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正数列求和一直是高考的热点内容.通过研究近几年的高考试卷我们可以发现,通项形如"dn=an bn+cn(其中bn为周期数列)"的数列{dn}的求和问题正悄然升温.我们暂且称数列{dn}为"类周期数列".一、并项与迭代求和策略在"类周期数列"{dn}中,设数列{bn}的周期为T(T∈*N),数列{dn}的前n项和为Sn.将数列{dn}从第一项起,依次每连续的T项"捆绑"合并成一项,构造一个新数列{pk}(其中pk=dTk-(T-1)+dTk-(T-2)+…+dTk-1+dTk,k∈*N),并求其通项公式.当数列{dn}的项数n为T的倍数(即n=Tm,m∈*N)时, 相似文献
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在各类竞赛及历年高考试题中,经常出现形如{a_nb_n},{a_ia_i+1...a_i+n-1}和{1/a_ia_i+1...a_i+n-1}的数列及其可以归为这3类数列的求和问题与相关问题,其中{a_i}是一个以d为公差的等差数列,{b_i}是一个以q为公比的等比数列,本文旨在给出这3类数列的求和公式,以及这些公式在解题中的应用。定理1 设{a_n}是以d为公差的等差数列,{b_n}是以q(≠1)为公比的等比数列,那么 相似文献
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苏进文 《中学数学研究(江西师大)》2006,(10):22-23
我们知道,若数列{a_n},{b_n}分别是等差数列和等比数列,求数列{a_nb_n}的前 n 项和S_n,通常是采用错位相减法,本文将另辟蹊径,利用“先积分再求导”给出这类数列求和的新方法,兹举例说明. 相似文献
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数列求和是中学数学的重要内容之一,也是高考数学的重点考查对象之一.它对于提高数学思维能力十分有益,下面介绍数列求和的几种常用方法。一、错位相减法设数列{a_n}是等比数列,数列{b_n}是等差数列,则求解数列{a_nb_n}或{a_n/b_n}的前n项和S_n均可用错位相减法.例1设{a_n}是等差数列,{b_n}是各项都为正数的等比数列,且a_1=b_1=1,a_3b_5=21,a_5+b_3=13,(Ⅰ)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式; 相似文献
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数列的求和问题是一个饶有兴趣的问题.本文给出三种求数列{n^2}的前n项和的方法,并对数列求和的一般解法做些探讨. 相似文献
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在高中《代数》下册封面上 ,有一个数列 {n2 }的求和公式及它的几何模型图 ,该封面设计虽经多次改版却一直保留下来 .本人对此公式颇感兴趣 ,经整理、归纳、总结 ,初步得到了 {nα} (n ∈N ,α为常数 )类数列求和的几种常用方法 .下面记S(α)n 表示数列{nα}的前n项和 ,即S(α)n =1α+ 2 α+ 3α+… +nα.以求数列 {n3}的前n项和为例给以介绍 .1 待定系数法我们知道 ,数列 {n0 }的前n项和S( 0 )n =n是关于n的一次式 ,数列 {n}的前n项和S( 1)n =12 n(n +1)是关于n的二次式 ,数列 {n2 }的前n项和S( 2 )n =16 … 相似文献
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董海涛 《数理天地(高中版)》2011,(2):2-3
对于分式数列{k/n(n+d)}求和。一般都是将通项an=k/n(n+d)变形为an=k/d(1/n-1/n+d)的形式,然后进行叠加求和,方法通用且计算简便;而等差数列{an}与等比数列{bn}的相应项乘积构成的数列{anbn}求和,一般地采用“错位相减法”,方法通用,但计算量大,结果往往是“方法会,计算不对”.对于这类数列求和,能否也采崩裂项求和呢?回答是肯定的!请看: 相似文献
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魏孝章 《陕西教育学院学报》2006,22(2):80-82
设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,记αn=anbn,文中讨论了数列{αn}的有限项的求和问题;当{bn}满足一定条件时,{αn}的所有项的和的求解问题;设βn=a2nbn,当数列{βn}中的{bn}满足一定条件时,所有项的求和问题等.得到了一些结论,并给出了几个有关的例题. 相似文献
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数列这部分内容是重要的高考考点之一,而数列求和又是重中之重.除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面,结合几道例题谈一谈高考中数列求和的几种重要方法和技巧,供同学们在学习时参考. 相似文献
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蓝云波 《中学生数理化(高中版)》2016,(1):8-8
若{an}为等差数列,{bn}为等比数列,则我们称数列{anbn}为差比型数列。差比型数列前n项和的求解在数列求和中占有重要地位。现通过一道高考题,给出差比型数列前n项和的三种求解方法,供大家参考。 相似文献
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纵观近年来的高考试题,数列一直被列为重要考查内容之一,数列求和问题更是数列中的一个重要组成部分.那些形式复杂的数列的求和问题常使学生无从下手.下面针对几类较常遇到的数列,谈一谈它们的求和方法. 相似文献
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设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,则数列{an·bn}可称为等差乘等比型数列.此数列的求和方法中最为典型的是“错位相减法”,这也是目前大多数学生采用的方法(大多数教师也是这么教的).除了错位相减法, 相似文献
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数列求和是数列考查的热点问题,而周期数列求和是数列求和中较常见的一类问题,根据周期性求数列和一般都比较容易.对于一些与周期数列结合的非周期数列求和问题又如何解决?我们不妨称其为"类周期数列求和"问题.本文通过类比于周期数列求和介绍"类周期数列"求和的方法技巧,希望对大家有所帮助. 相似文献
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数列求和是数列知识中的重要内容,特别是教材中等比数列求和公式的推导涉及到的数列求和的重要方法一错位相减.在学习中我们往往只重视求和公式的掌握及应用,而忽略公式推导过程中所涉及的错位相减的重要方法,因此在遇到此类数列求和时无法解决,结果半途而废.2009年全国高考许多省的试卷都涉及考查用错位相减方法解决数列求和问题, 相似文献
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傅建红 《中学数学研究(江西师大)》2013,(1):41-42
数列求和历来是高考的一个热点问题,纵观近几年高考,笔者发现,形如"d_n=a_nb_n+c_n,(其中b_n为周期数列)"的数列求和问题正悄然升温,暂且称此数列为"类周期数列",本文下面介绍"类周期数列"的一种求和策略——并项与迭代,并例说其应用. 相似文献
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在中学阶段经常遇见以下数列求和问题 :(1) 1+2 0 +30 0 +… +n× 10 n-1;(2 ) 1+3× 2 +5 × 2 2 +7× 2 3 +… +(2n- 1) ·2 n-1.上述数列是由一个等差数列 {a +(n- 1)d}和等比数列 {bqn-1}相应的项相乘而得到的混合数列 { [a+(n - 1)d]·bqn-1} ,通常采用“错位相减法”进行计算 .为了加强对其解题思路的理解 ,有必要进行一般性探讨 .因为数列通项un=[a+(n - 1)d]·bqn-1=[ab+(n - 1)bd]qn-1,为简单起见 ,不妨设此混合数列为a1,a2 q,a3 q2 ,… ,anqn-1,其中an-an-1=d(n>1) ,那么上述求和… 相似文献