充分把握定义，正确区分求解——以2023年数学新高考Ⅰ卷第6题为例

<正>直线与圆的位置关系是平面解析几何中的一个重要知识点,成为高考中非常常见的一类基本考点．涉及直线与圆的位置关系的综合应用问题,其巧妙融合入点、直线、圆、角等相关元素之间的联系与应用,成为高考命题的一大热点,常考常新,创新点多,以基础为基点,借助概念拓展、公式应用等多视角、多层面展开,注重数学基础知识、数学思想方法和数学能力等方面的考查．     

圆中的数学思想

数学思想是数学的灵魂,是解决数学问题的金钥匙.在圆的学习中,常用到如下数学思想.一、数形结合思想.点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系通过数量关系来判定,这些结论较多,机械记忆较难,利用数形结合来判定,就能直观地得出结论并有助于理解这些结论.     

问题引领 自主建构——《圆(1)》的教学设计与反思

<正>【教学目标】本节课是苏科版九年级上册《对称图形——圆》这一章的第一课时.主要目标是让学生通过实例来归纳出圆的定义和集合的定义,并通过一些日常生活中的例子,使学生经历圆的概念的形成过程,理解点和圆的位置关系,能根据条件画出符合条件的点或图形,初步形成集合的概念.【教学重、难点】重点:确定点与圆的三种位置关系以及     

圆与圆的位置关系教学设计

一、教材内容及重难点分析 人教版数学九年级（上）内容分析：本节是在学生学习了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的基础上,进一步学习圆与圆的位置关系。它是在学生已获得一些相关知识基础上的进一步深化。从解决问题的方法来看,有助于对学生进行辩证唯物主义观点的教育。这一节内容无论是从知识性还是从数学思想性,在圆的几何教学中都占有一定的地位。教学重点：讨论圆与圆的位置关系。教学难点：圆与圆在不同位置关系时对应的不同数量关系。二、教学目标设计 知识目标：①了解圆与圆的几种位置关系。②圆和圆的位置关系的性质或判定并运用它们解题。能力目标：①通过多媒体直观地探索圆和圆的位置关系,培养学生的观察、比较、概括的能力。②经历探索两个圆之间位置关系中圆心距与两圆半径的数量关系的过程,培养学生的解题能力。数学思想：分类的思想、数形结合思想。三、教学对象分析 针对我们西藏学生来说,有关圆的相关知识知之甚少,学习中知识的转化、迁移能力较差,因此教学中要注重对学生的引导、启发、鼓励,在合作、交流中充分调动学生学习的兴趣和积极性。     

数学基本思想在集合教学中的运用

为帮助学生全面深入地理解集合概念,对数学基本思想在集合教学中的运用进行了研究。数学基本思想一般包括抽象、推理与模型,教师从集合概念的抽象性、集合关系的抽象性出发,引导学生理解数学抽象思想;从集合推理运算的基础、集合恒等式的推理与证明出发,引导学生理解数学推理思想;从计数与概率论、数理逻辑中的集合模型出发,引导学生理解数学模型思想。     

基于逻辑连贯的“圆与圆的位置关系”教学设计

新课改下,数学学科提倡大单元教学,大单元教学能很好地整合学习内容和学习方法,使得数学学习是连贯和连续的.文章基于“为学生构建前后一致、逻辑连贯的学习过程,使学生在掌握数学知识的过程中学会思考”的设计思想,基于数学内部知识的逻辑与发展,延续点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的研究思路与路径,探索圆与圆的位置关系的学习——由定性描述到定量刻画,对“圆与圆的位置关系”进行了教学设计和教学反思.     

“圆”的四个考查点

“圆”在初中涉及的内容主要包括《圆的有关概念和性质》、《直线和圆的位置关系》、《圆与圆的位置关系》、《正多边形和圆》四个章节,是初中数学最核心的内容之一.下面我们从新的《数学课程标准》(以下简称《课标》)对数学学习所要求的四个目标来分析2005年中考数学试题所考查的知识点.一、基础知识和基本技能方面的考查内容1.理解圆及其有关概念;了解弧、弦、圆心角的关系;探索并了解点与圆以及圆与圆的位置关系.2.探索圆的性质;了解圆周角与圆心角的关系以及直径所对圆周角的特征.3.了解三角形的内心和外心.4.了解切线的概念;探索切线与…     

在抛物线上探究与圆的位置关系

《数学课程标准》指出：在教学中,应注重所学内容与现实生活的联系,注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探究过程．探索创新试题应运而生,其中有开放型试题、游戏型试题、探究型试题和猜测型试题,从而提高学生的数学素质和解决新问题的能力．本文在抛物线的图象上探究与圆的位置关系的有关问题,这需要我们充分利用抛物线的对称特点与性质,对点、直线和圆与圆的不同位置的情况与特征进行探索．从简单情形入手,从特殊情况转化,从归纳中探求结论,经过探究,发现规律,猜想结论．     

运动中两圆位置关系探究

圆和圆的位置关系我们可以从两个方面来探究,一是根据定义从公共点的个数判断,二是利用数形结合的思想——根据圆心距与两圆的半径之间的关系来判断两圆的位置关系,本文重点阐述第二个方面在解决运动中两圆位置关系问题中的应用.     

