从诗歌里蕴涵的数学无限谈起——初二学生对数学无限认识水平的调查研究

人类在不断地认识无限中获得理性哲理,无限推动着数学的发展,可以说,整个数学的发展就是无限的发展史。但中学阶段对无限的认识隐含在相关数学概念中,并没有明示。学生是怎样认识无限的?笔者从脍炙人口的诗歌出发,将诗歌的意境与数学无限紧密联系,调查分析了初二学生对数学无限认识水平,将数学文化的理念落实到数学课堂教学,倡导培养中学生的无限观。     

极限思想在立体几何中的应用

极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想.文章通过具体的案例演示,研究变量在无限变化中的变化趋势,从有限中认识无限,从近似中认识精确.     

巧用极限思想探究函数图象的走向

<正>极限思想是用无限逼近(无限趋近)的方式从有限中认识无限,用无限去探索有限,从近似中认识精确,用极限去逼近准确,从量变中认识质变的思想.虽然极限定义在普通高中课程标准实验教科书中没有出现,也就是极限定义在试验区高中数学中不要求掌握,但是极限思想仍然贯穿于高中数学教材的各个部分,高中数学教材中很多地方渗透了极限的思想.如直线、平面、平行线、平行平面的定义、球的表面积和体积公式的推导、正切函数和双曲线的渐近线、曲线的切线、     

熏育极限思想 提高思维质量

极限思想是研究变量在无限变化中的变化趋势的思想,是用无限逼近的方式从有限认识无限,用不变认识变,用近似认识精确的辩证思想．     

极限思想在解题中的导向作用

极限思想是用无限逼近的方式从有限中认识无限,用无限去探求有限,从近似中认识精确,用极限去逼近准确,从量变中认识质变的思想.中学数学教材中多处渗透了极限的思想,如直线、平面、平行线、平行平面的定义,函数和数列极限的定义,球的表面积和体积公式的推导,正切函数和双曲线的渐近线,曲线的切线等,无不包含着极限     

获得数学思维方法提高自身综合能力

极限揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用.借助极限,人们可以从微观认识宏观,从有限认识无限,从"不变"认识"变"从直线形认识曲线形,从量变认识质变,从近似认识准确.由于极限具有这样的思维功能,通过学习极限、掌握极限法,就可获取数学思维方法,在用极限法解决问题的过程中不断提高自身综合能力.     

极限定义的教学

极限概念是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势,引入的新符号较多,叙述方式又不同于学生以往学过的定义,有很高的科学的抽象性。极限定义联系到数列、函数、绝对值和不等式等方面的知识,从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变,综合性很强。统编高中数学第四册在处理这部分重点教材上有几个突出的优点:     

少算多思,看就选——巧用极限思想解选择题

极限思想是研究变量在无限变化中变化趋势的思想,是用无限逼近的方式,从有限认识无限,用不变认识变,用近似认识精确的辩证思想。将极限思想渗透融合到解选择题巾,可以实现数学内容和思想方法的有机结合,可以拓宽思维渠道,优化解题过程,提高解题速度。下面通过例题予以说明。     

在高中物理教学中渗透极限思想

极限是高中数学重要内容之一,用来研究变量在无限变化中的变化趋势,是从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的一种思想方法.它的应用对培养同学们的思维能力是非常重要的.在高中物理教学过程中,有关运动的描述以及匀变速直线运动的研究等问题很多方面都渗透了极限的思想.那么,在高中物理教学中,如何更好地把数学的一些工具性思想引入高中物理教学当中去？     

如何在小学数学教学中渗透“极限思想”

“极限思想”是微积分的基本思想,用以描述某个无限变化过程的终极状态,是其他相关数学分支(如复变函数、实变函数)的理论基础.极限也是人们从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的一种数学思想方法;是事物转化的重要环节,可以将某些数学问题化难为易,避免一些复杂运算,探索出解题方向或转化途径.教师在数学教学中应注意适时地渗透极限思想.     

