一题多解 趣味无穷

刚刚开始学习几何证明题,很不习惯.对于一些几何题,如果能从不同的角度去考虑考虑,又会使你感到几何很有意思.下面是一道常见的题,提供五种解法,供同学们参考.     

点线关系在解证题中的应用

在解证题中,常常会遇到在一些条件下,求最值或证明不等式,其解证往往难以入手.若能把它们转化为几何中的点线问题,充分利用有关的几何性质、定理,常可使问题很易获解.     

代数与几何“联手”解题

在几何中利用代数的运算是正常的,例如求两图形的交点就可以借助于解方程.可代数题中加入几何,多数人认为这会化简为繁,其实不然. 在解复数的问题时常有很复杂的问题,易出现思维停滞,很难求出,可是运动几何法就不一样了.     

培养与提高学生证几何题的能力

几何题的逻辑性比较强,思路对头,很容易做出来,想不出就非常难做,因而有些学生对做几何题特别感到困难。几何题可以以证明题为代表,证明题会做了,解计算题就比较容易,解作图题也就具有基础。要培养和提高学生的证题能力,根据我的体会,可以从以下几方面着手。一、帮助学生熟练地掌握几何概念证明几何题要运用各种几何知识,如定义、公理、定理等,教师在教学中要通过讲授、练习、复习等各种方式使学生牢固地掌握并能熟练地运用这些知识。有些几何证明题,特别是初学几何时的一些证明题,学生只要熟悉定义、定理等基本概念,很快就能根据题     

让字母来帮忙

我们在解线段与角的几何计算问题时,常常会遇到若直接利用线段与角的和、差、倍、分的办法求解,感觉很烦琐,甚至无从下手,原因是题中未知量太多,其实,这时可运用代数思想让字母参与运算,你会发现这样做计算很方便.请看下面几例.     

谈椭圆焦半径的几何转化

正我们平时对解析几何的认识是几何问题代数化,即用代数方法解决几何问题.因此,往往将思路固定在了代数方法而忽略了其本质还是几何问题.事实上,解析几何问题合理的方式是要优先运用几何性质,然后运用代数技巧.就如老师辅导学生一样,因为学生才是主体,若学生自身不努力,那老师的辅导是很艰难的.对于江苏高考,解析几何有其特殊的重要地位,一般是18题,若此题做不好,那分数不但得不高,还会产生焦虑,影响后两道难题.而通过笔者的研究,解析几何问题也是有规可循的.     

简析圆中动态变化题的作用

中考几何复习中,圆的相关问题是很常见、也很重要的.但如何去复习呢?如果还是把一个个独立的题目再拿出来复习,不但学生会觉得枯燥无味,而且也不利于学生系统地掌握知识,也不利于学生思维能力地提高.笔者利用圆中动态变化题进行复习可以很好的解决上述问题.     

无中生有 妙趣横生——谈经典几何题的直观解法

从不同角度、不同方向去思考问题,往往会得到多种精妙的解法.在解一些经典几何题时,可以采取基本几何图形的叠加法,使几何题显得更直观,取得"无中生有,妙趣横生"的效果.     

平面几何中常见的漏解错误分析

有些几何题,尤其是未给出图形的几何题.经常出现结论有两种甚至两种以上的情形,往往会发生漏解错误.现举数例如下.例1 等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,求顶角的度数.     

用面积比巧解一道几何题

面积法是解决几何问题的一种独特方法,并不多见.然而正是因为其独特,对某些几何题往往会起到奇特的作用.     

怎样学好几何证题(一)——谈几何定理的学习

有同学来信,要我谈谈怎样学好几何证题,我想先跟同学们谈怎样学习定理.学习几何,许多同学往往比较重视背记定理,而不注意对定理的分析,更不重视对定理的应用的探究,结果,事与愿违,定理背得滚瓜烂熟,可一做题就傻了.的确,证几何题总离不开相关定理,定理是证题的基本工具.然而,仅仅记住了这些定理,并不等于会证题.这里面还有一个十分重要的问题,即怎样学习几何定理?怎样思考分析证题?科学的学习方法和科学的思维方法是十分重要的.怎样学好几何定理呢?1·要学会分析定理几何定理是一个命题(真命题),它由条件和结论两部分组成.条件是原因,结论是…     

一道角度难题的八种解法

网上曾流传"世界上最难的简单几何题",很多数学爱好者对之提出了自己的解法,讨论很是热闹,有兴趣的读者可以在网上搜索.这种几何题不太常见,因为已知条件涉及大量的角度,要求解的也是角度.笔者经过一段时间资料的查找,没发现此类     

浅谈一题多解问题

一题多解问题能够开阔学生的思路,提高学生综合运用数学知识的能力.而数学中以几何习题的一题多解最为常见.当我们认真剖析平面几何题的多种解法时,就会看到:由于从不同的角度去思考问题(包括添加辅助线),就会得到不同的解法.     

善用已知条件 优化解题思路

<正>解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质,体现了数形结合的重要数学思想.在各地模考卷和历年高考数学试卷中,解析几何题有着特殊的地位,能否顺利地解决解几问题往往成为学生整场考试成败的关键.学生在学习平面解析几何的时候,通常会有一个感觉:概念方法都很容易掌握,课堂上听讲也很轻松,但自己解决问题的时候总是出现障碍,要么不能找到解题方法,要么找到了解题思路也算不出结果.从教的角度看,     

新课标中“几何概型”教学思考

几何概型是概率一章新增内容,新课程例题的选取操作性强又很有现实意义.但如何才能强化学生概念的理解达到灵活运用之目的,例题的变题教学是很重要的.     

梯形添加辅助线方法初探

解决一道几何题的证明或计算,往往需要添加一些适当的辅助线。如果辅助线添加的适当,就可以事半功倍,若随便乱作,非但对证题没有帮助,还会使你的思想不易纳入正轨.所以添加辅助线是学生学习几何的一个难点,必须认真加以对待.     

一道几何题的“圆”理

<正>几何题目主要训练的是空间想象能力和逻辑推理能力.如果只满足会解某个题目则远不能达到学习目的.我们应学会多解和巧解.下面以一道几何题的多种证明方法说明其中的玄妙"圆"理.原题如图1所示,在四边形ABCD中,     

初学几何证明题应从寻找因果关系入门

几何证明题都包括题设和结论两部分.题中已知部分就是题设,求证就是结论.而已知部分的每一个题设都含有一个待证的结论.这些题设中的每一个条件都是为求证铺路、架桥的.在证明几何题时,只要将已知部分的全部题设顺理推出所需结论,求证也就达到目的了.所以几何证明题的因果关系实质是题设与结论的关系.初学几何证明的同学,只要善     

初学几何证明题应从寻找因果关系入门

几何证明题都包括题设和结论两部分.题中已知部分就是题设,求证就是结论.而已知部分的每一个题设都含有一个待证的结论.这些题设中的每一个条件都是为求证铺路、架桥的.在证明几何题时,只要将已知部分的全部题设顺理推出所需结论,求证也就达到目的了.所以几何证明题的因果关系实质是题设与结论的关系.初学几何证明的同学,只要善     

添辅助线的技巧

解几何问题往往需要添辅助线,辅助线添得正确、巧妙,几何题也就解出来了.所以,怎样添辅助线与怎样解几何题,两个问题有时是全完一致的.但是,有些几何题,并不需要添辅助线:有些几何题,在某种解法下需要添辅助线,在另一种解法下,却不需要,这也是大家熟知的事实.可见怎样添辅助线与怎样解几何题,实际上,是两个不同的问题.区别在哪里呢?解几何题像解其他的数学问题一样,要进行逻辑推理、