极限思想在解题中的导向作用

极限思想是用无限逼近的方式从有限中认识无限,用无限去探求有限,从近似中认识精确,用极限去逼近准确,从量变中认识质变的思想.中学数学教材中多处渗透了极限的思想,如直线、平面、平行线、平行平面的定义,函数和数列极限的定义,球的表面积和体积公式的推导,正切函数和双曲线的渐近线,曲线的切线等,无不包含着极限     

活用极限思想 巧解数学题

极限思想是高中数学中的一种重要的数学思想,利用极限思想使人们能够从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变成为可能．高中数学教材中有多处内容渗透了极限的思想和方法,如“球的体积和表面积”、“双曲线的渐近线”等,但是极限思想在实际教学中还没有得到普遍的认可和推广,学生对这种思想方法相当陌生．对于某些数学问题,     

熏育极限思想 提高思维质量

极限思想是研究变量在无限变化中的变化趋势的思想,是用无限逼近的方式从有限认识无限,用不变认识变,用近似认识精确的辩证思想．     

极限定义的教学

极限概念是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势,引入的新符号较多,叙述方式又不同于学生以往学过的定义,有很高的科学的抽象性。极限定义联系到数列、函数、绝对值和不等式等方面的知识,从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变,综合性很强。统编高中数学第四册在处理这部分重点教材上有几个突出的优点:     

在高中物理教学中渗透极限思想

极限是高中数学重要内容之一,用来研究变量在无限变化中的变化趋势,是从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的一种思想方法.它的应用对培养同学们的思维能力是非常重要的.在高中物理教学过程中,有关运动的描述以及匀变速直线运动的研究等问题很多方面都渗透了极限的思想.那么,在高中物理教学中,如何更好地把数学的一些工具性思想引入高中物理教学当中去？     

少算多思,看就选——巧用极限思想解选择题

极限思想是研究变量在无限变化中变化趋势的思想,是用无限逼近的方式,从有限认识无限,用不变认识变,用近似认识精确的辩证思想。将极限思想渗透融合到解选择题巾,可以实现数学内容和思想方法的有机结合,可以拓宽思维渠道,优化解题过程,提高解题速度。下面通过例题予以说明。     

透视高考热点 漫话极限思想

极限是近代数学的一个重要概念和思想,是微积分的基础．在数学学习中,利用极限可以让学生从有限中想象无限,从近似中体验精确,从量变中感受质变．高中数学教材采用螺旋上升的方式渗透极限思想,尤其在函数、数列、概率、导数、立体几何、解析几何等章节尤为突出．     

极限思想在单杆模型中的完美结合

极限的思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想.极限思想在现代数学和物理等学科中有着广泛的应用.借助极限,人们可以从有限认识无限,从"变"认识"不变",从直线形认识曲线形,从量变认识质变,从近似认识准确.极限思想渗透在物理学发展的每一个阶段,高中物理教材中的很多物理概念,通过引入极限思想,降低了学生的认知难度,例如瞬时速度.人教版高中物理?     

例析极限思想在解析几何中的妙用

使用极限的思想解题,就是从无限逼近的角度去观察、分析、研究数学问题的运动、变化规律,揭示问题的本质.在高中数学中,极限思想已深入渗透到解析几何的每一个章节.运用极限思想求解一些解析几何问题,往往可以避开一些抽象而又复杂的运算,降低解题难度,同时还可以优化解题思路,起到事半功倍的效果!     

极限思想下的是非观

介绍了极限思想的产生、发展和变革的演化过程,分析了穷竭法与极限思想的异同.揭示了从有限认识无限、用近似把握精确的辩正思想.论述了函数极限的定义方式对大学生是非观的潜在影响,这种影响将有助于大学生建立更加理智的是非判断标准.     

渗透极限思想 优化解题过程

极限思想是高中数学中一种重要的教学思想，利用极限思想能够使人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变．现行高中教材中有多处内容渗透了极限的思想和方法，譬如“球的体积和表面积”、“双曲线的渐近线”等，但是极限思想在实际教学中没有得到普遍的认可和推广，学生对这种思想方法相当陌生．对于某些数学问题，如果能够灵活运用极限思想求解，往往可以避开一些抽象复杂的运算，降低解题难度，还可以优化解题思路，收到事半功倍的效果．笔者尝试将极限思想和方法渗透融合在解题教学中，实现方法与内容的整合．     

极限思想在立体几何中的应用

极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想.文章通过具体的案例演示,研究变量在无限变化中的变化趋势,从有限中认识无限,从近似中认识精确.     

