例谈含参数的绝对值不等式问题及其解法

<正>自2017年起,高考数学全国卷的选做题由三选一改为二选一,去掉了选修4-1的几何证明选讲,保留了选修4-4的坐标系与参数方程和选修4-5的不等式选讲.对于不等式选讲的这道选做题,通常设置两问,每小问5分,总计10分,并且文理同题.纵观近几年高考全国卷不等式选讲的题目,不难发现出题模式以绝对值不等式问题为主.如下表1所示,对2013年―2017年高考全国卷不等式选讲的题目类型统计,可以看     

极坐标系与参数方程问题中的易错点剖析

极坐标系、参数方程与不等式选讲内容在高考数学全国卷中以选做题的形式出现(二选一).试题的难度不大,但学生在解题中常常由某些主观因素造成"会而不对,对而不全"的现象.本文针对极坐标系与参数方程问题求解中的易错点进行剖析,以期帮助同学们有效避错.     

2012年高考“选考内容”专题分析

2012年高考对“选考内容”(四个专题)的考查,充分体现了“课程标准”和“考试说明”的要求,考查的重点是“几何证明选讲”中的直角三角形射影定理和圆幂定理,“坐标系与参数方程”中的极坐标和直角坐标的互化和直线、圆、椭圆的参数方程,“矩阵与变换”中的平面变换与二阶矩阵,“不等式选讲”中的不等式证明(比较、证明分析法)和利用不等式求最大(小)值.试题的难度一般为容易题和中等难度题,侧重考查基础知识和基本数学思想与方法,出现了许多带有导向性的好题.总结和分析这些试题的命题特点,对做好新一轮的复习工作,具有指导意义.     

2012年高考“选考内容”专题分析

2012年高考对“选考内容”（四个专题）的考查,充分体现了“课程标准”和“考试说明”的要求,考查的重点是“几何证明选讲”中的直角三角形射影定理和圆幂定理,“坐标系与参数方程”中的极坐标和直角坐标的互化和直线、圆、椭圆的参数方程,“矩阵与变换”中的平面变换与二阶矩阵,“不等式选讲”中的不等式证明（比较、证明分析法）和利用不等式求最大（小）值．试题的难度一般为容易题和中等难度题,侧重考查基础知识和基本数学思想与方法,出现了许多带有导向性的好题．总结和分析这些试题的命题特点,对做好新一轮的复习工作,具有指导意义．     

探究高考命题,明晰备考方向——2020年解析几何模块备考策略

解析几何在高考中既有选择题、填空题,也有解答题,且常以压轴或把关题的形式出现,所占分值约22分(不包括极坐标系与参数方程内容).因此,解析几何内容成为历年高三备考的热点内容.本文从近年高考全国卷命题点出发,针对2020年备考提出几点建议,供广大考生参考.     

2007年广东高考数学命题分析与答题方略

《2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(文、理科)考试大纲的说明(广东卷)》(简称《考试说明》)中指出,命题将以《2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(文、理科)考试大纲》为依据,适应使用经全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教科书的考生.课程标准是高考命题的基准,超标的数学知识将不在考试范围内;考纲中规定的内容是课程标准规定内容的子集.高考中常会侧重考查中学数学通性通法;突出文、理科对应试题难度的差异及搭配;热点数学内容在试卷中一定会占有较大的比例;会通过设置适当的创新题、选做题和应用题考查考生的创新意识和实践能力;注重在知识的交汇点命题,加强对考生运用数学能力的综合考查.由此,笔者对2007年广东高考数学命题作如下分析,并给出答题方略.     

谈高考数学选做题

从2009年开始,辽宁高考数学卷的组成除选择题、填空题、解答题外,还增加了选做题.学生可以在几何证明、极坐标与参数方程、不等式三道题中自主选择其一进行作答.本文围绕普通高中的学生该怎样对选做题进行合理选择,以及一线教师如何根据学生的特点开展选讲部分的教学进行分析.     

高考“不等式选讲”试题的几点建议

高考中选做题中的“不等式选讲”内容主要考查 学生的运算能力,可是这部分内容正陷入“教师不讲,学生不 做”的怪现象。2017年版的《普通高中数学课程标准》将“数学 运算”纳人数学核心素养,这体现了“不等式选讲”在高考中的 作用。本文联系新课标要求及高考真题给出处理“不等式选 讲”的建议。     

近四年课标卷评析及2011年高考历史命题前瞻与复习备考建议

一、近四年高考课标卷基本情况扫描与2011年命题前瞻 表1近四年课标卷各模块知识考查表（不合选做题15分,百分比为约数）表1中,从选择题来看．必修一、必修二考查的内容较多．但必修三内容每年都会占8～12分（即出2～3道题）。另外,文史常识类与史学方法类的知识考查．有的难以按模块内容界定．所以有的年份的分值、比重统计未达85分满分,而这种考查方式似乎已成为课标卷的命题定式．     

剖析考题 体会思想——2006年一道高考试题的研究

2006年高考数学试题全国卷文科第22题是一道值得研究的好题，该题以三次函数为背景，借助导数，将函数、不等式、方程等知识有机地融为一体，它蕴含着丰富的数学思想，综合考查了考生的各种数学能力，体现了以能力立意为主的命题原则．下面针对此题进行深刻剖析，旨在探索规律、揭示方法、提高效率．     

以不变应万变——有感于《2011年高考数学考试大纲》(新课标)

