经济数学基础综合练习

(8)曲线夕=e‘在点(l,e)处的切线方程一元函数微分学部分填空题,,、二,丫薄二飞‘、*、、,块曰、1户幽交义y=币二万丫丁一一不可阴产匕尸长搜沁夕亡 111、工一‘少是 (9)函数y=3(x_,单调增加区间是_区间是,极值点是 值点。1)2的驻点是_,单调减少 ,它是极(10)若f(x)在(a,吞)内满足f’(x)(0, ,2.,/八、思r,、_1工卞‘、‘尹以J、优了户一)二 {ex)0O相似文献   

函数奇偶性的十大解题功能

奇偶性是函数的重要性质之一,应用广泛,是高考和数学竞赛命题的热点,灵活运用它可使许多难题迎刃而解.现将函数奇偶性的应用归纳如下,以供同学们复习时参考.一、求函数的值例1若函数f(x)与g(x)定义在R上,且f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1)≠0,求g(1)+g(-1)的值.解f(y-x)=f(y)g(x)-g(y)f(x)=-f(x-y),所以f(x)是奇函数.令x=-1,y=1,则f(-2)=f(-1-1)=f(-1)g(1)-g(-1)f(1)=-f(1)g(1)-g(-1)f(1)=-f(1)[g(1)+g(-1)].∵f(-2)=f(1)≠0,∴g(1)+g(-1)=-1.二、求参量的值例2若关于x的方程arctan(1-x)+arctan(1+x)=a有唯一解,求a的值.解令f(x)=arct…     

互余函数及其性质

定义I:设五为实数集,Vx‘R,函数f(x)和g(x)均有定义.若满足: (1)f(x一y)=f(x)f(y)+g(,)g(y) (2),之>o,。o (3)f(之)二0则称八笼)与g(x)互余. 互余函数具有以下的性质: 1 09(0)二0 因为:f以一0)=f“)f(0)+g任)g(0),。0二只林)g(0),而g位)>0 所以g(0)二0 2 Of(0)二l 由(一)有:f(0一。)=,2(o)+育2(0) :,f(0)二广(0) 从而f(0)二1或f(0)二O 若了但)二O,则有: o二.f(孟一孟)=f,(义)+:’(孟) 注意到烈刀>0,知了,‘幻+:’(幻>。矛盾,故f(0)沪。 所以:f(0)二l 3 Of,(x)+:,(x)二lx。丑 在(l)中取x二y有:f(x一x)二了2(x)十矿(x);再…     

带余除法在求数列通项中的应用

在高等代数中,有关于多项式除法的一个定理:设f(x)和g(x)是F[x]中的任意两个多项式,并且g(x)≠0,那么在F[x]中可以找到多项式q(x)和r(x),使f(x)=g(x)·q(x)+r(x),这里,或者r(x)=0,或者r(x)的次数小于g(x)的次数,     

第33届IMO预选题解答

1.首先,二一y一l是一组解.其次,如果(二,y)是一组解,有y)x,那么,考察整数对(x:,y),其中 犷+从~x·‘T 1.(二)显然.由(,)可知,二,与y的任何公约数都是m的约数,又由(2)知,该公约数亦为,的约数,因此,有 (Jl,夕)=1. 此外,由(2)和(*)可知 二2(x}+m) 一(犷+m)’+尹m ~犷十Zn理2+m(‘扩+胡)是y的倍数.由于(二,y)一1,因此·(一二、,y)满足题设条件(1)一(3).再由(二)知.二,>y,因而这一过程可无限多次进行下去,使我们私l到无穷多组合乎条件的整数. 2.记j一’‘’(、)=j’(f‘””(x)),其中,,一1,2,…,且 f‘“‘(x)~、r,f‘”(,)=f(二).利用这些记号…     

抽象函数并不抽象(高一、高二、高三)

任取x>o,y>。且x祥y,则z才‘t、z了.‘、 1.讨论f(习的单调性 例1已知函数y一f(x)对于任意实数x,y都有f(xy)一f(x)·f(贝,且当x>1时,f(x)<1,又f(x)并0.试判断f(二)在(0, oo)上的单调性.九(x) 2几(y)一3几解设。1, X1f(x2).f(与<1. X1·f(1)及f(x)护0,f(1)一1,f(二)=f(1)二1,=(x 1)2 2(夕 1)2一3 2,一下丁戈x一y少‘夕U, O学)三沪川即九(X, 2九(:)>3、祥沪) 一一)、、声夕11,塑x1f(件历式=f又f(l)可推出且所以,,1、J又—)一 1f(二)即有f(xZ)f(二z)<1.而对于任意f(x)都有 f(x)一‘厂(石·丫万) 一f(石)·f(不石)一尹叮于),因为…     

格子图的双罗马控制集

设图G的顶点集为V(G),若实值函数f:V(G)→{0,1,2,3},?v∈V(G),满足两个条件:(1)若f(v)=0,则v一定有一个邻居u满足f(u)=3,或v有两个邻居x和y满足f(x)=f(y)=2;(2)若f(v)=1,则v一定有一个邻居w满足f(w)≥2。则称f为图G的双罗马控制函数(DRDF)。DRDF f的权重记为∑_(v∈V(G))f(v),其中权重最小的f的权重极值为双罗马控制数。本文主要给出了格子图P_2□P_m的双罗马控制数。     

