有放回，无放回与一把抓

概率预测中,有一类诸如摸球、抽牌之类的问题．对于类似于反复摸球或抽牌的问题,有三种不同类型：有放回,无放回,和一把抓．许多同学一直都没能弄清它们之间的区别与联系,从而造成误解．这类问题的解决,常借助树状图和列表这两种方法．在此,再介绍一种方法一“连线法”．首先请看2010年中考试题中出现的三道关于摸球问题的考题：     

摸球模型中的等可能概率问题

一、无放回的摸球概率问题 例1 设袋中有4个白球和2个黑球,现从袋中无放回地依次摸出2个球,求这2个球都是白球的概率．     

古典概型解法探讨

一、掌握古典概型的分类古典概型问题按内容、取样形式、分析方法大致可以分为二种类型,即摸球模型和分球人箱模型。（一）摸球模型设袋中有N个球,称为总体。现从总体中一个一个随机地摸球,共有四种不同的模球方式：（）有放回有次序模球;（2）有放四无次序换球;（3）无放回有次序模球;（4）无放回无次序摸球。例1设袋中有N-N十几个球,其中N个是红球,八个是白球,从中任取n-n;＋n,个球,其中n、。＜＼）个红球,n,（n,＜见）个白球,试求下列事件的概率：（1）A一"有放回依次取到l。个红球,l个白球";（2）BZ"有放回不按序…     

摸球有何规律

问题1 口袋内装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，然后将摸出的第一个球放回搅匀再措出第二个球．试问，两次摸球会出现几种等可能的结果?两次摸到：(1)都是红球，(2)都是白球的机会各是多少?     

异中求同,寻找规律

<正>概率题是高考常见题。摸球模型或类摸球模型是求概率的常见题型。摸球模型分为"一起取"、"无放回地连续取"、"有放回地连续取"三种题型,分别应采用组合数、排列数、乘法原理求概率。许多同学在做题过程中常因分不清哪种题型或不会排列组合知识而对求概率的题望而却步。笔者在做题过程中,发现摸球模型不管哪种     

浅析古典概型的概率计算问题

<正>古典概型是最为常见的一种概率模型,解决古典概型问题的一般步骤为:(1)阅读题目,搜集信息;(2)判断是否是古典概型;(3)如果是古典概型,求出基本事件总数n和事件A所包含的基本事件数m;(4)用公式P(A)=m/n求出概率,并下结论。下面就来谈谈古典概型中常见的几种概率计算问题。1.古典概型中的摸球实验摸球分为"有放回"和"无放回"两种。对于有放回摸球,每次摸到之后,总体的个数不变,     

摸球模型中的等可能概率问题

一、无放回的摸球概率问题例1设袋中有4个白球和2个黑球,现从袋中无放回地依次摸出2个球,求这2个球都是白球的概率.     

概率帮你来决策

运用所学知识解决简单的实际问题已成为中考命题的热点．本文举例说明如何运用概率知识解决策问题． 例1某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1,2,…,100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．     

概率单元测试

一、选择题1.两个事件为对立事件是这两个事件互斥的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.坛子里放有3个白球,2个黑球,从中摸球(摸到的球不放回),A1表示第一次摸的是白球,A2表示第二次摸的是白球,则A1与A2是().A.互斥事件B.独立事件C.对立事     

对"可能差不多"的反思

教学苏教版教材四年级上册"游戏规则的公平性"时,我出示游戏规则:袋子里有4个红球和2个黄球,每次任意摸一个球,摸后放回,一共摸30次.摸到红球的次数多,算小明赢;摸到黄球的次数多,算小玲赢.孩子们一起大喊"不公平",并解释袋子中的红球和黄球必须一样多才公平,因为这时摸到每种球的可能性是差不多的.     

2006年高考数学江西卷概率题的几种错解

(2006江西卷·理)某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球,1个红球的箱子中每次随机提出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得奖金10元,摸出两个红球可获得奖金50元,现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次,令ξ表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额,求: (1)ξ的分布列;     

析解摸球的概率

我们先看人教版实验教材《数学》九年级上册第154页题3的解法． 题目 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸取1个小球然后放回，再随机地摸出1个小球．求下列事件的概率．     

对“可能性差不多”的反思

教学苏教版教材四年级上册＂游戏规则的公平性＂时,我出示游戏规则：袋子里有4个红球和2个黄球,每次任意摸一个球,摸后放回,一共摸30次。摸到红球的次数多,算小明赢;摸到黄球的次数多,算小玲赢。     

