用平面几何知识简解圆锥曲线问题

圆锥曲线知识是历年来高考的重点、热点问题,同时也是最能体现学生的思维能力及计算能力高低的标志性知识之一．特别是其计算过程,不少学生望而生畏,缺乏完成运算的信心．下面通过四个具体的例子,说明如何从几何角度去思考圆锥曲线问题,进而简化计算过程,提高解题的效率．     

几何性质巧挖掘 思维碰撞优计算——利用圆的几何性质解圆锥曲线综合题

解析几何是高中数学的一个重要组成部分,各种解题方法都得到了充分的展示。尤其是平面向量及其圆有关问题与圆锥曲线的融合极大地提高了综合性,非常考验学生的计算能力和意志品质,具有很高的区分度。在日常教学中不仅要注重提高学生的逻辑分析能力、代数计算能力,还应充分挖掘图形中所蕴含的圆的平面几何性质,抓住圆锥曲线的几何本质来优化计算、突破难点,从而提高解题效率。     

圆锥曲线中的定点与定值问题

<正>圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,是高考的重点考查内容.这部分知识综合性较强,对学生逻辑思维能力、计算能力等要求很高,特别是圆锥曲线中的定点与定值问题,一直是高考的热点问题.解决此类问题常见的方法有两种:一是从特殊入手,求出定点(定值),再证明这个点(值)与变量无关;二是直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定点(定值).下面结合具体例子加以说明.     

解析几何计算中的对偶关系

高中数学的解析几何与其他章节相比较一个明显的特征就是计算量较大,而计算能力又是很多高中生的一个短板,因此他们在学习圆锥曲线这一章明显感觉吃力。很多学生可以很好地掌握解题方法．但是在具体的解题过程中经常由于计算问题而不能得到正确的答案,让人十分惋惜。事实上,圆锥曲线的具体解题运算中间也有一些小的技巧,只要学生能够掌握这些技巧,计算的正确率就可以得到提高。本文展示如何利用圆锥曲线中的对偶关系来简化运算。     

从圆锥曲线最值经典题寻解析几何解题之道

在高三复习中,学生面对圆锥曲线的试题往往一筹莫展。而圆锥曲线中的定值、定点、最值问题是高考常考题。作者从一道经典试题入手,通过猜想证明推广为学生提供解答解析几 何试题的通法。     

高中数学教学中圆锥曲线的解题方法

圆锥曲线是高中数学的重要内容,有利于学生逻辑思维能力和知识应用能力的培养.在实际的教学中,学生难以掌握有效的解题方法,对圆锥曲线内容缺乏学习兴趣.圆锥曲线题目计算过程比较复杂,是学生容易出错的题目类型.因此,作为高中数学教师,需要注重解题方法讲解,帮助学生掌握解题策略,提高学生圆锥曲线解题能力,树立学生解题自信心.本文结合圆锥曲线典型例题,探究圆锥曲线解题方法.     

从椭圆的简单几何性质谈教学创新

椭圆的几何性质是解析几何中的重点内容,也是研究圆锥曲线的主体之一.本文从椭圆的基本定义推得的标准方程入手,推导分析了椭圆的各种几何性质的内在联系,从而实现学生对知识的系统把握和对知识的创新运用.     

圆锥曲线焦点三角形常见题型与解题策略

高中时期,数学作为重要科目之一,是学生学习的重中之重.而圆锥曲线焦点三角形问题,则是高考中的“常客”.解答这类问题,不但需要学生掌握圆锥曲线、三角函数等诸多知识,还需要学生能够灵活运用知识及较强的计算能力.本文系统性地讲解焦点三角形的常见题型及解题策略,以促进学生综合能力的提升.     

圆锥曲线问题平面几何处理

圆锥曲线综合题是高考命题的热点内容之一,向来作为压轴题出现,成为考生能否取得高分的关键.这类题目大都以直线、圆或圆锥曲线知识作为载体,综合函数、不等式、三角、数列等知识,涉及的知识点较多,重在考查思维能力和计算能力,要求考生能够结合已经掌握的有关直线、圆、圆锥曲线的知识与方法,对面临的问     

解答圆锥曲线问题的核心要点研究

圆锥曲线是高中数学的主干知识,是考查学生分析问题、解决问题能力的有效载体.问题求解的核心思想是几何问题代数化.核心方法是坐标法、消元法、判别式法等.除此以外,还要注意结合平面几何的性质.     