从2011年数学高考大纲（新课标）看,与2010年比较,没有什么变化．从以往的高考命题的情况看,今年全国卷（新课标）和各地（课改区）的高考数学试卷命题应该是稳定中寻求一点变化．虽然以能力立意为主旨来命题,但还是要考虑知识点分布的全面性;重要的知识点,如：函数与导数、数列、三角函数与三角变换、不等式、解析几何、立体几何、概率统计还是解答题重点考查的内容：集合、向量还是主要体现其工具性;压轴题还是从“数列”、“函数与导数”     

对新课标全国卷化学选做题的冷思考

依据新课程改革以来理科综合新课标全国卷中化学选做题的实际,结合必做题考查内容和考查方式的发展变化,提出了三个化学选做题今后不同的命题趋势与发展方向,为高考改革和中学化学教学及备考提出一些参考性建议。     

选修4系列教学难点及解决策略

正苏教版新课标教材选修4包括《几何证明选讲》、《矩阵与变换》、《坐标系与参数方程》、《不等式选讲》4个专题江苏高考是以附加题中4小题选2小题作答为考试内容,每题10分,共20分,占附加题总分的50%,考查的多为容易题;而在高二第二学期期末考试是以附加题中4组选2组作答为考试内容,每组2题,共40分,考查的也多为容易题。根据高考的需要以及教研室的建议和要求,我们跟大家一样,选择《矩阵与变换》、《坐标系与参数方程》这两个专题进     

貌似平稳 玄机四伏 难度偏大 区分选拔——湖北省2012年高考数学试题评析

2012年高考是湖北省高中实行新课改后的首届高考,备受多方关注.总体来说,在保持"稳定"的基调下,注重对新课标理念的渗透,加大对新增内容(函数的零点、三视图、程序框图、定积分(理)、几何概型、条件概率、全称命题与特称命题、复数(文)、合情推理、不等式选讲、几何证明选讲(理)、坐标系与参数方程(理)等)的考查力度,既体现了知识运用的灵活性和创造性,又兼顾了试题的连续和谐与稳定发展,丰富了数学试卷的内涵品质.文理全卷将函数思想、算法思想、等价转化思想、数形结合思想、     

数学紧扣《考试说明》，充分利用教材

2010年辽宁省数学试卷调整了文科试卷结构,保持文、理科试卷结构一致。命题根据辽宁省的实际情况,重点考查高中数学的主体内容,着重考查新课标的新增内容,体现了新课程改革的理念。试卷在考查基础知识、基本技能和基本能力的基础上,突出了对考生数学思想方法、应用意识和创新思维的考查。从试题的命制风格、试卷结构和试题难易程度的分布来看,2010年辽宁高考数学卷与2009年辽宁高考数学卷如出一辙,保持了试题的相对稳定。但2010年辽宁卷的选择、填空试题及选做题的难度与2009年辽宁卷相比明显加大,解答题难易程度没有明显变化。选修试题难度增加。     

2020年高考解三角形考点预测

从近年高考真题来看,解三角形的考查在全国Ⅰ卷通常以解答题的形式出现在第17题,从考查内容上来看,以考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式为主,通常与三角恒等变换和不等式交汇来考查,从考查的思想方法上来看,主要考查化归与转化、函数与方程和数形结合的思想,从考查的能力上来看,主要考查运算求解能力、推理论证能力,旨在考查考生的逻辑推理和数学运算的数学学科核心素养.本文通过预测2020高考解三角形的核心考点,以期帮助同学们更高效地备考.     

推陈出新立意巧妙考查能力——2007年高考理综全国卷Ⅰ第25题命题探析

高考试题要求立意鲜明、情境新颖、设问巧妙,突出对学生能力的考查.有不少试题是命题者根据考试大纲的要求,对已有的试题进行改造与重组,从而转化为新情境下的考查内容,以区分和鉴别不同考生的能力水平.近年来的高考命题对此进行了一些有益的探索,2007年高考理综全国卷Ⅰ第25题可以说是一个成功的命题范例.该题的测试目标是带电粒子在有界磁场中的运动,注重考查学生的分析综合能力以及作图能力.笔者通过比较研究,认为2007年高考理综全国卷Ⅰ第25题是根据2005年江苏高考物理第17题推陈出新的一道好题.下面将这两道题对比分析如下,供大家参考.…     

选修内容

选修系列4的内容包括几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式选讲,四个专题一起命题,考生选择其中的两道题作答.四个专题,单独成题,涉及知识点多,考查学生的计算能力以及分析解决问题的能力,但题型相对固定,解题方法也容易掌握,是比较容易得分的题目,下面就这些核心考点做一些归纳.     

例析答好历史选做题

正选做题是高考历史试卷的重要组成部分。全国I卷历史选做题采用四选一的形式,分值为15分,不可忽视。下面结合2013年高考全国卷Ⅰ历史第46题(选做)及考生的答题情况做一简单分析。此题是关于"近代社会的民主思想与实践"主题的内容。选取的材料,是有关中国近代的洋务派和维新派向西方学习的思想和实践,考查近代化进程的相关内容。从试题的设计看,具有以下特点:一、考查内容点:小切口,大知识试题从两个派别创办刊物入手,考查中国     

朴实无华陷无奈 峰回路转显神奇——从一道高考试题谈与圆锥曲线焦点弦、离心率相关的一类问题

2009年高考数学全国卷Ⅱ理科第11题朴实无华,似曾相识,平而不俗,淡中出奇,让许多考生措手不及．此题体现了高考以能力立意的命题意图,对考生思维能力的考查较深入,要求考生在较短的时间内把握题目的考查意图,作出抉择,