函数解题中的“优先考虑”

学习数学离不开解题,而解题时应优先考虑哪些条件和方法,是解题者十分关注的问题.下面就涉及函数问题的几个"优先考虑"进行归纳,以期抛砖引玉.     

例析"合情推理"的几种常见推理方式

波利亚指出:通过研究解题方法,我们可以看到数学的第二个侧面,也就是看到"处于发现过程中的数学". 因此,波利亚把"解题"作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径,并且强调解题训练的目的是引导学生开展智力活动,提高数学才能,要达到这一目的,就应高度重视解题过程中的合情推理,强调思维的严谨性和解题步骤的严密性. 归纳推理和类比推理是合情推理的主要推理方式,下面就合情推理的另外几种常见推理方式进行探讨.     

数学解题三个策略——优先、捕捉、挖掘

数学问题千姿百态,解决数学问题的方法多种多样,针对不同的问题,有不同的方法加以解决,在各种不同的方法中,可以体会到解题的基本策略,现归纳如下。一、优先考虑数学的解题,我们有个“考虑”的先后顺序问题,那么在解题中哪些因素要优先考虑呢?1.优先考虑定义域定义域是数学中最简单、应用最广泛的概念,讨     

解题教学中强化学生解题方向的预测意识

“凡事预则立,不预则废.”数学解题亦是如此.当面对具有一定难度的数学综合题时,解题方向在哪里?解题突破口在何处?众多条件中应该优先考虑哪一个?等等问题,往往是阻碍学生成功解题的重要因素.因此,全面分析题中的信息(显现的或隐含的),理清内在联系,准确把握解题方向,成为能否     

浅谈"解题反思"在初中数学教学中的作用

反思是学生对本身的解题或者学习能力进行重新认识的过程,是学习数学的主要动力.在学习数学时,假如没有初中解析反思,学生的学习水平就无法得到有效的提升.本文就针对"解题反思"在初中数学中的作用进行分析,随后讨论"解题反思"在数学教学中的具体运用,为初中数学教学提供一定的参考.     

"发散"与"收敛"在数学解题中的应用

"发散-收敛"思维模式在数学解题中应用很多.它的实质是由于多个条件交叉,造成解题困难;将条件分开考虑解决较易,再在分别求解的基础上进行综合,找到问题的解答.     

欲要清楚"怎样解",先需明白"怎样想"

解题及解题教学,不仅要注重如何获得问题的解,而且应寄希望于对"解"的进一步分析以增强数学能力、优化认知结构、提高思维素质、学会"数学思维",学习数学的重要目标之一在于怎样学会解题.考试,体现出来的往往就是学生能够解题、善于解题.     

"数形结合"在数学教学中的运用

现代数学教学的主要目的和任务是通过数学教学在传授知识与方法的同时培养学生的素质.在数学教学中重视运用数形结合的方法,借助图形的形象、直观.研究数学问题,不仅为学生提供了一种简洁的解题方法,而且也有助于学生加深对数学知识的认识.用"数形结合"的技巧去训练学生解题,能够促进学生学习数学的兴趣,提高学生的思维能力.本文就数形结合在教学中的应用作一个简单的探讨.     

谈初中学生数学思维严密性的培养

数学是思维的体操,培养学生的数学思维品质是发展学生数学能力的突破口,其中思维的严密性又是思维品质的重要内容之一。因此,在数学教学中,教师应努力培养学生思维的严密性,使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑,并迅速地建立起自己的思路,达到解题的完整性。     

初中生解题错误的分析及对策

解决数学问题需要理解题意，考虑方法，严密推理．初中生由于对数学概念不够重视，考虑问题不够全面，抽象思维的能力有限，因而在解题时就会出现各种各样的错误．本文试图通过学生的一些错解实例，分析学生解题时的可能想法，并提出相应的对策．     

用"数学实验"寻求解题的突破口

学生在小学学《几何》时,教师采用的教法多是与学生一起做实验,剪剪、拼拼、画画等.随着年级的升高,教师和学生似乎都在淡忘"数学实验"."数学实验"乃数学之宝,是解题前获取解题思路的引线,是创新、成功之母,是教师教改(素质教育)的切入点.     

