例谈转化思想的应用

将待解决或难解决的问题通过某种转化过程,化归为一类已经解决或比较容易解决的问题的一种思维模式就是转化思想,转化常分为等价转化与不等价转化.一、等价转化等价转化要求转化过程中前因后果应是充分必要的,这样的转化能保证转化的结果即为原问题所需的结果.     

警惕不等价转化导致错解

等价转化是一种重要的数学思维过程,近年来在高考中也是一个热点,其转化思想的应用在试题中也处处可见．数学问题的求解过程实际上是一个不断转化的过程,这种过程体现了“把未知解法的问题化归到在已有知识范围内可解”的求解策略．当我们遇到一个较难解决的问题时,不是直接解原题目,而将题进行转化,     

例谈转化中的“美丽错误”

在数学学习中,转化是一种重要的数学思想,通过转化,许多问题可迎刃而解,但是在转化过程中,容易忽视变换的等价性,从而产生各种“美丽错误”．     

等价转化出奇“智”胜--等价转化思想在解题中的运用

著名的数学家,莫斯科大学教授CA雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表的《什么叫解题》的演讲时指出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”等价转化就是把未知的、待求解的问题转化为在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法具体地讲,就是化生为熟,化难为易,化繁为简等这里的转化必须是等价的转化,即不改变命题的本质属性转化分等价转化与非等价转化等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的,才能保证转化后的结果仍为原问题的结果非等价转化其过程是充分或必要的,它能给人带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口,但要对所得结论进行验证,确保其等价性等价转化思想作为一种重要的数学思想方法,备受高考命题者的青睐,成为高考命题的热点在解题中,若能灵活进行等价转化,往往能出奇“智”胜,事半功倍本文通过具体的例子分类说明等价转化思想在解题中的运用。     

不等式与方程“有解”问题求解策略

不等式与方程“有解”问题,是一种常见的题型,也是高考的热点之一．其解法多变,具有一定的技巧性,有一定的难度．解答这类问题的关键是等价转化,通过转化使“有解”问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用．     

命题"p或q恒成立"等价于命题"p恒成立或q恒成立"吗?

等价转化思想是解决数学问题最常用的重要的数学思想方法,我们常常把一些陌生的问题等价转化为我们耳熟能详、信手拈来的问题．因此,能否准确地将所求的问题等价转化,是在解题时最值得关注的．下面将探讨一类笔者和同学们在具体的教学活动中遇到的与“恒成立”有关的“等价转化”问题。     

含参不等式恒成立问题的转化策略

不等式恒成立问题是一种常见的题型,也是各类考试的热点．这类题目经常与函数、方程、数列、导数等相关知识结合,以各种形式出现,其解法多变,具有一定的技巧性,有一定的难度．解答这类问题的关键是等价转化,通过转化使恒成立问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用．下面就结合具体实例谈谈不等式恒成立问题的转化策略,算是抛砖引玉．     

集合关系与充要条件

数学思维活动中,探究命题的充要条件有极为重要的数学思维价值,这是因为充要条件与等价转化思想如同孪生兄弟,而等价转化思想的广泛应用可将待证（待解）的数学问题转化为与之等价的易证（已解）的问题．数学关系中的各种充要条件的应用,是实现这种转化的基本手段．     

浅谈等价转化思想在解题中的应用

数学思想方法是解题的行动指南,数学思想包括分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想,其中,转化思想是数学思想方法的灵魂．等价转化常常在解题时被广泛应用,在数学教学中,我们要不断渗透等价转化的思想方法,应用这种思想方法剖析和解答问题,有助于培养学生的逻辑思维能力,有助于训练学生的解题技能和技巧,有助于提高学生的学习兴趣．该文将从三个方面探讨等价转化思想在解题中的应用,意在倡导在数学教学中渗透数学思想方法,促进对数学思想方法的更深入的研究．     

