浅谈隐含条件的解题功能

数学题中的"隐含条件"是指题目中没有直接、明显给出的固有条件,它有待于解题者从题设、结论的语言中,数式、图形的特征或相关知识的联系上去剖析发掘.一道数学题尤其是结构灵活、抽象多变的所谓"难题",能否正确、迅速、合理地获解,关键往往在于能否准确地发掘并充分地使用题中的隐含条件.本文拟在初中范围内对隐含条件的解题功能作一探讨.     

例谈数学解题反思的收获

解题反思是对解题活动的深层次再思考．通过对错解原因的反思,可以帮助学生提高对数学知识理解的层次性;通过对解题策略的反思,可以帮助学生提高数学思维的变通能力;在解题结束后通过对原题的整体反思可以提高学生数学解题的“境界”,实现数学教学更高层次的目标．     

引导学生正确预测解题方向

凡事“预则立，不预则废”，数学解题亦是如此．尤其是面对具有一定难度的综合题时，解题方向是什么?解题突破口在何处?众多条件中应该优先考虑哪一个?选择何种表达式?等等问题，往往是阻碍学生成功解题的重要因素．因此，引导学生全面分析题中的信息(显现的或隐含的)，理清内在联系，积极预测解的方向，则成为学生能否快速正确解题的关键之一．     

本刊第四届中学生数学智能通讯赛隆重征题

本书以升学考题和竞赛试题为基本素材,高观点,多角度研究解题基础、解题过程、解题观点、解题方法、解题策略,从而建立起“通过解题过程的分析去学会怎样解题”的理论框架．600多道例、习题,既有佳题巧解、难题简解,又有名题多解、陈题新解,是中学师生丰富数学底蕴、提高解题能力的理论工具,也是师范院校开设的《数学解题理论》选修课的得力教材．接触过本书的行家认为：     

解题前的“说题”

解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式。数学解题又是掌握数学,学会“数学地思维”的基本途径。概念的掌握,技能的熟练,定理的理解,能力的培养,数学思想的领悟,数学态度的养成等都离不开解题实践。数学教学其实也是解题教学,通过解一道道的题来再现相应的数学知识和数学思想,所以,要提高数学教学效率,关键得提高讲解一道道题目的效率;要巩固学生所学的知识,提高学生的解题能力,训练学生的思维,可在讲解题目之前,先让学生来说说题。     

数学解题教学的若干问题及思考——从一节习题课教学说起

解题教学是重要的数学教学活动．要提高解题教学的认知价值,教师应该深入思考“为什么教”、“教什么”、“怎样教”这三个问题．解题教学是为了发展学生的分析问题和解决问题能力,为了发展数学认知和元认知水平．数学解题要教寻找解题思路的一般步骤和方法,要教反思总结和提升,教解题中的数学认知活动．数学解题的合理教法是：（1）选择和开发适当的样例和练习;（2）设计适当的数学认知和元认知活动;（3）有针对性地启发学生思考．     

培养解题意识,提高解题能力

数学教学的一个重要任务就是教学生学习如何解数学题,教学生学会"数学地思维".数学解题对学生巩固知识、培养素质、发展能力和促进个性心理发展具有极其重要的作用和意义.然而在数学解题教学实践中,常发现部分学生在遇到陌生问题时,感觉无从下手,元章可循.如何有效的提高学生分析问题与解决问题的能力?本文谈谈数学解题中的几种意识.1审题意识解题首先得会审题,审题是正确、迅速解题的基础和前提.视审题是将题设条件进行     

一题多解挖掘课本习题的思维训练功能

解决问题是学习数学的一个重要目的,通过解题活动来培养学生良好的思维能力,是数学教学的中心目标．一题多解无疑是激发学生兴趣,开拓学生思路,培养思维品质和应变能力的一种十分有效的方法．一题多解,充分挖掘课本习题的思维训练功能,对培养学生的解题能力可以取得事半功倍的效果．本文以一道课本习题解法的挖掘为例,谈谈“一题多解”在数学教学中的作用．     

学会学解题（再续）——写在《数学解题学引论》第4次印刷

自觉的解题分析不再局限于把题作为认识的对象，把“解”作为认识的目标，而是继续把解题活动(包括题目与初步解法)作为认识的对象，不仅关心如何获得解，而且寄希望于对“解”的进一步分析而增强数学能力、优化认知结构、提高思维素质、学会学数学、学会学解题．这不属于自发领悟三步骤程式的任何一步，应该是独立的．     

巧用9大"特色"运算 速解高考数学选择题

高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择．解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的4个选择支中有且仅有1个是正确的,因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,     

