分形理论的应用

分形描述了一类局部与整体具有某种相似性即自相似性的体系，其维数是连续变化的，即具有分数维。分形学提供了一种新的方法论，被各学科竞相引入。本文阐述了分形在物理学、地震预报及生物学方面的应用。     

电大教学管理的分形特征

根据电大教学管理系统的特点,分析了电大教学管理系统中存在的结构分形、过程分形及功能分形特征。从新的角度和层面探讨了电大教学分形管理,指出电大教学管理的自相似性和自组织性,使电大教学管理更合理、高效。     

复杂地理问题分析的分形建模复习指南

一、分形理论与复杂地理问题映射建模所谓分形是指某种具有不规则、破碎形状,同时部分又与整体具有某种方式下的相似性,其维数不必为整数维的几何体或演化着的形态。分形理论被誉为大自然的几何学,是一种新的世界观和方法论,它认为大自然是由分形构成的,规则形状只是数学上的抽象。分形理论自诞生后,几何对象迅速扩展到结构、功能、信息和时间等具有自相     

尼龙6和乙烯-甲基丙烯酸共聚物钠盐共混物中相分离发展和结晶生长的分形行为(英文)

应用光学显微镜研究了尼龙6(Nylon6)乙烯甲基丙烯酸共聚物的钠盐(PEMA)共混体系,此体系中两相是部分相容的,同时Nylon6又是部分结晶聚合物.因此,在相分离发展过程中,Nylon6中的结晶相也在发展.应用图像采集与处理技术,跟踪在不同温度、不同组成条件下分散相尺寸的变化,其变化具有自相似性,因而具有分形行为.还计算出分形维数D,讨论了分散相粒子平均尺寸dm与D的关系,在1～20min内,dm长大较快,即D增大,而后期变化缓慢.对于部分相容体系还证明相容程度与组成有关,在同一体系中D值越大,相容性越好;实验温度升高,D值增大.在Nylon6结晶相的跟踪中发现,在100℃时,随时间延长,D值基本不变,即体系具有自相似性,该温度下结晶链折叠具有规律性.     

分形几何学——科学与艺术的完美融合

分形几何学作为当今活跃在科学领域和风靡世界的新理论与新学科,它也是一种方法论。分形作为一门新兴的交叉学科满足了艺术多元化的需求。分形图案将几何美学与视觉形态融为一体。分形几何学利用其的自相似性,可以构造出千变万化而又具有任意高分辨率结构的艺术图案,被民众广泛关注。分形几何学作为科学与艺术交融的载体,已成为当今世界科学文化发展的一大热点。     

利用图形变换法快速提取分形图IFS码

该文首先介绍分形图形的相似性及自然分形模拟的主要方法.为提高分形迭代函数系统的效率,在已有的提取IFS码的基础上,提出了运用图形变换的新方法,利用变换矩阵快速地获取IFS码.进而通过实例,提取具有自相似特点的图形的IFS码,然后进行分形模拟.此方法为IFS模拟自然形态增添了一条新的途径.     

基于混凝土裂缝分形性质的结构老化评价方法

采用分形理论分析了混凝土裂缝的分布特征，实例计算表明，裂缝的分布具有分形的统计自相似性，其分布分堆数能很好地表征裂缝的发育程度，且它与结构老化的其它指标能相互印证；因此，裂缝分布分堆数可以作为衡量结构老化程度的一个有效指标，     

分形与连分数

分形几何学以非规则几何形态为研究对象,在数论中有着重要的应用.连分数的展式具有分形集结构的自相似性,可以估算其部分商满足一定条件下的Hausdorff维数.     

科赫曲线的产生及其影响

在分析严格化的历史背景下,为了解决魏尔斯特拉斯函数难以几何直观表示的问题,科赫从一条线段入手,利用递归法构造了一条具有几何直观且处处不可微的连续曲线,这条曲线呈现了分形几何最重要的性质——自相似性。受此启示,谢尔宾斯基在平面上构造了具有自相似特征的谢尔宾斯基地毯,门格尔则在三维空间中构造了另一著名分形集门格尔海绵,分形几何创始人芒德勃罗用科赫曲线成功模拟了英国的海岸线形状,从而推动了分形几何的创立和发展。     

