凹四边形的一个性质及其应用

1．凹四边形的性质如图1,在凹四边形ABOC中,有∠BOC=∠A ∠B ∠C．证明如图2,连结AO并延长,则由三角形外角性质得∠1=∠3 ∠B, ∠2=∠4 ∠C,     

用三角尺画特殊角

不少的课本上有这样一题：如图1和图2是一副三角尺拼成的两个图案．（1）试确定图1中的∠A，∠ABD，∠D的度数；（2）在图2中，求∠EFC，∠CED，∠AFC的度数。[第一段]     

探讨一道折图题的变化

下面是初一遇到的一例折纸问题,运用数学变换思想,通过翻折的程度、角度和位置的不同铺展开来,开阔思维.例题如图1,把长方形纸条ABCD的顶点D折叠到边BC图1上,探索图1中∠1与∠2的关系.解因为纸条ABCD是长方形,所以AD∥BD′,∠1=∠D′ED.折叠后得D′E∥C′F,∠D′E F=∠FED,所以∠2+∠D′EF=180°,即2∠2+2∠D′EF=360°,所以2∠2+∠D′ED=360°,所以∠1+2∠2=360°.假如上题作如下折叠变化:将长方形纸条ABCD翻折如图2,探索图2中∠1与∠2的关系,是否还有上述结论呢?图3分析通过观察发现,图3中∠2比图2中∠2正好少了90°,可…     

“相交线与平行线”综合检测题

一、选择题 1．如图1,在下列所标识的角中,是同位角的为（ ）． A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3     

平行线新题展示

一、辨析型 例1 如图1所示,在所标注的角中,同位角是（ ）。 A．∠1和∠2; B．∠1和∠3; C．∠1和∠4; D．∠2和∠3．     

灵动的课堂,本真的数学——《三角形的外角的性质》课堂实录与思考

<正>【课堂实录】一、创设情境,导入新课教师投影幻灯片展示图1,并提出以下问题:问题1:图中共有几个角?对于△ABC来说,这些角该怎样称呼呢?生A(略带迟疑地):图中有4个角:∠A、∠B、∠ACB、∠ACD,其中∠A、∠B、∠ACB是△ABC的三个     

平行线问题例说

例题如图1,AB∥CD． 求证：∠2=∠1＋∠3． 证明从∠2的顶点E作AB的平行线EF,如图2．     

“平行线和相交线”易错题选析

【例1】如图1,直线AB、CD交于点O,OE、OF是射线,则图中有几对邻补角?【错解】图1中的邻补角有∠AOE与∠EOD,∠AOE与∠EOB,∠AOC与∠COF,∠AOC与∠COB,∠COE与∠FOB.【剖析】互为“邻补角”的两个角有一条公共边,且另一边互为反向延长线.邻补角是两个“相邻”且“互补”的角.这道题的关键是如何做到不重复不遗漏.【正解】图1中的邻补角有∠AOE与∠EOB,∠AOD与∠DOB,∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠COB,∠COE与∠EOD,∠AOF与∠FOB,∠COF与∠FOD,∠COB与∠BOD.【例2】如图2,直线AB,CD,EF相交于O,写出其中的对顶…     

第二章《平行线与相交线》测试题（北师大版）

一、填空题(每空1分,共24分)1.如果∠A=35°,那么∠A的余角等于;补角等于.2.如图1,直线a、b被直线c所截(即直线c与直线a、b都相交).已知a∥b,若∠1=120°,则∠2的度数=;若∠1=3∠2,则∠1的度数=.3.如图2中,已知a∥b,且∠1 2∠2=150°,则∠1 ∠2=.4.如图3,根据图形填空:∵∠B=,∴AB∥CD().∵∠DGF=,∴CD∥EF().∵AB∥EF,∴∠B =180°().5.如图4,是由两个相同的直角三角形△ABC和△FDE拼成的,则图与∠A相等的角有个,分别是;∠1与∠A关系是;2与∠1的关系是.6.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是________.个角的余角…     

由一个基本图形导出的重要结论

初中《几何》中有这样一个基本图形:如图1,D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于点F.由这个基本图形我们可以得到这样的结论:∠BFC=∠B ∠A ∠C.证明这一结论成立的方法很多,现给出两种常见方法:方法一:连结AF并延长到M,则有∠BFM=∠B ∠BAM,∠CFM=∠C ∠CAM,∴∠BFC=∠BFM ∠CFM=∠B ∠BAC ∠C.方法二:由∠BFC=∠B ∠BDC,∠BDC=∠A ∠C,有∠BFC=∠B ∠A ∠C.图1及上述结论在解题中有着广泛的应用.现举几例说明.例1如图2,求∠A ∠B ∠C ∠D ∠E的度数.解:如图2,设BD与CE交于点F,由本文中基本图形导出的结论…     

关于平行线间点问题的思考

1.平行线间有一点（点不在平行线上）。 例1如图1所示AB∥CD,分别探讨下面六个图形中,∠APC与∠PAB和∠PCD的关系,请你从六个所得的关系式中分别说明理由。 （1）如图1所示,求证∠PAB＋∠APC＋∠PCD=360°。     

“玩转”一类角平分线相交型基本图形

<正>本文以三角形中的一类角平分线相交型基本图形为例,看如何"玩转"相关图形问题.基本图形1如图1,若BD、CD分别平分∠DBC、∠DCB,则∠D=90°+1/2∠A.基本图形2如图2,若BD、CD分别平分∠EBC、∠FCB,则∠D=90°-1/2∠A.     