对学生"听"与"做"的有效解读

教师应该深入解读习题,把习题变活,从不同的角度挖掘习题的内在教育价值,让学生在解题的过程中积累数学活动经验,掌握解题策略,感悟数学思想方法,为学生在练习过程中不断提供发展创造的机会,以改变"听得懂而不会做"的现象.     

数学综合题求解中的“优先思维”策略

众所周知,数学综合题是最具区分度的一类试题,通常有多种解法.但在求解过程中快速选择较为简洁的解法并非易事,它需要解题者具备良好的知识结构、丰富的解题经验和洞察题目本质的能力.根据笔者近年来的解题实践发现,在解题的初始阶段,哪些已知条件必须优先使用,哪些解题方法应该优先考虑,对解题者来说十分重要,它不仅保证了解题者思维起点的合理性,也优化了解题的过程.下面例析数学综合题求解时6种常用的优先思维策略,供研讨.     

"数形结合"思想方法教学之我见

数形结合是数学教学的重要思想方法。职校学生的数学能力弱,分析问题比较主观,缺少严密性,抽象能力不够。通过在教学中加强数形结合,突出数学教学的直观性和知识的缜密性,提高学生的解题能力,激发学生思维的灵活性、创造性,提高学生的数学素养。     

数学解题中应具有的优先意识

纵观每年的高考数学题,不难发现很多考题都有多种解法,有的解法简单,有的解法繁难.如果在思维意识上能培养一定的优先意识,优先使用某些方法解题,就能做到避繁就简,减少失误.下面举例说明数学解题中应考虑的4种主要优先意识.     

例谈"尚简"的解题艺术

数学解题追求"简约而不简单"的境界,"尚简"是数学解题的至真追求.为此,教师要引导学生对数学问题展开去伪存真的分析,可以从"退"中求简、"化"中求简、"换"中求简、"设"中求简 、"借"中求简、"分"中求简.通过化繁为简、删繁就简,发掘"简"的解题之道,生成"简"的解题智慧与艺术.     

"两问"助反思,提升教学效率

高三数学复习主要有两部分的内容:数学概念、原理,学会解题.高考是以解题的形式考查学生.解题是高三学生学习数学的重要形式,但学生的主要任务不是"解题",而是"学会解题",即解题的目的是为了学会解题,进而构建良好的数学认知结构.何小亚教授认为,从数学问题解决的角度来考察,良好的数学认知结构的特征包括4个方面:足够多的观念;具备稳定而又灵活的产生式;层次分明的观念网络结构;一定的问题解决策略的观念[1].与此相似,解题后的反思内容可以分为4类:反思解题涉及的相关观念;反思解题涉及的产生式;反思解题过程中体现出来的关系;反思解题涉及的问题解决策略[2].这些都需要问、不断的问、深入的问,提一个个好的问题.     

应引导学生做解题后的反思

数学教学除了教给学生数学知识外,更重要的是教学生"会学"数学.数学教学是思维活动的教学,在教学过程中引导学生思考,教会学生思考的途径和方法比单纯地做大量的练习要有效得多.荀子说:"君子博学而参省乎已,则知明而行无过矣."教学实践表明,在教学过程中注重引导学生做解题后的反思,可以不断地培养学生良好的思维品质,克服学生解题粗心的现象,提高学习效果.解题结束后,应再次审视题设条件和解题过程,检查是否充分利用了已知条件,解题过程是否严密,方法是否恰当,有无其它解法,这些解法中蕴含着哪些丰富的思想内涵.     

"错误"也很"精彩"——以初中数学习题教学为例

解题是数学教学的重要环节,学生解题错误十分常见,如何利用学生解题中出现的错误进行更好的教学是一线数学教师关注的焦点.本文以初中数学"分式"习题教学为例,主要从"纠错""思错"两大方面进行探讨,阐述"错误"是一种特殊的教学资源,"错误"可以"化作春泥更护花",进而体现"错误"其实也可以很"精彩".     

转换视角 渐入佳境——一道填空题的解法探讨

当代数学家哈尔莫斯说过:数学的真正组成部分是问题和解.学生在学习数学的过程中如果只顾解题的数量,而不讲究解题的质量,想真正提高自己的解题水平是不现实的.如何提高解题的质量,其中一个重要的方面就是要考虑问题的多种解法.笔者从教学实践出发,让学生亲身经历和体验"数学