美英早期立体几何教科书中的类比思想

1引言类比,是指由一类事物所具有的某种属性,推断与其类似的事物也具有相同或相似属性的一种推理方法.[1]历史上,阿基米德(Archimedes,前287—前212)通过类比得到关于球面积公式的猜想[2];欧拉(L.Euler,1707—1783)通过将有限次代数方程的根与系数关系类比到无限次方程,从而解决了17世纪下半叶的著名数学难题——自然数倒数平方和[3].类比在数学发现的过程中扮演着重要的角色,是一种具有创造性的数学思想.     

阿基米德与圆周率

在古代文明(埃及、美索不达米亚、中国、印度)的数学文献里,都不乏圆的度量问题,而圆的度量少不了圆的周长和直径的比值——圆周率.在数学的漫长发展历程中,又有哪一个常数能像圆周率那样散发着如此经久不衰的魅力?古希腊数学家阿那克萨哥拉(Anaxago—ras,公元前500-428)在铁窗下仍醉心于化圆为方问题的研究;在德国数学家固灵(L.van     

文艺复兴以后西方数学文献中的数列知识

在15世纪的欧洲，数列求和被看作是最基本的运算之一．此后的各种数学著作中，都或多或少涉及这一主题．     

关于五种中项大小关系的若干几何解释

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斐波纳契的“遗产分配问题”

华东师大版初中数学教材（七年级下第6章，复习题C组）中有如下一元一次方程问题：“一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的1/10，第二班取200棵和余下的1/10，第三班取300棵和余下的1/10，…，最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等．求树苗总数和班级数．”[第一段]     

对文科学生数学文化读书报告的分析

对高校文科学生数学文化读书报告进行分析,发现高校文科学生比较喜欢数学与艺术、数学史、数学与文学等内容.他们乐于接受具通俗性、趣味性、广泛性和新颖性等特点的数学文化.但许多学生对数学思想理解得不够深刻,对数学美的理解只停留在表面上.因此,针对文科学生开设的数学文化课程需要增加数学与自然科学的内容,加强数学思想的渗透,挖掘富有时代特征的数学文化元素.     

20世纪初美国数学教科书中的几何应用——以建筑为例

20世纪初,在数学教科书中反映数学的应用价值,是当时数学课程改革的途径之一.就“建筑中的数学”这一主题而言,以杜雷尔、贝兹、史密斯、帕尔默为代表的美国早期数学教育家们筚路蓝缕、精心搜求,根据不同建筑物、建筑元素和装饰性图案,编制出丰富多彩的作图问题、证明问题和计算问题,揭示几何学与现实世界的密切联系,凸显几何学的广泛应用和巨大价值,展现几何学的迷人魅力,从而大大丰富了中学几何课程的内涵,为中学几何教学注入了鲜活的生命力.这些早期教科书提供了丰富的教学素材和思想养料.     

主要国家高中数学教材中的数学文化

我国普通高中数学课程标准将体现数学的文化价值作为基本理念之一,设立了数学文化模块,给出了数学文化专题,并在选修系列3中设立数学史专题.随着新课程的全面实施,如何在教材中体现数学文化,如何在课堂上讲授数学史和数学文化,如何在中学数学教学中融人数学史和数学文化,受到我国中学数学教育界的普遍关注.     

阿基米德与二次幂和公式

二次幂和公式有着悠久的发展历史,笔者在文献[1]、[2]、[3]、[4]中都曾论及这个主题. 而受阿基米德求面积或体积的力学方法的启示,我们还可以得到新的推导方法[5]. 但是,阿基米德本人是如何推导二次幂和公式的?他的方法有什么得与失?对今天的教学有什么启示?上述文献均未触及. 本文对此作一初步探讨.     

初中数学教师HPM教学的个案研究

教师需要在教学中运用数学史,使之更有利于学生的学习.以八年级下学期"数据的代表"为具体内容,选择两位教学经验丰富但对数学史知之不多的初中数学教师,对其HPM教学进行实验研究.结果表明,HPM促进了教师教学的发展.两位教师的HPM教学分为教学准备和教学实施两个阶段,数学史与数学教学的诠释学循环经历了从分离到融合的过程.其中一位教师从数学史开始,寻求合适的角度融入教学,但过分强调数学史的面向,缺乏对学生认知和心理的关注;另一位教师则从教学内容出发,注重数学史与教材、学生认知的配合,有机地把PCK与HPM结合起来,较好地呈现了知识的自然发生过程.