“联接”与“连结”

三年制义务教材《几何》第一册第２０页有下面两句话：一是有关线段的公理：所有联接两点的线中，线段最短．二是两点的距离的定义：连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．细心的同学会问：这两句话中，为什么第一句话用的是“联接”两字，而第二句话却又用了“连结”两字呢？是不是课本搞错了？回答是否定的，因为“联接”两点得到的线（注意这里是“线”），可以是曲线、折线，当然，也可以是线段，即泛指一切可沟通这两点的线，如图中的线ＡｍＢ、ＡｎＢ、ＡｔＢ、ＡｓＢ，以及线段ＡＢ，都是“联接”Ａ、Ｂ两点的线．在数学中，“连…     

怎样理解线段公理

平面上有两点A与B,我们可以用各种形状的线把它们联接起来．如图,如果把联接A、B两点之间各种形状的线都拉直的话,可以看出其中线段AB最短．这个事实,我们把它作为线段公理：所有联接两点的线中,线段最短．可以简单说成：两点之间,线段最短．如果有同学要问：为什么两点之间,线段最短？我们只能回答：这是人们通过长期实践总结出来的真理,前人承认它,我们承认它,后人将继续承认它．联接是衔接的意思,对联接A＼B两点来说,既可以用一段曲线来衔接A、B两点,也司以用折线来衔接A、B两点,还可以用一条经段来衔接A、B两点．要…     

例谈地理试题中图形的“面线转换”与“线点转换”

几何图形由点、线、面组成,点构成线,线构成面.同样地理试题中的图形也由点、线、面构建而成.如何进行分析?不妨将复杂地理图形中的面转化成线,线转化成点,循序渐进,层层剖析,由繁及简,由难到易,解题可事半功倍. 一、面线转换 “面线转换”是将地理试题中的平面分布图转化成线性图.一般作一条直线,这条直线根据需要可以是平行线或垂线,也能是割线或切线,再沿线进行相关分析,这样可将复杂的平面分布图转化成线性图分析.     

你想学“一笔画”吗

好奇的同学，你要想学“一笔画”，就请阅读下面内容吧！一、基本概念把一个图形用笔描绘一遍，笔不能离开图面，已经描过的地方不可以重复，这个图形就叫做一笔画．也就是说，可以一笔画成的图形叫做一笔画．例如，在下页图a中，由A点出发先走向B点，从B点先描出圆，回到B点后再描全矩形，这就是一个一笔画．如果把图中的每一个交点都叫做线结，那么，有偶数条线（直线或曲线）相交的线结叫偶线结，如图a中的A、B；有奇数条线相交的线结叫奇线结，如图b中的４个线结．二、基本规律并非所有图形均可一笔画出，例如图b，不论你从哪一点出…     

走进直线、射线和线段

一、要准确分清三个概念的含义 1.直线. (1)直线是向两方无限延伸的一条笔直的线,如代数中的数轴,就是一条直线(它只规定了原点、方向和长度单位). (2)一个点可以用一个大写字母表示.一条直线可以用一个小写字母表示.如图1中的直线可以记作l,如果点A、点B在直线l上,那么直线l也可以记作直线AB. (3)一个点P与一条直线l有两种位置关系,如图2,①中:P点在直线l外,②中:P′点在直线l上. (4)两条直线a和b,如果它们只有一个公共点O,这两条直线的位置关系叫做相交,公共点O叫做交点.如图3. (5)经过一点有无数条直线.     

“重锤线”平行吗

两人各执一根“重锤线”,重锤下垂,这两根“重锤线”平行么(图1)?自然是平行的,因为它们都和地面垂直嘛!可是,我们仔细想一想,重锤为什么会下垂?这是因为重锤受到地心吸力的缘故.既然如此,若把这两根重锤线延长,它们必相交于地心(图2).这就是说,这两根重锤线所在直线并不平行,而是相交的.两位同学站在操场上,同时面向北方前进20步,他们运动的路线是两条平行的线段.设想,这两位同学如果继续这样走下去,运动的路线就是两条直线,这两条直线自然是平行的.现在,假设两人在地球表面同时向北步行,他们前进的路线并不是直线,而是地球两条不同的经线.…     

数学课堂要有数学文化品位——“平行线的性质”教学片段与反思

片段:师:在一个平面内,如果一条直线横过其他两条或两条以上的直线,那么我们称这条直线为截线.这样就出现了八个角,如图1.今天我们来研究这些角,看看它们之间有什么关系没有.     

“直线、射线、线段”检测题

一、填空题1.如图1,线段AB又可以表示为;直线l还可表示为;射线l又可以表示为.2.图2中共有条直线,它们分别是;共有条线段,它们分别是.3.某村村民兴修水利,开挖水渠,先在两端立桩拉线,然后沿线开挖,其中的道理是.4.在直线l上沿同一方向画AB=3cm,AC=2cm,AD=5cm,在线段DA的延长线上     

我教“三线八角”

两条直线被第三条直线所截,图形中共有八个小于180°的角,我们把这个图形称为"三线八角"图,其中没有公共顶点的两个角可以分为三类:同位角、内错角、同旁内角,它们是进一步学习平行线的判定和性质的基础。对学生来说,能否正确区分这三类角,直接影响到对平行线这部分内容的学习。尽管《课程标准》中对于"三线八角"没有明确的描述,但作为学习平行线的必要条件,学生应该熟练地识别同位角、内错角、同旁内角。而识别的     

