三角形问题与坐标法

三角形问题在近几年的高考试题和全国各地的模拟试题中频频亮相,成为一道新的亮点．如果采用常规方法,往往因为繁、计算量大而功亏一篑,如果我们巧妙地使用“坐标法”,则能迅速求得正确答案．本文就四类三角形问题谈谈“坐标法”在三角形问题中的妙用．     

从高考三角形问题谈"坐标法"的妙解

三角形问题在近几年的高考试题和全国各地的模拟试题中频频亮相,成为一道新的亮点.如果采用常规方法,往往因为繁、计算量大而功亏一篑,如果我们巧妙地使用"坐标法",则能迅速求得正确答案,本文就四类三角形问题谈谈"坐标法"在三角形问题中的妙用.     

圆锥曲线中“焦点三角形”有关问题的研究

所谓圆锥曲线的“焦点三角形”,指的是三角形的两个顶点是圆锥曲线的两个焦点,另一个顶点在圆锥曲线上,这样的三角形中有许多有趣而又值得研究的问题．圆锥曲线的两个焦点好比一双“明亮的眼睛”,如果涉及到一个焦点,那么往往还须考虑另一个焦点．解决有关“焦点三角形”的问题,往往需要利用圆锥曲线的定义,这样使问题的解决变得简捷而又富有灵性,高考中非常注重对“焦点三角形”的考查,现就“焦点三角形”的有关问题作一些研究．     

平面几何证题中的角参数法

平面几何问题的证明,多用直接证法。近年来,很多代数、三角、解析几何知识下伸初中后,用代数法、三角法、坐标法证平面几何问题,已使初中学生发生浓厚兴趣。笔者就三角证法的一种——角参数法举例如下,以供参考。在证明平面几何问题时,三角形的边、角等元素经常是未知的,如果设一个角(或几个角)作参数,来表示三角形中其他元素,把平面几何问题转化为解三角形问题来证明,就是“角参数法”。     

“基础三角形”的形成与作用

很多平儿问题的解决,最后往往都归结到某个特定的三角形的问题,这个三角形对问题的解决起着决定性的作用,我们称它为“基础三角形”．因此,研究解题中的“基础三角形”的形成过程很有必要．以下笔者从一个例题说起．     

证明图形中的“等积式”

证明“等积式”问题往往要利用比例式,从而把问题归结到相似三角形对应边成比例问题,利用三角形相似即可解决问题．     

三角形“五心”坐标的“三角”表示

笔者曾在文[1]给出了三角形“五心”的向量形式的充要条件,经进一步探究,得到了三角形“五心”坐标表示的统一的“三角”形式,特整理如下,供读者参考．     

构建空间直角坐标系的方法

坐标法是利用空间向量的坐标运算解答立体几何问题的重要方法,运用坐标法解题往往需要先建立恰当的空间直角坐标系（以下简称“建系”）．依据空间几何体的结构特征,充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系建系,是解题的关键,下面举例说明：     

对《建筑工程测量》中"前方交会"计算方法的研究

“前方交会”法是一种常用的坐标测量方法之一,在测量学中占有重要地位。“前方交会”法是利用两个已知座标点A、B与求点P构成的一个交会角γ不小于30°或不大于120°的三角形,通过对这个三角形一系列地求解计算,而获得求点P的坐标的     

向量与三角形的不解之缘

向量是沟通代数与几何的重要工具,它集数与形于一身,既有代数的抽象性,又有几何的直观性,因而向量是几何研究的一个有力工具．而向量的加减法都符合三角形法则,其中加法符合“首尾相接,首指向尾”,减法符合“共起点,指向被减向量”,因而两不共线的向量与它们的和向量、差向量都可以构成三角形．与三角形有关的考查向量的运算和性质的题在各类试卷中出现的频率极高,解题时选用向量的几何法还是向量的坐标法是很重要的一个环节．本文就用具体的例子解读向量与三角形的不解之缘．     

应用复数知识巧解几何题

在解析几何的实平面上,用坐标法可研究几何问题,这是数形结合的一种形式;同样,在复平面上,因为点、点的坐标、点所对应的复数向量之间都建立了一一对应关系,所以复平面上的坐标法可用复数或向量形式来体现,这是数形结合的又一种形式。灵活运用复数知识求解涉及点的位置及研究几何图形性质的某些问题,较“常规”方法显得新颖、简便O现举例说明如下：一、来点的坐标例及、已知在第一象限内有一个正三角形,其两个顶点分别为己门,0）、ZZ（2,l）,求此三角形的第三个顶点坐标。分析：这是一个解析几何问题,如果设第三个顶点坐标为…     