《游戏规则的公平性》教学实录与评析

教学内容苏教版《数学》四年级(上册)第79～81页。教学过程一、摸球,初步感受游戏规则的公平性(一)第一次摸球活动1.猜测。师:同学们,你们喜欢玩游戏吗?(生:喜欢。)今天这节课,我们就一起来玩游戏!(学生们开心地叫起来。)先来玩一个摸球游戏,请看游戏规则:口袋里有4个红球1个黄球,每次任意摸一个球,摸后放回,一共摸20次。如果摸到红球的次数多,算女生赢;如果摸到黄球的次数多,算男生赢。你们同意吗?(话音刚落,教室里就出现了两种不同的声音:一方同意,另一方强烈反对。)师:请谈谈你们各自的看法。生1:因为口袋里有红球又有黄球,摸出这两种球…     

类比引领 问题驱动 自主探究——“二项式定理”教学设计及反思

<正>【教学过程】一、创设情境,激发兴趣师:在必修3课本中,有一道课后习题,我做了适当改编,请同学们思考。(问题1)口袋中有形状大小相同的一只白球和一只黑球,先摸出一只球,记下其颜色后放回,再摸出一只球,记下其颜色后放回……(用a代表白球,b代表黑球),如果有放回的摸两次,共有多少种结果?生1:枚举法,共4种,分别是aa,bb,ba,bb。生2:利用乘法原理,2×2=4。设计意图:传统教法中,《二项式定理》这节课     

对超几何分布的期望公式的探究

超几何分布与二项分布是两个重要的概率模型,它们之间有区别也有联系,譬如,人教A版选修2—3通过一道习题（2．2B组第3题）的探究,从概率的角度揭示了二者之间的一个关系：第一,n次试验中,某一事件A出现的次数x可能服从超几何分布或二项分布．当这n次试验是独立重复试验时,X服从二项分布;当这”次试验是不放回摸球问题,事件A为摸到某种特性（如某种颜色）的球时,     

例谈概率教学中促进学生认知的发展

听了某校有关新课程的一节教学示范课 :义务教育课程标准实验教科书 (七年级 ,上册 )“一定能摸到红球吗”,其中“做一做”一节内容的教学引起了笔者的思考 ,现把教材内容摘录如下 .做一做　盒中装有红球和黄球共 10个 ,每个球除颜色外都相同 ,分小组进行摸球活动 .(1)每位同学从盒中轮流摸球 ,记录下所摸球的颜色 ,并将球放回盒中 .(2 )做 2 0次这样的活动 ,将最终结果填在下表中 .球的颜色红色黄色摸到的次数　　 (3)全班将各小组结果进行汇总 ,摸到红球的次数是多少 ?黄球呢 ?它们各占总次数的百分比是多少 ?(4 )你认为盒中哪种颜色的球…     

“可能性大小”教学设计思路及教例分析

<正>在"可能性大小"这节课中,教学目标主要在于,让学生知道两种数量不等的球放入盒子中,每个球都有被摸出的可能性,但可能性却有大小之分。如此复杂的过程和概念,学生理解和掌握起来非常抽象。鉴于此,本节"可能性大小"的教学,主要以学生为活动主体进行了4个环节设计:试验猜想、动手试验、呈现结果和归纳总结、问题拓展。一、猜想:激发探究欲望并建立猜想意识第一,教师明确盒子里有几种颜色的球——提供问题情境:黄色乒乓球一个、白色乒乓球4个,摸20次,摸一次记录一次球的颜色,放回去重复摸。第二,教师提出问题让学生大胆猜想,创设猜想的氛围:随意摸出一个球,可能是什么颜色?可能摸出绿色吗?     

“游戏规则的公平性”教学设计

教学内容:义务教育课程标准实验教材小学数学四年级上册第77￣79页。教学目标:1.让学生在游戏活动中体验事件发生的可能性大小和游戏规则的公平性,并初步感受实验是验证猜想、获得结论的重要策略之一。2.通过一系列游戏活动,激发学生的学习兴趣,培养学生合作创新的能力。教学准备:每组一袋球(4个红的2个黄的)、课件一套。教学过程:一、激趣导入(摸球游戏)师宣布游戏规则:每次任意摸一个球,摸后放回,摸到黄球算陆老师赢,摸到红球算你们赢。摸球的结果都是陆老师赢,学生感到奇怪,有人质疑了:生1:老师作弊!生2:袋子里肯定是黄球多!生3:袋子里全…     

一个骗人的把戏

一天，我到外婆家去玩，在外婆家门口的路边上，看到一些人围着一个中年男子，我好奇地凑了上去，看见这个人指着身边的一块牌子说：“我这口袋里有10个红球10个白球．”说着把球拿了出来让大家看，表示他的话是真的，然后放回口袋里，接着说：“哪位愿意来和我做摸球游戏，一次交5元，请你不要看，从口袋里摸出10个球，按牌子上的结果给钱：