三年制初中《几何》第七章教学问答(一)

1.怎样理解圆的概念? 答:关于圆的概念,教科书先用描述的方式给出了发生式定义,即“在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆”。然后又给出了圆的点集定义,即“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”。前一种定义比较直观,容易从实践活动中导出,但是它没有说明圆上的点与其他点之间的区别。后一种定义是用近代数学的观点给圆所下的严格的定义,这个定义将圆上的点与其他的点作了区分。     

“淡化形式 注重实质”二则

贵刊针对当前基础教育和数学教学中存在的问题,提出的“淡化形式,注重实质”是大面积提高数学教学水平的有效思想方法,试看如下两教学实例.(一)初中几何有关“圆与圆的位置关系”的教学内容,概念众多,占用师生大量时间,其中两圆相交的定义及相交两圆半径与圆心距的数量关系     

丰富的圆简单地学——谈“圆的认识”教学

教学现状 笔者发现,在"圆的认识"教学中普遍存在三个问题. 一、注重学生对圆的直观认识,没有让学生形成科学的概念 圆在生活中是依附于具体物体而存在的,许多物体上有圆形的面.因此,教师通常从生活实例中引入圆,让学生充分感知生活中的圆,激发学生的学习兴趣,导致学生在举例时往往说什么物体是圆的,没有区分物体和物体的面,也就是没有清晰地区分圆和圆面.而从集合的角度讲:圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合.因此,教学应该始终围绕圆的本质展开,而不是就现象论认识.     

数形结合的思想在高中数学解题中的应用

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含"以形助数"和"以数解形"两个方面.利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法.一、利用数形结合思想解决集合的问题1.利用韦恩图法解决集合之间的关系问题一般用圆来表示集合,两圆相交则表示两个集合有公共元素,两圆相离则表示两个集合没有公共元素.若利用韦恩图法则能直观地解答有关集合之间的关系的问题.例如:     

《直线与圆的位置关系(1)》教学设计及反思

<正>本节课是在研究了点与圆的位置关系之后研究直线与圆的位置关系,而前者通过两种方式去描述其位置关系:一是数学直观;二是借助点与圆心的距离d与圆的半径r的大小关系.在这里,可以借助类比的数学思想方法来研究直线与圆也有三种位置关系,两种方式去描述其位置关系:一是直线与圆的公共点的个数;二是圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系.这两者本身也相互对应、相互联系.基于以上分析,可以确定本节课的教学     

圆与正多边形复习指要

(一) 复习要点 1.圆的有关概念 (1)圆的定义 在平面内到定点的距离等于___的点的集合叫做圆.定点叫做___,定长叫做___. (2)确定圆的条件 ①已知圆心和半径;②___ 的三点确定一个圆. (3)点和圆的位置关系 设圆的半径为r,点到圆心的距离为d.①d>r 点在圆__;②d=r 点在圆__;③d相似文献   

数形结合求最值

求最值是数学中一个重要专题,而解析几何中的一些概念和公式也被广泛运用于此,方法简洁实用。如：斜率、截距、点与点的距离公式、点到直线的距离公式,以及直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系等。     

谈中专数学概念的教学

数学是学习其它科学知识的基础，数学概念又是数学知识网络的结点。在中专数学教学过程中，让学生准确地理解、掌握基本概念是十分重要的。下面谈一谈中专数学概念教学的几点体会。掌握概念的要点掌握一个概念首先要抓住概念中的关键词语，谨防学生忽略概念中的关键词语。例如，集合的概念：把具有某种特定性质的对象组成的总体叫做集合。这个概念着重强调两点：即特定性质和总体。这两点又是缺一不可的。有的同学只注意了集合的整体性这个特点，忽略了特定性质，因而混淆了概念的使用范围。再例如：直线倾斜角的概念主要强调四点：“直线l…     

以探究为主线培养数学素养——《圆与圆的位置关系》教学设计与思考

以探究为主线,引导学生从已有的知识和经验出发,提出问题、解决问题,从而获得新知识、积累新经验,并渗透思想方法、强化思维能力,是培养学生数学素养的基本途径。在《圆与圆的位置关系》一课的教学中,设计"情境引入""旧知回顾""概念建构""深入探究"四个环节,通过提出问题和积累基本活动经验的相互引发,有效提升了学生的数学素养。     

不识庐山真面目 只“圆”身在此山中——聚焦与圆有关的中考多解问题

新课标指出,全面培养数学能力的主要途径是培养学生的数学思维能力.众所周知,"数学是锻炼思维的体操",数学具有知识的发散性、推理的严密性和思想的延展性.解数学题不仅能训练思维的灵活性,亦能培养思维的周密性和严谨性.因此,剖析解数学题时出现漏解的常见原因,对于培养同学们的思维品质、提高解题能力具有重要的意义.本文以近年来与圆有关的中考试题为例,抛砖引玉,以飨读者.一、点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系例1一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为     

“点的轨迹”与“集合相等”

集合论是现代数学的一个重要分支,它的概念、思想和方法已广泛渗透到数学学科的各个领域,成为阐释数学概念、表达思维过程的重要工具。中学数学研究的数和图形,即数的集合和点的集合,与集合思想有着密切的联系,其中的许多概念和思维过程如果用集合论的观点来审视,常有豁然开朗之感,如果用集合的有关概念、术语和记号