R_φ积分与Riemann积分

文章引进函数f(x)在[a,b]上Rφ积分的概念,研究Rφ积分与Riemann积分的关系,把Riemann可积函数类推广到更广泛的Rφ可积函数类。     

R(ψ)积分与Riemann积分

文章引进函数f(x)在[a,b]上Rψ积分的概念,研究Rψ积分与Riemann积分的关系,把Riemann可积函数类推广到更广泛的Rψ可积函数类.     

Rφ中积分与Riemann积分

文章引进函数f（x）在[a，b]上Rφ积分的概念，研究Rφ积分与Riemann积分的关系，把Piemann可积函数类推广到更广泛的Rφ可积函数类。     

定积分在数学计算中的应用

本文针对现在定积分求法大多采用定义的方法根据被积函数的奇偶性、对称性以及具有某些特征的函数运用定积分的换元积分法、分部积分法对一些常用的计算归纳总结出具体的计算公式,改变在定积分计算中仅仅依靠定义来计算的方法,灵活把握题目的特征,根据已知的条件选取适当的公式简化计算过程,并列举相应例题进一步说明如何选取公式及公式的应用。     

半线性度量空间上的积分性质研究

模糊分析学是模糊数学的一个分支,半线性度量空间是模糊数空间的推广,在其上建立了半线性度量空间的微积分理论,给出了在半线性度量空间上的Riemann积分定义,建立了可积性定理,得到了积分的各种性质,并证明了类似于普通微积分学中的Newton-Leibniz公式和分部积分法.     

黎曼积分和勒贝格积分的比较

黎曼积分和勒贝格积分之间有一种相互依赖、相互补充、相互帮助及在特定条件下相互转化的关系。本文主要通过对两类积分存在条件、基本性质、可积函数类以及相关结论的分析,结合具体实例比较黎曼积分与勒贝格积分,以期得到二者的区别与联系。     

关于定积分定义及可积条件的讨论

教材在定积分的定义中。通常特别强调分法和选取的两个任意性。利用此定义讨论问题比较繁琐．因此在此定义基础上做出进一步讨论．即将定义中分法的任意性用特殊分割来代替．这样不仅给解决问题带来了方便．而且可以帮助大家更深刻地理解和掌握定积分定义的实质。同时还给出了一个可积的充分必要条件．即关于函数收敛的Cauchy收敛准则．但应用此定理证明关于函数的可积性问题相当麻烦．由此我们对该定理做出改进．得出一个简单易行的判定定理。     

第一型曲面积分的中值定理

本文提出了第一型曲面积分的中值定理,并给出相关证明。与现有证法的区别是本文并未用到连续性,而是引入了定义在曲面上函数的介值性,再加之可积性,来定义和证明中值定理,此外还提出了第一型曲面积分的相关性质。     

含参量x的无界函数非正常积分初探

许多《数学分析》书中只对含参量x的无穷限非正常积分的一致收敛的柯西准则、一致收敛判别法、性质等进行了分析与论证,面对含参量x的无界函数非正常积分仅给出了积分定义及一致收敛的定义,对一致收敛的柯西准则、一致收敛判别法、性质等均无分析与论证。本文根据无穷限非正常积分与无界函数非正常积分之间的相互转化,得出相应的含参量的无界函数非正常积分一致收敛的柯西准则、一致收敛判别法等。并对含参量x的无界函数非正常积分连续性、可微性和可积性等进行了分析与论证。     

无穷积分与定积分、瑕积分的区别

本文分别叙述了无穷积分与定积分、无穷积分与瑕积分的一些区别。对于无穷积分与定积分有定积分可积一定绝对可积,而无穷积分收敛不一定绝对收敛等差别。瑕积分与无穷积分的差别是瑕积分平方收敛可得绝对收敛,而对无穷积分不成立。     

