浅谈几何动态及其应用

几何学是研究几何体的性质——形状、大小和相互位置关系的一门学科．早期人们只研究静止的图形,随着研究的深入,才逐步引入动态的观点,把图形之间的位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中．所谓动态的方法就是考察图形在运动过程中哪些量不变,哪些量变化,并找出规律,静是相对的,动是绝对的,     

动态几何问题复习精讲

解决"动态几何"问题,首先必须弄清运动对象(点、线、面)运动的方式、运动的范围、运动的时间、方向和速度;其次要掌握在运动过程中哪些量是变化的,哪些量是不变的.学会辩证的看待"运动"与"静止"的相互关系,利用运动过程中某一瞬间静止的位置,动中窥静,以静制动,抓住图形的特殊位置,明晰图形之间的内在联系,通过观察、分析、归纳、推理,从中探求问题的本质、规律和方法.当探究有关图形中变量之间的关系     

探索动态变化问题

动态问题的解题方法主要有：1．“化动为静”,了解图形的运动变化过程,画出变化中的不同图形,并逐一研究;从动点、动线到动形,从移动、折叠到旋转,从运动变化（动）中寻求图形间（静）的位置关系．2．用动态思想,“动中求静”,抓住运动变化中的“不变量”、“不变图形”等为“向导”,以不变应万变,     

动态图形中最值的探求

在近几年的中考中,频繁出现了和动态图形有关的最值问题,由于在运动过程中,伴随着出现一定的图形位置、数量关系的"变"与"不变"性,因而这种试题令同学望而生畏.其实,只要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系,将最值问题转化为相应的数学模型(线段公理、函数增减性、     

折叠问题的求解

折叠问题是研究平面图形折叠成空间图形后，由于位置关系发生变化而带来的度量关系变化的问题．解决这类问题的关键在于弄清折叠前后各个量的变化与否．     

中考动态几何问题剖析

现实世界的诸多事物总按一定规律运动、变化,数学是关于现实世界空间形式和数量关系的学科.它研究的许多问题必然都是动态发展的,也就是所谓的动态几何问题,形容、解决此类运动变化问题,不但可以树立＂对立统一”的辩证唯物主义观点,还可经历、探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的活动过程,渗透数形结合、转化化归、函数方程等数学思想．培养空间观念、几何直觉与创造能力．     

图形的平移、翻折、旋转

图形运动变换问题,是一类用运动观点、运动思想去研究图形位置变化或图形性质的数学问题．     

《直线和圆的位置关系》教学设计

《直线和圆的位置关系》教学设计杨寿龄一、设计思想１．教学目的、重难点的确定本节课的教学目的是使学生熟悉直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定，培养学生从运动变化的观点去观察图形，研究问题，发现图形之间的联系的能力。教学重点是直线和...     

动态几何的解题策略——动态几何复习课的反思

动态几何就是研究在几何图形的运动中,伴随着出现一定的图形位置、数量关系的"变"与"不变"性。解决动态几何题的策略是把握图形运动规律,寻求图形运动中的一般与特殊位置关系;在"动"中求"静",在"静"中探求"动"的一般规律。     

简述几何不等式、几何最值与几何变换的问题

平面图形中的几何量包含线段长度、角的大小及图形的面积．每类几何量之间除了有相等关系之外，多数情况下呈现的是不等关系．研究这些不等关系就构成了几何不等式的内容．一种图形中的几何量若在某约束条件下它的值在一定范围内变化，     

探究中考动态题中图形面积与运动变量的函数关系

动态几何问题是近几年中考压轴试题,常见的图形变化问题是通过变化图形的位置,引起图形的面积发生改变．这类问题注重培养学生用动态的观点去看待问题,有利于培养学生空间想像能力和动手操作能力,抓住图形面积与相应运动变量的分界点是解题的关键．     

动态图形面积的极值问题

现实世界诸多事物总按一定规律运动变化 ,数学是关于现实世界空间形式和数量关系的科学 ,它研究的许多问题必然都是动态发展的内容 .解决此类运动变化的问题 ,不但可以树立辩证唯物主义观点 ,还可经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的活动过程 ,渗透数形结合、转化归纳、函数方程等数学思想方法 ,培养空间观念 ,直觉思维和创造思维能力 .以下就求动态图形面积极值的思想方法做初浅探讨 .1　利用均值不等式求动态图形面积极值例 1　已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ,若S△AOB=4,S△COD=9,则四边形ABCD的面积S四边…     

平面图形的折叠

折叠问题是研究平面图形折叠成空间图形后，由于位置关系发生变化而带来的度量关系的变化问题．由于折叠条件不同，就产生不同的空间图形．因此．研究折叠问题，对树立运动变化的思想和以运动变化的观点去认识空间图形，从而提高分析空间图形的能力是很有帮助的．同时，折叠问题在沟通三种几何以及几何与代数、三角的联系上也有重要的作用。     

与函数有关的动态几何问题解析

正动态几何问题是以几何知识和几何图形为载体,渗透运动变化的一类问题,通过点、线、形的运动,图形的平移、旋转、翻折等把图形的有关性质和图形的数量关系、位置关系看做是变化的、相互依存的状态之中,要求对运动的变化过程伴随的数量关系、位置关系进行探究。能很好地考查学生学习数学的探究能力和综合素质,体现开放性,对学生分析问题的能力,对图形的想象能力,动态思维能力的培养和提高有积极的作用,受到老师和同学们的高度关注和     

立体几何中的翻折问题

把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在空间位置关系和数量关系上的变化,这就是翻折问题．图形的展开与翻折问题就是一个由抽象到具体,由直观到抽象的过程,在历年高考中以图形的展开与折叠作为命题内容时常出现,因此关注图形翻折问题是非常必要的．下面就图形翻折问题谈自己的一些见解．     

“背景”不同 精彩依旧——例谈斜坐标系下的线性规划问题

线性规划是高中数学中处理二元条件最值（范围）问题的重要手段,也是高考中的常见题型,其基本思想是：首先将“数”转化为“形”,然后通过观察图形间的位置关系（使目标函数对应的动态图形l与线性约束条件对应的静态图形Q（区域、曲线等）有交点）而使问题获解．这就意味着我们在解题之前,首先就要架设起一座“数”与“形”之间沟通的“桥”——坐标系,然后再考虑它们之间的关系．     

如何解答动态问题

动态问题主要考查学生对运动过程的想象能力和思考问题的严谨程度．研究这一问题的重难点是图形问题的“代数化”以及建立相应的运动过程中位置和时间的关系．     

中考新题型——“动态”问题

运动变化型问题是近几年中考的一种新题型．这类问题主要通过学生在基本图形上对动点运动过程中数量关系、图形不同的位置关系等进行观察、操作、归纳、推理、探索,考查学生用分类讨论、数形结合、特殊到一般等思想分析问题和解决问题的能力．达到训练学生的发散思维和创造性思维,培养学生自主探索和创     

平面几何中的“动中求静”问题

所谓平面几何中的“动中求静”问题，是指问题中的几何图形发生了运动，需要在此前提下证明某个结论．求解这类问题的关键是要弄清图形在运动变化过程中，哪些“元素”的位置和数量发生了变化，哪些没有发生变化，并在其运动变化中找出不变的规律．下面以各地一些中考试题为例，对其解法作一归类和剖析，供参考．     

旋转的妙用

旋转是较常用的图形变换之一．在解决问题中通常起桥梁的作用．在具体运用中,要注重观察、对比图形变换前、后变化的量与不变的量．深入挖掘题目特点,根据特点对某一部分图形加以旋转,常常能使题目中隐蔽的关系明朗起来,从而找到解题途径．