与“等价转化”过招——一节习题课的教学实录及反思

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程，在转化过程中一般都要求作等价转化，从而具有完备性．所谓等价转化，就是找出原问题的充要条件代替，而在实际解题过程中，解题往往退而求其次，利用原问题的一个较弱的必要条件或充分条件来求解，进而尝试着确定解题思路，从解题策略上来讲，当然是可行的，但在最后应进行等价性检验，     

浅谈初中数学“转化”思想

本文从一般与特殊的转化、代数与几何问的转化、等价问题逆否化、空间问题平面化、分散问题整体化、实际问题数学化,具体说明转化思想在初中数学中的具体运用．     

等价转化思想及其应用

等价转化就是等价地变更问题,即通过改变命题的叙述或改变观察的角度,将原命题变为等价的新命题,使之更简洁、明了,更为我们所熟悉,从而达到解题之目的．     

转化思想在排列组合中的应用

排列组合中的许多问题,若用直接法求解,常有晦涩难做或答案出现重复遗漏的现象．若能根据题目的特征,合理利用转化的数学思想,将问题进行等价转化,则能将复杂问题简单化,繁琐问题明了化,从而化繁难为简易,化抽象为具体．本文就排列组合中的几种常用的转化方法,举例分析,供参考．     

论等价转化思想解数学试题

等价转化思想是数学中的重要的思想方法，它可以把陌生的问题转化为我们熟悉的问题，复杂的问题转化为简单的问题，高次问题转化为低次问题，多元问题转化为单元问题，几何问题转化为代数问题，廖而使问题得以解决，命题等价转化贵在“准确”、“清晰”，不同范畴的命题，要用该范畴的概念和理论来表述，切莫混淆。     

开拓创新 上下求索——探索性问题高考复习指导与能力训练

探索性问题是一种开放性问题，这类问题必须通过分析判断、演绎推理、联想转化、尝试探索等多种思维形式去寻求解题的途径．通常涉及分类讨论、归纳猜想，函数与方程、等价转化与非等价转化以及数形结合等重要数学思想与数学方法的综合运用．正确运用数学思想和数学方法是解决这类问题的桥梁和向导．     

在解题教学中注重数学思想的运用

等价转化思想，是解决有关数学问题时经常运用的思想．主要类型为，将未知问题转化为已知问题和将复杂问题转化为简单问题．     

不等价转化导致解题错误的原因探究

数学题的求解过程,是一个等价转化与化归的过程．实质上,大多数时候,也是一个寻找充要条件的过程．在转化过程中如果忽略了等价性,往往容易导致解题出现错误,笔者总结如下：     

数学解题中等价转化的途径

在数学解题中对问题通过转化而求得解决，是基本的数学思想．从思维结构上看，首先应对一些基本原理、基本法则和典型问题的解法及结论形成深刻的认识，当我们遇到陌生或繁难的问题时，可通过这些问题和基本问题的关系，化生为熟、化繁为简来解决问题．转化的方式，有时是等价的，有时是不等价的．在解题中若不注重等价转化，就是花再多的时间和精力，也不会得到正确答案．若注重等价转化，不但可以巧妙简捷地解题，而且还能提高我们的思维水平，培养创新能力及分析问题、解决问题的能力．     

巧用转化突破函数综合题

解答数学题往往要将问题进行转化．可以毫不夸张地说,转化思想几乎贯穿于整个数学学习的过程．善用转化思想,往往能使我们更深刻地领会问题的实质,有助于理解各知识体系间的相互联系．在解答函数综合题时,同学们要认真分析、处理好各种关系．把握问题的主线,运用相关的知识和方法,逐步将原问题化归为基本问题来解决,尤其要注意等价转化、分类与整合、数形结合等思想的综合运用．     

数学问题化归转化的九种常见途径

化归转换思想就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种函数性质、图像、公式或已知条件将问题通过变换加以等价转化,进而达到解决问题的思想．等价转化总是将抽象转化为具体,复杂转化为简单,未知转化为已知,通过变换迅速而合理地寻找和选择解决问题的途径和方法．下面举例谈谈数学问题化归转化的常见途径,以飨读者．