数学题集锦

一道极值题的解法即了(x)的极小值为一2,极大值为2。 二、一道竞赛题的解法再探 题:己知,J’(O)=工,f(音劝二了丁,f(x十夕)十f(x一y)=2f(x)co。乳求f(x)的极值。 解:’:f(专劝=、/丁, 一了(婚 y)十了(x一夕)二Zf(x)c。。肠:.当x=音“时,有f(专二十夕)十f(一盖一“一夕)=2侧一了C。“夕①当夕=含兀时,有f(x十专二) 了(x一违一二)=O②在①中以x皆换y,并减去几,得f(音二一x)一f(x一专劝=2训丁叨sx,令之二专二一x可得 f(:)一f(一幼=2了一亏一。in“③又’.’f(O)=1, f(x十y) f(二一y)=ZJ(x)cosg 当x=0时,有f(y) f(一、)=Zeos,④在④中以:替…     

方程f(x)·g(x)=0的解集等于方程f(x)=0及g(x)=0的解集之并集吗?

.设集合M二玉劣!f(二)=0},N={劣!g(劣)=o},那么方程j(劣)·班劝=。的解集是() (A)M门N;(B)MUN;(C)N;(D)M. 答案:(B) 这是一道近年来常见的试题、它告诉我们方程I(义)·夕(x)=。的解集等于方程j(x)=。和试功“。的解集的并集,也就是方程l(二)·爪x)二0与方程l(二)二o和夕(二)=0同解.这个结论对吗? 如果方程f(x)=o及夕(x),o中的f(x)和夕(二)分别为下列各解析式: (1)f(x)二万 2,夕(劣)二工 3;(2)f(劣)=兰十2x 3 g(工)“x 3X 2(3)f(劣)=19(二 2),g(劣)二19(二 3)(4)f(义)二了劣 3,夕(戈)二丫劣 2一则材、N、MUN及M「}N分别为下表所示:…     

抽象函数的解题策略

抽象函数,其性质常常是隐而不露.但就其类型,最基本的有以下几种:(1)线性函数型抽象函数,如f(x+y)=f(x)+f(y);(2)指数函数型抽象函数,如f(x+y)=f(x)f(y);(3)对数函数抽象函数型,如f(xy)=f(x)+f(y)(4)三角函数型抽象函数,如f(x+y)f(x-y)=2f(x)f(y)(余弦函数型),f(x±y)=f(x)g(y)±f(y)g(x)(正弦函数型),f(x±y)=f(x)±f(y)/1-+f(x)f(y)(正切函数型).只要善于借用相应函数的相关性质,就     

一次分式函数迭代循环的充要条件

设f:M~M.记f,(二)一f(二),fZ(二)~f(f(二)),…,人(二)一f(人、(l’)).若存在最小的整数,:>1,使得人(,)二r,则称f(x)为n阶循环函数. 方程。了+(d一a)二一b一O称为f(二)一a了十b‘一了+d(a,b,:,d任C,t’半O)的特征方程,a,尸为根,△~(d一a)2+4b。为判别式,记k-a—faa一,’月‘则有引理设f(x)~a工+b‘J十d(c半O,ad一be铸0).若△一O,则 (a十d)(x一a)人(二)一a+不决竺匕等一=千学.J·、-·一’2,。c(x一a)+a+d‘若△界O,则 (月k’一a)x一(k,一l)a月j.‘工夕一一.几下石一-万又一一下一万一-…不二下一一 戈尺一1夕了州卜尸一a况得证如存在g(x…     

三角函数检测题

一、选择题(5分x 22=60分) 1.若8是一个锐角,且sin28=a,slJ sin夕+eos夕二 (A)了a十l~、.a,~、.石耳不万叼土话拜示L切士一~,万一-(B)(C)(D)2.若(了月百一1)a+1丫万干丁一了石砚二石丫1一aZ 8.如果f(x+的二f(x),且f(一x)-f(x),则满足条件的f(x)只能是 (A)sinZx(B)eosx (C)sin:x!(D)卜anxl 9.要得到函数y一sinx一cosx的图象,可以把函数y一sinx+cosx的图象向右平移 ,打。、,二.。、了万~,_eos吸二一一口)eos L.丁十口)=一二一LU<{ 任生b,‘、3汀,。、,。、汀,~、厅L八夕下尸LO夕兀气七)二丁L曰少气一 ‘乙任“<晋,,则sin28~夸鱼。 、,…     

第46届IMO预选题(上)

