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《圆与圆锥曲线的不解之缘》一文介绍了与具有不同位置关系的两个定圆都相切的动圆的圆心轨迹随两圆位置的变化而变化,但是,当两定圆相交时,动圆与两相交定圆同时相切的位置关系应该有三种情况:与两相交定圆同时外切;与两相交定圆同时内切;与两相交定圆中的一个内切,一个外切.动圆的圆心轨迹是双曲线(特殊情况是直线)或椭圆.同时,该文标题是圆与圆锥曲线的不解之缘,为了体现圆锥曲线的"完整性",本文补充了与定直线和定圆都相切的动圆的圆心轨迹是抛物线.这样我们就可以说双曲线、椭圆、圆、抛物线都能够从圆相切而生成. 相似文献
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圆锥曲线家族的三大元老:椭圆、双曲线、抛物线一直活跃在高考舞台上,这一大家子的稳定地位归功于他们统一和谐的第二定义:即动点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e(定点不在定直线上),当0〈e〈1时,动点的轨迹是椭圆;当e〉1时,动点的轨迹是抛物线;当e-1时,动点的轨迹是双曲线.这又使我们不得不惊叹于数学定义形式的简洁美与统一美. 相似文献
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直线与圆的位置关系是高中数学一个非常重要的内容,它涉及到的知识点较多,题型也千变万化.当动直线与圆相交于 A,B两点时,它们和圆心 C构成一个三角形CA B ,如何求出该三角形面积的最值 ,是学习中的一个难点 .笔者在长期的教学实践中发现,学生对于此类题型缺乏足够的认识 ,解题思维混乱,甚至无从下手 .针对这类问题上了一堂探究课 ,现说明如下. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2020,(3)
<正>直线与圆锥曲线的综合问题,主要是以直线与圆锥曲线的位置关系为载体,考查直线过定点及动点在定直线上的定值、最值问题,求轨迹问题,以及探索性问题等。面积是此类题目常常涉及的一个考查点,也是高考的热点之一。圆锥曲线中涉及的面积问题主要有求三角形面积的最值及范围、多个图形面积的关系转化、面积的拆分等。 相似文献
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单叶双曲面是动直线的轨迹两例刘绍颖单叶双曲面作为直纹面的一种是由一族直线所构成可由以下两例得到。例1与三椭圆都相交的动直线在三椭圆上滑动的轨迹是单叶双曲面这里a、b、c均大于零。证明:设P(x、y、。)为轨迹上的任意一点,过点P的动直线与椭圆e;、e... 相似文献
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梁新潮 《中学数学教学参考》2003,(7):29-30
直线恒过定点问题涉及解析几何的所有知识 ,综合性强 ,方法灵活 ,运算复杂 ,对能力要求高 ,因此 ,时常在高考试题和竞赛试题中出现 .笔者在教学过程中总结了以下四种策略 .1 特殊引路找定点对于有些直线恒过定点问题 ,可以先考虑动直线l的特殊情况 ,找出定点P的位置 ,然后证明该定点P在动直线l上 .例 1 已知椭圆 x22 +y2 =1的右准线为l,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点 ,点C在右准线l上 ,且BC∥x轴 ,求证 :直线AC经过定点 .(2 0 0 1年广东高考试题改编 )证明 :如图 1 ,设l⊥x轴 ,垂足为E ,易求得F(1 ,0 ) ,E(2 ,0 ) .当AB… 相似文献
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文章在文献[1]研究基础上,通过对椭圆中的内接三角形的三边斜率关系与直线过定点问题进行研究,发现有关斜率定值问题与直线定点问题之间的内在等价性,从而得到有关椭圆内接三角形定值定点问题的充要条件,并将其拓宽于双曲线与抛物线中,得到相应的结论,揭示圆锥曲线一类定值定点问题的内在统一性. 相似文献
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我们首先看解析几何中的一个经典问题.例1直线l:x=my+1与椭圆C:x~2/4+y~2=1相交于P、Q两点,设A(-2,0),求三角形APQ面积的最大值.解:如图1,设直线l:x=my+1与x轴交点为R(1,0),直线l与椭圆C的 相似文献
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1 过三角形的顶点作直线等分三角形的面积由于“等 (同 )底等高 (同 )”三角形的面积相等 ,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积 .如图 1所示 ,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积 .2 过三角形一边上任意一点作直线等分三角形的面积如图 1,假设过直线AC上的任意一点作直线等分△ABC的面积 ,如果所经过的点在线段AE上 ,那么所作的直线一定与线段BF相交 ;同理 ,如果经过的点在线段EC上 ,那么所作的直线一定与线段BD相交 .下面以过线段AE上的任意一点G为例作出其等分△ABC的面积的直线GH .作法 ( 1)连结… 相似文献
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1 发现问题师:通过前面的学习,我们知道椭圆和双曲线都是满足平面上到定点距离与到定直线距离的比为定值的动点的轨迹.这个定值我们称之为离心率.不 相似文献
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吴建忠 《数理化学习(初中版)》2012,(5):8-11
"平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等";"平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似."这两个重要的推论是我们解决不完整平行线型相似三角形的重要依据.这样的题型一般有:证明 相似文献
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陈亮远 《数理天地(高中版)》2002,(2)
大家知道,椭圆和双曲线已经有两个定义,第一个定义是用平面内的动点与两个定点的距离的和或差为常数来描述的;第二个定义是用平面内的动点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离的比为常数来描述的. 下面用平面内的动点与两个定点的连线的斜率的乘积为定值给出椭圆和双曲线的又一个定义(如图). 相似文献
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本文通过椭圆两焦点与椭圆上动点构成的三角形的研究,讨论了三角形的形状,得到了椭圆上动点与构成三角形形状的关系. 相似文献
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对于椭圆的焦点弦与另一个焦点构成的三角形,称之为椭圆的焦焦弦三角形.本文从焦焦弦三角形的周长、面积、内切圆半径间关系、外接圆半径间关系、焦焦弦三角形三边所在直线的斜率间的关系以及焦焦弦三角形内角的最值等6个角度出发,给出相对应的6个命题. 相似文献
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以定点为中点的圆锥曲线弦方程及过定点的动直线与定曲线相交成弦中点轨迹问题,其常规解法是先设直线方程代入曲线方程消元得到一元二次方程再用韦达定理或其它知识求解,其操作并不方便,运算较繁容易出错。本文试给出解这类问题(含切线方程)的一种简易方法。 相似文献