如何在小学数学教学中渗透“极限思想”

正"极限思想"是微积分的基本思想,用以描述某个无限变化过程的终极状态,是其他相关数学分支(如复变函数、实变函数)的理论基础。极限也是人们从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的一种数学思想方法;是事物转化的重要环节,可以将某些数学问题化难为易,避免一些复杂运算,探索出解题方向或转化途径。教师在数学教学中应注意适时地渗透极限思想。     

从函数单调性的实无限谈起——学生对数学概念中隐含的无限的认识研究

总体来说,中学生对数学概念中隐含的实无限认识不足,影响学生实无限认识的主要因素是整体认知.极限的ε-δ定义是学生普遍感到困难的知识点,只有理解了ε-δ定义中的实无限涵义才能真正理解极限的定义.学生能否抓住ε-δ定义中的"有分界"的无限,是理解ε-δ定义的关键.教学中应帮助学生挖掘概念背后的实无限思想,培养学生的无限观.帮助学生分析概念中隐藏的无限.在ε-δ定义的教学中,教师应从无限操作过程、无限思辨方式、ε、δ本身具有的任意性和存在性的双重内涵、集合论知识角度详细诠释"有分界"的无限涵义,使学生更容易理解证明中的"适当放大",从而深刻理解ε-δ定义的操作性内涵.     

巧借极限思想灵活解题

极限概念是由于某些实际问题的精确解答而产生出来的,我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形来求圆面积的方法(即割圆术),就是极限思想在几何上的运用.由于极限法揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,所以借助极限法,人们可以从有限认识无限,从不变认识变,从直线形认识曲线形,从量变认识质变,从近似认识准确,故极限法有着广泛的应用.     

论有限与无限

本文主要论述有限与无限的内涵的规定,二者的辩证关系以及从有限到无限的认识过程等问题,同时揭示形而上学在此问题上的错误观点。     

例析有关极限中的误区

极限概念是由于某些实际问题的精确解答而产生出来的,我国古代数学家刘微曾利用圆内接正多边形来求圆面积的方法即割圆术,就是极限思想在几何上的运用.由于极限法揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,借助极限法,人们可以从有限认识无限,从不变认识变,从直线形认识曲线形,从量变认识质变,从近似认识准确,对提高辩证的逻辑思维具有特殊的意义,故极限法在实际中着广泛的应用.深刻理解极限的定义,正确应用极限的四则运算法则,有助于提高同学们的思维能力和转化能定义、运算法则缺乏深刻的、全面的认识,因而经常会犯错误.下面就谈谈处理…     

浅谈由无穷导致的悖论

人类的认识从有限到无限是一个质的飞跃,当人们把有限的观念简单地应用到无限时,就可能产生悖论.本文从高等数学的教学过程中,整理出几个由无穷产生的悖论,从而有助于学生对无限的理解.     

有限与无限的辩证法则在高等代数中的应用

本文讨论了有限与无限这一对既对立又统一的矛盾在高等代数中的体现,以及在高等代数教学中,如何应用有限与无限这一辩证法则,通过有限去认识无限,通过有限去解决无限。     

浅谈数学中的无限思想

无限是数学上最重要的研究对象，也是哲学上最重要的范畴之一。数学史上的三次危机都是由于对无限本身的矛盾认识而引起的：空间概念的发展也经历了从有限到无限的过程；现代数学基础的三大学派的无穷观也各不相同。总之，人们对“无限”的认识也是一个无限的过程。     

极限思想在单杆模型中的完美结合

极限的思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想.极限思想在现代数学和物理等学科中有着广泛的应用.借助极限,人们可以从有限认识无限,从"变"认识"不变",从直线形认识曲线形,从量变认识质变,从近似认识准确.极限思想渗透在物理学发展的每一个阶段,高中物理教材中的很多物理概念,通过引入极限思想,降低了学生的认知难度,例如瞬时速度.人教版高中物理?     

“极限”概念的建立与即时速度

用“取极限”的办法,研究物体通过某一时刻的快慢程度——即时速度。教学时,首先应在同学头脑中,初步建立起无限逼近以不变代变,进而从无限中去认识有限的思维方法。为此,可用一个生活实例进行启蒙。用一块边长为d的正方形木板做一个半