欧拉积分在积分学中的应用

通过研究包含两类重要的积分函数：伽玛函数和贝塔函数的欧拉积分的定义及性质,进一步深入探讨其在定积分、广义积分中的应用.通过灵活运用它们可以简化运算和证明。     

关于函数可积性与原函数存在性问题

详细探讨函数可积性与原函数存在性之间的相互关系,通过具体函数说明可积与原函数存在是相互独立形成的不同概念,它们之间是互不组含的关系。     

区间值函数的无穷积分收敛判别方法

现实生活中存在复杂纷繁现象,可运用应用数学对规律进行刻画,因现象是"非此即彼"的不确定现象,因此运用概率规律表述,即相对应数学为随机数学,为有效反应现象本质需构建数学语言。文中提出在区间值函数范围内,分析该函数无穷积分,并研究积分收敛判别方法。先给定区间值函数概念,选取某函数设定其定义域,根据函数极限原则获知实值函数在闭区间内为区间值函数;设定实值函数在无穷区间存在无穷积分,由于函数具备连续性可证明在无穷区间内区间值函数存在无穷积分;定义无穷积分后并获知无穷积分性质。运用狄利克雷判别法对区间值函数进行无穷积分收敛判别,证明区间值函数在无穷区间存在上界和下界,获得Fuzzy值函数的无穷积分形式,根据函数单调性,在x→+∞时获知区间值函数的无穷积分收敛性质。     

有界闭区域上连续函数的一个性质

给出了一个有界闭区域上由二元正连续函数的重积分确定的函数,利用函数极限定义,探究了此函数极限值与被积函数的关系。     

超越函数定积分的积分方法

本文利用二元函数的微分学和积分学的理论和方法,研究超越函数定积分的两种积分方法。     

对广义积分定义的一些改进

本文研究了无穷限的广义积分和被积函数为无界函数的广义积分定义问题，对两种全国性教材中广义积分的定义作了一些改进。复旦大学数学系编写的《数学分析》，是全国综合性大学数学系和师范大学数学系普遍采用的一种优秀教材。同济大学数学系教研室主编的《高等数学》，是全国工科院校（系）普遍采用的教材，该书第二版在全国优秀教材评选中获国家教委一等奖。我们在教学中发现这两种教材关于广义积分的定义存在一些问题，并对此作了改进。     

一题看透第二型曲线积分的计算方法

第二型曲线积分的计算联系着各类积分,根据积分路径和被积函数的特点,可将其转化为定积分、重积分或曲面积分来计算。这种训练既能简化其计算,又有利于积分知识的融会贯通与灵活运用。本文着重介绍了第二型曲线积分的六种基本算法:投影法、"二化一"法、斯托克斯公式法、格林公式法、"三化二"法。     

论有理函数和三角函数有理式的积分法则

微积分是近代数学的重要内容,也是近代数学进一步发展和拓展的重要基础。函数积分求法是学习积分的重点,本文以常见函数作为切入点．分析了不同函数求积分的不同解决方法．通过列举几种典型求函数积分的例题来探讨函数的几种求积分法则。     

一种新的复变函数中高阶极点留数计算方法

复变函数理论是解决实际复杂问题的有利数学计算工具,开拓复变函数理论研究领域,具有一定现实指导意义。文中将一种新的复变函数作为研究对象,对该函数中高阶极点留数计算方法进行改进。在复变函数中,计算留数前提需对极点阶数实行判断,分别对可去奇点和极点等孤立奇点进行定义,采用复变函数零点和极点间存在的关系对函数极点实现阶数确定,再运用等价无穷小代替思想判定函数极点阶数,从而得到极点性质。分析留数定理与复变函数积分间存在的内在关系,获知柯西定理及柯西公式分别为被积函数在积分范围内解析函数和一阶极点的留数定理;高阶导数公式为积分范围内存在n+1阶极点的留数定理,基于上述定理提出引理对复变函数高阶极点留数计算方法实现改进,从而简化计复杂算过程。     

一类不定积分问题的简化计算

现行高数教材在介绍不定积分的第二换元法时通常选用以下几个题目作为例题或习题:∫dxx2-a2√(a>0),∫a2-x2√x4dx,∫dxx(1+x)√。这几个积分具有一个共同的特点,就是被积函数的定义域都不是一个连续的区间,而是几个区间的并集,对于自变量在不同的区间取值时,教材上利用不同的变量代换分别求出对应范围内的不定积分,然后综合出一个完整的结论。本文从上述几个积分的共同特点出发,探讨一种简便计算方法,避免了在自变量取值的每个区间进行积分运算的麻烦。一、简化计算方法及其证明引理1:可导的奇函数的导函数是偶函数。引理2:如果f(x)是定义…