解题分析，应该有“第二过程”的暴露——写在《数学解题学引论》第5次印刷

我们把数学解题过程的专业分析称为解题分析,主要包括解题思路的探求和解题过程的反思．“解题思路的探求”把“题”作为认识的对象,把“解”作为认识的目标,重点展示由已知条件到未知结论的沟通过程,说清怎样获得题目的答案,这早已为同行们所重视;而“解题过程的反思”则继续把解题活动（包括题目与初步解法）作为认识的对象,     

切莫忽视隐含条件

所谓隐含条件是指数学问题中那些若明若暗,含而不露的已知条件,或者从题设中不断挖掘并利用条件进行推理和变形而重新发现的条件．有些学生常因不能发现和利用隐含条件,导致解答不完整或错误甚至不能找到解题途径．因此挖掘数学命题中的隐含条件,是数学解题的一个重要基本功,也是培养学生思维品质、优化思维过程的一个重要方面．下面笔者就隐含条件的挖掘作简要分析、介绍．     

解题反思:数学解题中被遗忘的角落

解题反思是对整个解题活动深层次的思考,是再发现、再创造的过程。数学问题的解决后,还应该更深一步挖掘题目隐含的条件,命题的目的,所涉及的知识要点和数学思想方法,进一步探讨解题过程的思维方式是否正确、合理、严谨;解决问题的策略是否巧妙,有无其他解法;本题的解法和结论能否进一步推广。反思解题过程,可以培养学生思维的严谨性;反思解题结果,可以培养学生思维的合理性;反思解题方法,可以培养学生思维的创造性;反思"一题多解、一题多变、一解多题",可以培养学生思维的发散性。     

规范解题程序 提高数学能力

“数学是由什么组成的？是概念？是公理、定理？是证明？……数学的真正组成部分是问题和解决，即问题是数学的心脏”，“解题是智力的特殊成就，而智力乃是人类的天赋。因此，解题可以认为是人最富有特征的活动。”数学解题是掌握数学知识和进行数学研究的非常重要的环节，而对于学生来说，解题一直是一个老大难问题。把解题程序化，更有助于培养学生的学习兴趣，提高学生的数学能力。那么，如何把解题程序化？如果把解题过程理解为从拿到这道题到完全解完该题，则解题过程可大致分以下几个步骤：一、审题审题是解题的第一步。波利亚在《怎…     

找准解题的切入点

解数学难题,关键是准确寻找解题的切入点．只要代们认真观察、分析题中的“已知”与“欲求”,捕捉题中的各种信息,周密思考,广泛联想,就能合理选择解题的突破口,准确切入,快速形成解题思路．以下分类举例说明．     

“化归”思想在排列组合中的运用

众所周知,“化归”思想是数学思想一个很重要的组成部分,它是寻求解题方法的过程中最重要、最活跃的一个环节．合理的转化可快速形成解题思路,将一些看似复杂的问题换位思考后化为比较简单的问题来求解．常常让人有一种“山重水复疑无路,柳暗花明又一春”的感觉．本文举例说明化归思想在解排列组合类型题中的运用．     

谈利用必要条件解题

必要条件是数学中的一个重要概念，数学中很多问题利用其题设的必要条件，往往可以得到简捷迅速的解决．利用必要条件解题，即挖掘题设的必要条件，通过对题设必要条件的解决，而获得原问题的解决或解题思路．利用必要条件解题作为解题策略，     

“说题”，数学课堂因你而精彩

“数学说题”活动,是教师创设机会让学生在“说”中进一步理清思路,优化解题认识链,养成反思的习惯．在数学教学中,依据“选题的原则、引导的原则”等数学说题教学的原则,抓住教学契机,开展说题目、说思路、说解法、说错解、说反思和说变式等数学说题活动,真实地展示学生的解题思维过程。使数学课堂更精彩．     

巧用“对称性”解答数学题

数学教材中涉及对称性的地方很少，而各级各类试题中出现的可用“对称性”解的题却很多．本文通过几个典型的例题，介绍“对称性”在数学解题中的巧用．     

解题教学：关注学生“五见”意识的培养和强化

数学解题是学生数学学习的重要形式和内容.解题教学是解题活动的教学,解题活动是一种有意识的思维活动.提出解题活动中的“五见”,即：思考有主见、审题有预见、答题有远见、卡题有另见、答毕有回见.在解题分析中培养、强化学生的“五见”意识,有助于学生自主、自觉地领悟解题方法,从感性认识上升到理性认识,从而让学生更好地学会分析、思考,发展思维水平,提升数学解题能力,发展数学素养.