关于《高等数学》中函数连续性概念教学的探讨

函数连续性是高等数学中用极限研究函数性质的第一处重要概念,连续的概念是学生在生活中经常接触的,如何让学生从生活实例抽象出共性的函数关系去深入理解这一概念是教学的重点.教学中我们将函数在一点连续的两个等价定义分为静态和动态两种形式进行教学设计,在教学实践中分别从静态和动态的角度分析定义,并指明静态定义和动态定义的等价关系,使学生更形象深入地理解概念的本质.     

中学生对函数概念的理解——历史相似性初探

高一新生和高三学生用自己的语言对函数的描述涵盖了从17世纪莱布尼兹到20世纪布尔巴基学派诸多数学家的各种定义,他们的理解与历史上数学家的理解有着高度的相似性.在中学,课本上函数的抽象定义不易于理解和记忆,学生也往往不从定义出发来理解函数;函数概念历史发展过程中的认识论障碍也会成为课堂上学生的认知障碍.在函数概念的教学中,应该恰当地借鉴历史,以帮助学生更好地理解该概念.     

函数概念新授课的教学研究

<正>在函数概念新授课的教学中,学生在自我经验的基础上,通过心理构建得到了函数的定义,接着是函数概念运用的教学环节.在这一环节的教学中,教师设计例题要注意函数概念运用水平的渐进性,首先是具体辨别水平的运用,然后再转入思维水平上的运用,包括对函数概念建立的反思,运用函数概念解决实际问题等,最后形成函数概念的图式.我们也可以从图式的视角来分析函数概念运用的教学环节.当学生经历函数概念的     

函数概念:基于历史相似性自然过渡

函数概念的演进历史,为高中函数概念教学实现从旧的"变量说"定义到新的"对应说"定义的自然过渡,提供了重要参考。考察函数概念的发展历史,在教学中重构式地呈现函数概念的"解析式—变量依赖关系—变量对应关系—集合对应关系"的发展过程;复制式地呈现欧拉的解析式定义与依赖关系定义、德摩根的解析式定义以及狄利克雷的变量对应关系定义;顺应式地将狄利克雷函数作为概念辨析的例子。课后反馈表明,这样的教学激发了学生的学习动机,促进了学生对函数概念本质更深入地理解和应用。     

以问题为中心 凸显学生主体 构建有效课堂——记《函数的概念》教学片段

本文记录了在一节《函数的概念》教学中,如何体现学生主体性的多样化学习方式,整个教学过程以问题为载体,让学生经历了函数概念形成的四个阶段:感知认识阶段、分析本质属性阶段、概括形成定义阶段、应用与强化阶段,有效地实现了学生对函数概念和本质的意义建构.     

关于函数极限概念教学的一点体会

本文在函数极限的概念教学中尝试向高职学生讲述比较难懂的函数的ε-Ν和ε-δ的定义.     

对函数学习的探讨

一、函数学习的认知分析函数的概念是数学诸多概念中抽象性较强的一个概念,正因为如此,大量的教学实践表明,函数的概念是学生感觉最难理解的概念之一。就中学的函数教学而言,一般采用两种方式引入:在初中采用变量定义的方式;在高中采用映射、对应的定义方式。这种安排基本上遵循了函数概念历史发展的顺序,所以符合人们对函数认识过程的发展性、阶段性。但即便如此,学生形成函数思想以及理解函数的水平仍旧很低,认为函数难学。下面本人从认知角度对这一现象的成因进行分析。1.学生对函数认知发展的阶段性中学阶段,学生的思维发展水平从具体形…     

整体把握与实施高中函数概念教学

函数概念是中学数学的核心概念,在新课程理念下立足高中数学教学的整体、深入研究函数概念教学具有理论和实践的价值．基于学生对函数概念认识和领悟的历程较长,需多次反复和不断深化的实际,以及以往教学中存在的忽略学生认知基础,过快地呈现函数形式化定义,脱离函数概念相对孤立地研究函数性质与具体函数等问题,本文提出要站在数学教学整体的高度,宏观把握学生在不同学段对函数认识的层次,紧紧抓住教学中多次认识和理解函数概念的机会,不是停留在概念表层,而是凸显概念的本质属性,不断深化学生对函数概念的理性认识．     

中美中学数学教材中函数内容的比较与研究

函数概念是中学数学中最为重要的概念之一,在中学数学课程中理解函数思想,把握函数本质,处理好函数的教学是很重要的.关于教材中安排的内容,函数概念的引入方式和定义方式等方面,中国与美国初中数学教材都不尽相同.通过比较这些差异,对我国初中数学在函数方面的教学提供有益的启示,以供中学数学老师和学生参考.     

函数概念教学的思考与实践

函数概念反映了客观世界的动态和实际量之间相互制约、相互依赖的关系 .它一方面体现了近代数学思想的辨证关系 ,另一方面又是所有高等数学的基础 .函数概念是中学数学中一个极其重要的概念 .函数概念的教学 ,有三处难点 :(1)函数的概念 ,从十七世纪开始 ,曾扩展多次 ,越来越抽象 ;(2 )函数概念的定义叙述 ,语言严谨、深刻 ,学生较难于理解概念的内涵和外延 ;(3)学生不习惯于用集合、对应的观点去解释函数关系 .本文就函数概念的形成分三步谈谈函数概念的教学设计 .1　由“旧知”到“新知”,引入和形成概念在中学阶段 ,函数概念的引入到形成…