数学重在分析推理(二)

(接上期)定理3两条平行线,第三条直线和它们相交,则内错角相等.分析在图5中,直线l2∥l1,l3与l1,l2相交,要想证图5明∠1=∠2,根据基本事实2,只要能证明∠2=∠3就行了.证明因为∠1和∠3是,所以=().又已知∠2=∠3,所以=().定理4两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角互补.分析在图6中,直线l2∥l1,直线l3与l2,l1相交.∠1和∠2是同旁内角.要想证明∠1+∠2=180°,根据基本事实2,图6只要能证明∠2=∠3就可以了.证明因为∠1+=180°(),又已知∥,所以∠2=∠3,所以∠1+∠2=().定理5试证明:三角形ABC三内角之和∠A+∠B+∠C=180°.分析在图7中,CE∥B…     

2004年北京市中学生数学竞赛(初二)

初　赛一、选择题(每小题6分,共36分)1.若2004-2004 (-2004)=x 2004,则x=(　　).(A)2182356　　　(B)1821636(C)1785564(D)17815562.如图1,CD∥BE.则∠2 ∠3-∠1=(　　).(A)90°　(B)120°　(C)150°　(D)180°图1图23.如图2,将纸片ABC沿着DE折叠压平.则∠A=(　　).(A)∠1 ∠     

暑假平面几何练习题

一、填空题1.如图1,若a∥b,∠1=72°,则∠2=.图1图22.如图2,若AB∥CD,∠ABE=110°,∠DCE=35°,则∠BEC=.3.如图3,∠1+∠2+∠3+∠4=.图3图44.如图4,A,O,B在同一直线上,∠AOC=12∠BOC+30°,OE平分∠BOC,则∠BOE=.5.如图5,直线AB,CD交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC=50°,则∠DOE的度数是.图5图6186.已知等腰三角形的两边长分别为6cm,3cm,则该等腰三角形的周长是cm.7.如图6,△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD⊥BC,AE为∠BAC的平分线.则∠DAE的度数是.8.已知,如图7,把一张长方形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD…     

我爱多边形 更爱五角星

课本上有这样一道题：根据图1填空： （1）∠1=∠C＋____,∠2=∠B＋____． （2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=____＋∠1＋∠2=____.想一想,这个结论对任意的五角星是否成立？     

对一道试题解法的探究与思考

<正>一、试题呈现江苏省南京市七年级上册期末考试的一道压轴题如下:(1)如图1,若CO⊥AB,垂足为O,OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC,求∠EOF的度数;(2)如图2,若∠AOC=∠BOD=80°,OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC,求∠EOF的度数;(3)若∠AOC=∠BOD=α,将∠BOD     

相交线和平行线(七年级下册北师大版)

一、耐心填一填1. 不在同一直线上的三点,可以确定条直线.2. 已知∠琢=68°,则∠琢的余角等于.3. 如图1,直线c与直线a、b相交,且a∥b,若∠1=40°,则∠2= .4. 如图2,AB、CD相交于O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是.5. 如图3,AB∥CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,则∠BEC=.6. 如图4,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2= 度.7. 完成下列推理:如图5所示(1)若AB∥DE,则∠1= ,根据;(2)若AE∥DC,则=∠2,根据;(3)∠4=∠B,则∥,根据;(4)若∠5=∠C,则∥,根…     

相交线、平行线

基础篇课时1　相交线、垂线诊断练习一、判断题1.两条直线相交,有公共顶点的两个角叫对顶角.(　　)2.从直线外一点到直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离.(　　)二、填空题1.如图1,点A到BC的垂线段是、CD是点到的垂线段.图1图22.如图2,AD⊥BD,垂足为D,∠BDC∶∠ADC=1∶4,那么∠BDC=.图3图4图53.如图3,∠1和∠2是两条直线和被第三条直线所截而构成的内错角.4.如图4所示的八个角中,同位角有,同旁内角有.5.如图5,与∠EFB构成内错角的是.三、选择题1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是(　　)图62.如图6,∠B和∠C是(　　)(A)同位角…     

“角”检测题

一、填空题1.已知∠α等于平角的18,则∠α=度分秒.2.若现在是北京时间2时30分,则钟表上的时针和分针的夹角为度.3.如图1,由点A观测小船(可看做点B)的方位是.4.如图2,O为直线AB上一点,OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线,则∠DOE=度.5.已知∠1与∠2互为余角,且∠1比∠2大25°,则