构造三角形中位线解圆锥曲线问题

正众所周知,三角形中位线是平面几何中的一个重要定理,近年高考题往往涉及圆锥曲线和平面几何的综合,如果在处理这类圆锥曲线问题中,利用坐标原点是两焦点的中点,巧妙构造三角形中位线,揭示其几何特征,通常能取到事半功倍的效果。一、%求圆锥曲线的离心率通过圆锥曲线的中心是连接两焦点线段的中点,构造三角形中位线,建立方程,得到几何量之间的关系。     

“圆”来如此——刍谈三角问题中“隐圆”的发掘策略

我们常常会遇到一类解三角形问题,道是无“源”却有圆.对于题目中显然存在的圆,学生求解时大多困难不大,而对于部分题目中隐性存在的圆,如果不善于挖掘题中的隐含信息,将圆化“隐”为“显”,则计算往往会非常繁冗,以致困难.构建将题目中的圆化“隐”为显策略,将分散的信息集中于一个圆中,问题往往能够化繁为简、化难为易.下面笔者结合解三角形中部分高考及各地模拟考试中的典型试题,谈谈在三角形中将“隐圆”问题化“隐”为“显”的常见类型和策略,供参考.     

5．平面直角坐标系，函数的基础概念

1．如图1，在中国象棋里建立平面直角坐标系，如果“炮”的坐标是（-1，1），那么“马”的坐标是，“兵”＿＿的坐标是＿＿；如果“帅”位是坐标原点，则图1中三个棋子的坐标又分别是：“炮”的坐标是＿＿，“马”的坐标是＿＿，“兵”的坐标是＿＿．     

刍议圆锥曲线中的三角形面积问题

<正>圆锥曲线中含有三角形的面积问题是各类考试中的热点问题,但由于计算量大,常使学生因运算“卡壳”无功而返,这与三角形面积公式的表征有很大的关系.事实上,在解析几何问题的处理过程中,三角形面积公式具有斜率表征、向量表征及顶点坐标表征等特性,用斜率表征是一种解题思维惯性, 用向量表征是一种思维迁移,用顶点坐标表征是一种解题思维创新.对于顶点在原点的三角形,用坐标表征的三角形面积公式能在很大程度上减少运算量,易于形成“生动·互动”课堂,     

坐标法在解斜三角形问题中的妙用

坐标法是一种重要的数学方法,其思路是,通过建立平面直角坐标系,把几何问题转化为代数问题,从而有利于用代数知识使问题得以解决．有些几何题,运用几何方法解答很困难或者很繁琐,若能建立适当的平面直角坐标系,用代数方法即可轻松处理．下面列举通过坐标法解决斜三角形中的有关问题．     

巧连辅助线，构造三角形解题

有些儿何问题看上去很容易解决,但动手做一做却可能走人了“迷宫”．这时候,我们不妨尝试添加辅助线,构造一一些特殊的三角形,有町能找到“出路”．由于三角形是一种最基本的几何图形,它的出现往往能使问题中题设和结论的关系明朗化,从而帮助我们顺利解题．下面介绍几种构造三角形解题的方法．     

阿基米德三角形在抛物线中的应用研究——以两道解析几何高考真题为例

代数法(坐标法)是解决解析几何问题的通法,但高中数学解析几何试题的核心是几何问题,利用试题中的图形来解决解析几何问题往往能避开繁琐的代数运算,起到事半功倍的效果。文章通过对抛物线中的阿基米德三角形的研究,试图找到解决此类问题的通性通法。     

“可解三角形”与“需解三角形”解析

解斜三角形是三角函数这章中的一个重要内容,也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要工具．但多年的教学实践我们深知,在具体解题时,有些学生面对较为复杂（即图中三角形不止一个）的斜三角形问题,往往不知如何下手．致于何时用正弦定理或余弦定理也是心中无数,这既延长了思考时间,更影响了解题的速度和质量．为此,本人在讲解这部分内容时引进了“可解三角形”和“需解三角形”这个概念,收到了较好的效果,特介绍如下．     

引人入胜的SSA

在全等三角形教学时，常常会碰到两个三角形满足两边及其中一边的对角对应相等的条件．而满足这样条件的两个三角形往往具备一些很重要的性质，如果不加以利用，就会使问题的解决发生一定困难．