“两定点一定线”模型及其应用——再探等腰三角形的存在性

<正>一、"两定点一定线"数学模型已知两定点(或一线段的两端点),在某条直线(或射线)上探求另一点与之构成等腰三角形,是最为常见的等腰三角形存在性问题.笔者将这类等腰三角形的存在形态概括为"两定点一定线"的数学模型,即存在于一条直线(或射线)上的动点与两个定点(或长     

巧用虚像性质作图

平面镜所成的像是物体发出的光（或被物体反射的光）经平面镜反射后，其反射光线反向延长线的交点，所成的像是虚像，像和物的连线眼镜面垂直，它们到镜面的距离相等．利用平面镜成虚像的性质，可以很快解决下面的问题．１．作反射光线例１已知平面镜上的两条入射光线，如图１所示，试仅用刻度尺画出相应的反射光线．解析在图１中，我们可以在两条入射光线上任取两点，分别作出这两个点的虚像，然后连接虚像和入射点，作出反射光线．由于这两点可以任意选择，不妨选择这两条光线的交点Ｓ为一光源，根据上述道理，作ＳＳ⊥ＭＭ，交镜面于Ｏ点…     

“线段的中点”导学

一、线段的中点的概念把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点. 看一看:如图1,点C是线段AB的中点,图中有哪两条线段相等?(答案:AC=CB)二、线段的中点的表示方法如图1,点C是线段AB的中点,有三种表达形式.     

说说“线”

<正>数学中各式各样的平面图形都是由线构成的,所以说“线”是最简单的图形。“线”可以按照直和弯分为“直线”“曲线”和“折线”三类。一、直线：直直的、没有弯曲的线,如下图。直线又可以分为直线、射线、线段三种：1.直线（数学中的定义）：没有端点、可以向两个方向无限延伸的一条直线,如下图(1)。     

“A”、“X”模型在解几何题中的应用

平行线分线段成比例定理的推论:“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。”此推论有如下两种基本模型.1.“A”模型(如图1、图2所示)2.“X”模型(如图3所示)两种基本模型在解题中都有着广泛的应用.为帮助同学们学好这两种基本模型的应用,本文以课本中本单元的典型习题为例,分类介绍如下,供同学们参考.一、直接应用基本模型1.直接应用“A”模型例1如图4,在△ABC中,作直线DN平行于中线AM,设这条直线交边AB于点D,交ABCDE图1ABCDE图2AEDCB图3边CA的延长线于点E,交边BC于点N,求证:ADAB=AEAC.…     

平面镜成像问题浅析

平面镜成像是初中光学重点知识之一．学生在学习中常因生活经验造成错觉，形成一些错误的认识．本文就平面镜成像的几个问题浅析如下，以供参考．１．平面镜的成像原理位于平面镜前的发光点（或物点）Ｓ，能发出（或反射）无数条光线，我们取其中射向平面镜的两条代表性光线，研究这两条光线经平面镜反射后的去向．根据光的反射定律，作出经镜面反射后的反射光线如图１所示．据图可知其反射光线是发散的，这两条发散的反射光线不会相交，但它们的反向延长线相交于一点Ｓ＇，Ｓ＇点即是发光点（或物点）Ｓ在平面镜中所成的像．一个发光体（或…     

帮你学习点和线

一、知识点聚集1·点是一个非常抽象的概念.在几何学中,“点”就是表示位置的,它没有大小.一个点可以用一个大写字母表示,如点A.2·线段、射线、直线:(1)线段的基本特征是:①笔直的;②有两个端点;③有一定长度.一条线段可以用表示端点的两个大写字母表示(与字母的先后顺序无关),有时也可以用一个小写字母表示.如图1,这条线图1段可表示为线段AB(或线段B A)或线段a.两点的所有连线中,线段最短,简单地说成“两点之间,线段最短”.线段的比较可以用叠合法和度量法.叠合法是把其中的一条线段移到另一条线段上作比较,这是从图形的角度来比较的;度…     

“线的认识”教学设计及设计意图

教学内容北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年上册第二单元线与角第一节线的认识。教教学学目目标1.借助实际情境和操作活动,正确认识直线、射线和线段。2.理解掌握直线、射线和线段的区别和联系。3.会用字母正确读出直线、射线和线段。4.知道过两点可以画一条直线,过一点可以一无数条直线,两点之间     

如何学好“平行线”

“平行线”是平面几何的重要内容之一,下面就此谈谈学习方法,供同学们参考．一、抓住定义的三个要点平行线的定义可以用来判定两条直线平行,也可以当作性质使用．学习时要抓三点:①在同一平面内;②有两条直线;③它们不相交．切不可忽视第一点,因为将来会知道,空间还存在着既不相交又不平行的两条直线．     

“解决问题的策略”教学实录与评析

教学内容：北师大版教材六年级上册“数学与体育”中的内容。教学过程： 一谈话设疑,引出问题（略） 二 启发思考,寻找策略 师出示课件：两个点可以连成l条线段．30个点两两相连可以连成多少条线段呢？生：我认为,30个点两两相连可以连成15条线段。师：是15条吗？     

如何寻找最短路线

“两点之间，直线段最短”这是一条显而易见的公理，也就是说，在连接两点的所有线中线段最短．利用这个道理可以解决几何中一些最短路线问题，在解题过程中常常用到平移、对称或侧面展开图将A、B两点间距离转化成A’、B间的距离，使得问题得以顺利解决．