代数部分1.求所有次数为2且首项系数为1的整系数多项式P(x),使得存在一个整系数多项式Q(x),满足P(x)Q(x)的所有系数均为±1.2.设R+表示正实数集.求所有的函数f:R+→R+,使得对所有正实数x、y,有f(x)f(y)=2f(x+yf(x)).3.已知实数p、q、r、s满足p+q+r+s=9,p2+q2+r2+s2=21.证明:存在(p,q,r,s)的一个排列(a,b,c,d),使得ab-cd≥2.4.求所有的函数f:R→R,对于所有实数x、y,满足f(x+y)+f(x)f(y)=f(xy)+2xy+1.5.本届IMO第3题.几何部分1.已知△ABC满足AB+BC=3AC,I为△ABC的内心,内切圆与边AB、BC的切点分别为D、E.点D、E关于点I的对称点…     

整点三角形的最小面积

定理在整点△A方C中.若已知顶点月行,,yl),方行2·yZ).则其面积最小位为告(/夕一:·,?一,,)·这里·(了2一:·,·:一yl)表示二2一r:.yZ一y:的最小正公约数.(乙·y,,一r:·、:皆为整数).(下转封三)(上接第19页) 证明设第三顶点为C(x,刃,(x,y为整数), xZ一xl~a(xZ一x,,yZ一yl), 为一yl一b(xZ一x,,yZ一yl),则 (a,b)=1.又直线AB的方程为 (夕2一夕:)(x一xl)一(xZ一x,)(夕一夕.) ~0.一(1)AB边上的高为 h‘一资}(夕:一夕1)(x一xl)(x2一x,)落y一y,) 1一二丁又X,一Xl, 乙少2一夕,){a(x(y:一少1)(x一x,)一(xZ一xl)(y一y,)(xZ一x:)2+(夕2一夕;)…     

常见抽象函数题的解法

一、几种常见的抽象函数1.一次函数型抽象函数:f(x+y)=f(x)+f(y),f(x-y)=f(x)-f(y).对应函数模型:f(x)=kx(k≠0).2.二次函数型抽象函数:f(a+x)=f(a-x).对应函数模型:f(x)=k(x-a)2+m(k≠0).3.指数函数型抽象函数     

例析函数对称性和周期性

<正>一、函数的对称性定理1:若函数y=f(x)定义域为R,且满足条件:f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2对称。定理2:若函数y=f(x)定义域为R,且满足条件:f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图像关于点     

抽象函数解读

Ⅰ.正比例函数f(x)=kx(k≠0,x∈R)的抽象函数的特征式为:(1)f(x+y)=f(x)+f(y);(2)f(x-y)=f(x)-f(y);(3)f(xy)=k1f(x)f(y),特别地当k=1时,有f(xy)=f(x)f(y).例1:定义在R上的函数f(x),恒有f(x+y)=f(x)+f(y),若f(16)=4,那么f(2003)=.解法1(基本解法):令x=y=0,得f(0)=2f(0),∴f(0)=0.令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.令y=x,得f(2x)=2f(x),f(22x)=f(2·2x)=2f(2x)=22f(x),…,f(2nx)=2nf(x).又∵f(16)=4,∴f(1)=41.∵f(2003)=f(211-25-23-22-1),∴f(2003)=f(211)-f(25)-f(23)-f(22)-f(1)=(211-25-23-22-1)·f(1)=20403.…     

浅谈函数图象的变换

函数图象是函数的重要组成部分,是认识函数、研究函数、应用函数的工具.下面就函数图象的常见变换作一简单介绍. 一、平移变换1.左右平移:如y=f(x+a),其图象是将y=f(x)的图象向左(a>0)、向右(a< 0)平移|a|个单位得到. 2.上下平移:如y=f(x)+a,其图象是将y=f(x)的图象向上(a>0)、向下(a< 0)平移|a|个单位得到. 二、对称变换1.中心对称:若y=f(x)满足f(x)+f(2a-x)=2b,则y=f(x)的图象关于点     

求函数最值的一种方法

一、原理若y=f(x)+g(x),仅当f(x),g(x)同时在某个x_0处取得最大(小)值,则在x_0处y取最大(小)值f(x_0)+g(x_0)。二、应用举例例1 求y=sin~2x+(2/(sin~2x)最值。解:y=(sin~2x+(1/(sin~2x)))+(1/(sin~2x)。设f(x)=sin~2x+(1/(sin~2x)≥2,g(x)=(1/(sin~2x)≥1。     

关于线性正算子的逼近阶

本文推广B.M。。d[‘],B.M。。d和R.犷asod即叻t:]的结果于二维空间,高维空间可类似推得设X为C(D)或C,(D),D二〔a,b〕x〔e,d〕,/(二,夕)〔X的连续模为tOI 。(f;占;,占:)二Sop!f(,、,夕、)一f(二:,夕:)!,】二:一二:}(占:,!y:一y:{《占:(二:,y:)〔D.(戈:,yZ)〔D偏连续模为。(f;占,,0)二SoP y口(f,0,占:)=SoP Sop,f(二1,y)一f(二:,y)I,!二;一,:l《占1 Su尹!f(二,夕,)一f(,,夕:)1,!夕:一夕:】《占2一,连续函橄用线性正算子序列逼近的阶引理设f(二,夕)〔C(D),则 !f(。,。)一f(二,夕)!《(i+久,+久:)。(f;占:,占:),其中,,二!」一丫lD,…