数列极限的教学难点分析与突破

尽管现代科学技术发展迅猛，新知识、新技术层出不穷，但人类对“无限”这个领域的认识和探索还仅仅是冰山一角．对中学生来说，高中代数下册(人教版)中“数列的极限”这一节，是学生第一次感知用数学的观点涉及无限的有关知识，第一次感悟用数学语言去严格地定义极限，也是第一次经历其认识观由有限到无限、形式逻辑到辩证逻辑的重大转变．如何帮助学生建立极限的概念，历来是高中数学教学的难点，本拟就难点形成的原因进行分析，并结合自己的教学实践提出一些突破难点的思路和方法．     

“极限”概念的建立与即时速度

用“取极限”的办法,研究物体通过某一时刻的快慢程度——即时速度。教学时,首先应在同学头脑中,初步建立起无限逼近以不变代变,进而从无限中去认识有限的思维方法。为此,可用一个生活实例进行启蒙。用一块边长为d的正方形木板做一个半     

例析有关极限中的误区

极限概念是由于某些实际问题的精确解答而产生出来的,我国古代数学家刘微曾利用圆内接正多边形来求圆面积的方法即割圆术,就是极限思想在几何上的运用.由于极限法揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,借助极限法,人们可以从有限认识无限,从不变认识变,从直线形认识曲线形,从量变认识质变,从近似认识准确,对提高辩证的逻辑思维具有特殊的意义,故极限法在实际中着广泛的应用.深刻理解极限的定义,正确应用极限的四则运算法则,有助于提高同学们的思维能力和转化能定义、运算法则缺乏深刻的、全面的认识,因而经常会犯错误.下面就谈谈处理…     

透视高考热点 漫话极限思想

<正>极限是近代数学的一个重要概念和思想,是微积分的基础.在数学学习中,利用极限可以让学生从有限中想象无限,从近似中体验精确,从量变中感受质变.高中数学教材采用螺旋上升的方式渗透极限思想,尤其在函数、数列、概率、导数、立体几何、解析几何等章节尤为突出.由于近几年高考在能力把关题的设计上,频频指向极限思想,以检测学生的创新潜能,因而引来高度的关注,但仅靠高三阶段一些习题的零星讲解,极限思想未必能得到学生的心理认同,从而在解决问题时     

巧借极限思想灵活解题

极限概念是由于某些实际问题的精确解答而产生出来的,我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形来求圆面积的方法(即割圆术),就是极限思想在几何上的运用.由于极限法揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,所以借助极限法,人们可以从有限认识无限,从不变认识变,从直线形认识曲线形,从量变认识质变,从近似认识准确,故极限法有着广泛的应用.     

数列极限的教学

数列极限概念的教学是一个难点,如何进行教学,我谈一点体会:统编高中数学教材中,根据从个别到一般,从现象到本质,从具体到抽象的认识过程来建立数列极限概念,采用了数轴法和列表法的数形结合方法,引出数列极限的定义1.数列极限的定义:     

如何在小学数学教学中渗透“极限思想”

“极限思想”是微积分的基本思想,用以描述某个无限变化过程的终极状态,是其他相关数学分支(如复变函数、实变函数)的理论基础.极限也是人们从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的一种数学思想方法;是事物转化的重要环节,可以将某些数学问题化难为易,避免一些复杂运算,探索出解题方向或转化途径.教师在数学教学中应注意适时地渗透极限思想.     

有限和的性质不能随意推广到无限和

我们知道,有限个数相加满足结合律和交换律,但级数是无限和,这些性质对无限和都未必成立,这是因为,从有限和到无限和,并不是简单的数量上的增加,无限和是用部分和数列的极限(若极限存在的话)来定义的,它经过了从量变到质变的极限过程。只有在一定条件下,这些性质对无限和才成立,关于这些条件在各种版本的微积分教材中都已有论述,这里就不再一一例举了。但在有的教科书里,实际举例时就忽略了这些条件,把有限和的性质随便套用到无限和中来了,这是错误的,有必要指出,望能引起编者和广大读者的注意。 例如中国人民大学数学教研室编的,高等财经学院试用教材,经济应用数学基础(一)