圆锥曲线离心率的取值范围求解方法

求圆锥曲线离心率的取值范围,涉及不等式、函数值域、曲线的定义、性质等知识．综合性强,计算量大,不少学生感到很棘手,下面得从几个方面介绍圆锥曲线离心率的取值范围求解方法．     

查漏补缺之圆锥曲线

圆锥曲线是高考重点考查内容之一,主要涉及圆锥曲线的概念和性质、求轨迹方程、直线与圆锥曲线的关系、定值(最值)问题、参数问题等.本文通过网络知识清单、重难点讲解为同学们构造了一幅圆锥曲线知识脉络图.     

高考圆锥曲线六类热点问题的简便解法

正圆锥曲线是高中数学的主干知识,是高考的重点和热点,但解题时一般由于运算量大,过程复杂,使学生望而生畏,是学生学习的难点.笔者在教学实践中发现,以下有关圆锥曲线的六组结论不仅结构优美,便于记忆,而且在解决相应的六类热点问题时,解法简捷,计算量小,优化了计算过程,降低了思维难度,有利于培养学生的解题能力.结论一1.经过横向型圆锥曲线的焦点F作倾斜角为θ的直线,交圆锥曲线于A、B两点,若离     

圆锥曲线离心率取值范围的几种求解策略

离心率作为圆锥曲线的重要几何特征,其取值范围的问题是近年高考的热点问题之一,它的解法灵活,融代数、三角、几何知识于一体,对于考查学生综合运用知识的能力十分有益.本文拟借助部分高考试题的分析,例析此类问题的常见求解策略.     

圆锥曲线中的参数问题

所谓圆锥曲线中的参数问题是指含有字母系数的曲线方程或变化运动中的圆锥曲线问题 .这类问题历来是各级各类测试及高考命题的热点 .由于它既联系了圆锥曲线的特征参数及坐标变量的关系 ,又沟通了函数、方程和不等式等知识 ,涉及面广、综合性强 ,条件又较隐蔽 ,因而往往是许多学生感到心中无数 ,也是教学的难点之一 .培养和提高学生解这类问题的关键是掌握基本方法、基本思路和基本题型 .其主要可分为两类 :一类是含有字母系数的ｘ、ｙ的二元二次方程表示的曲线系 ,随着字母系数的变化 ,曲线形状也随着变化 ;另一类是已知曲线形状 ,求字母系…     

从离心率看圆锥曲线间的关系

圆锥曲线是高中数学十分重要的知识,几种圆锥曲线的关系是学生理解的难点.本文从离心率对圆锥曲线的形状的影响入手,来研究圆锥曲线间的关系.     

直线与椭圆的一个结论

在高中数学中,直线与圆锥曲线的交点问题是一个难点.由于圆锥曲线方程都是二次方程,所以在计算过程中存在很大的计算量.本文通过探讨直线与椭圆的相交情况,求解直线在y轴上的截距的取值范围,     

关于解析几何中圆锥曲线背景下的最值与定值问题研究

一、教材、考纲分析 利用代数方法（“坐标法”）来研究几何问题是解析几何的基本思想。教材在编排上是先通过给定圆锥曲线的几何条件用“坐标法”求得方程,然后再根据其方程研究圆锥曲线的几何性质,这正是解析几何的基本思想方法的具体应用。对圆锥曲线背景下的最值与定值问题的考察,既可很好的考察“坐标法”思想,又便于与其他知识（如：函数、方程、三角、向量、不等式、导数、平面几何等）综合,符合在知识交汇点命题考察学生能力的原则。     

直线与圆锥曲线位置关系高考综合题初探

<正>前言引入:直线与圆锥曲线的位置关系,由于集中交汇了高中解析几何中直线,圆锥曲线两章的知识内容,还涉及函数、方程、不等式、三角函数、平面向量,平面几何等许多知识,形成了轨迹、最值、弦长、对称、范围、参系数等多种问题,对于考查学生的数学思维能力、计算能力、推理能力等是一个很好的平台,因而成为解析几何中综合性最强、能力要求最高的内容,也成为高考的重点和热点.高考目标:掌握直线与圆锥曲线的位置关系,运用函数与     

借助直观表征优化计算算理教学

计算教学是小学数学教学的重要组成部分.理解算理和建构算法是计算教学的核心.教学中,教师可以引导学生借助“操作表征”“图像表征”和“符号表征”,优化算理教学,促进学生理解算理、掌握算法,让学生抵达理法融通的计算之境.