松嫩平原盐碱化草地植物群落格局的分形分析

本文利用100m连续样带上每个样方（1×1m2）中各土壤因子及地上植物的总盖度和生物量,根据地统计学思想,把样带上各样方内的实测值作为依赖变量（Zi）,运用区域化随机变量理论（Regionalized Variable theory）,求得各实测值在不同尺度（即样方间隔）上相对应的半方差值,做成双对数半方差图（Semi-variogram）获得分形维数。通过分形分析知：土壤各生态因子的相似性在一定的尺度范围,这个范围与植物被总盖度和地上生物量的相似性范围具有一致性。地上植物群落的格局规模与土壤因子的格局规模是相近的,这对植被格局成因分析提供了一个有力的证据,说明了土壤因子决定地上植被类型与状况,同时也说明植被对环境的反应是可信的。和以往的样方方差分析对比,分形分析在植被与环境关系的分析上,具有很好的优势。     

分形集的结构与性质

本文讨论了分形集的稠密性，可切性，自相似性，自仿射性以及多重分形等性质。     

Cantor分形光栅衍射场的自相似性分析

用平移相因子描述Cantor型分形光栅衍射场，分析了这一类型衍射场的自相似性。     

多孔介质表面分形维数的标度关系及其理论验证

对原有的表面分形维数的计算方法进行了简化 ,藉此可以利用压汞或其他分析方法获得的孔分布信息计算出多孔介质的表面分形维数 .Sierpinski海绵的自相似性分析结果显示其内表面只在局部范围内存在标度不变性 .应用获得的简化计算方法分析自相似范围内 Sierpinski海绵的孔分布信息发现 ,由本文的标度关系计算出来的表面分形维数与其理论值非常吻合 ,这一结果从理论上证明了该标度关系的正确性 .     

基于分形方法估算部分商为a或b的连分数集维数

连分数的展开式具有结构上的自相似性,部分商满足一定条件的连分数构成的集合是分形集,通过构造迭代映射的方法估算其Hausdorff维数.     

物理理论中的相似性方法和分形

本文阐述了力学、电磁理论、流体力学、统计物理、量子理论和相对论中的若干重大进展都是应用相似性方法，以及如何应用这一方法探索新的理论。最后指出相似性方法的定量结果之一就是分形。     

复杂地理问题分析的分形建模

一、分形理论与复杂地理问题映射建模 所谓分形是指某种具有不规则、破碎形状,同时部分又与整体具有某种方式下的相似性,其维数不必为整数维的几何体或演化着的形态。分形理论被誉为大自然的几何学,是一种新的世界观和方法论,它认为大自然是由分形构成的,规则形状只是数学上的抽象。分形理论自诞生后,几何对象迅速扩展到结构、功能、信息和...     

刘桥二矿六煤层断裂复杂程度的分形评价

煤矿中的断裂网络是一种具有统计自相似性的分形体系，其结构的复杂程度可用分维来定量描述，对皖北局刘桥二矿6煤顶板的构造复杂程度进行了评价，并对未采区进行了初步预测。     

基于固定码本的分形图像编码算法

传统的分形图像编码根据图像内部的跨尺度自相似性,求解压缩仿射变换,完成图像编码,这种来自于自身的编码码本不一定是最佳的,而且编码时间通常较长。根据图像之间存在着相似性,构造一个适应性更强的固定编码码本,其它任何图像分形编码的值域块只在这个固定码本中搜索其最佳匹配块,并且省去等距变换,此外,解码也无需迭代。实验结果表明,在图像质量略有下降情况下,该算法较基本分形图像编码算法显著地提高了编码和解码的速度,而且算法简单,容易实现。如果对这种固定码本加以更好的适应性改造,将会进一步提高解码图像的质量。     

英语不规则动词的演变与英语发展整体趋势的自相似性

本文用混沌学的分形理论分析了英语不规则动词的演变,认为英语不规则动词的演变和英语发展的整体趋势存在自相似性。     

几种图像放大算法原理比较与分析

传统的图像放大算法有最近邻插值算法、双线性插值方法、高阶插值方法。在研究这些算法的基础上。将分形所具有无穷的细节和自相似性的思想引入到图像放大算法中,利用分形插值算法进行图像放大。实验表明分彤插值算法和其他算法相比,其图像具有更高的视觉分辨率。