九年级数学上册第五章“反比例函数”教学案例

一、教学内容课本第131页本章第一小节——反比例函数。二、教学目的1．从现实情境和学生已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对函数概念的理解。2．经历抽象反比例函数概念的进程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。3．体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力及数学的发现问题、解     

凸显数学本质 形成整体结构——以“反比例函数”教学为例

反比例函数概念学习是概念形成与概念同化的结合体.教学中应从事实出发,抽象归纳出反比例函数的定义,并将其符号化;同时将其与正比例函数进行类比,深度理解两个变量间函数关系与反比例关系并存的数学本质;强调在函数体系中学习反比例函数,构建结构化的整体性教学,以培养学生的数学观察力、思维力、表达力等数学学习力.     

“反比例函数”一章教学建议

“反比例函数”属于新课标中“数与代数”领域里的内容，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，让学生进一步理解函数的内涵，感受现实世界存在的各种函数以及如何应用函数解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础．本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具．难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握．中考考点是确定反比例函数的表达式，反比例函数的性质，反比例函数的实际应用．     

“一次函数”教学设计

教学内容 苏科版数学八年级上册5．2一次函数（第一课时）。 教材及学情分析 一次函数是初中“数与代数”中的重要内容,也是学生难以建立的一个抽象数学概念,一次函数的学习关系到后续函数（二次函数、反比例函数）的研究与学习。     

“数学大概念”的提取与论证

数学大概念包括数学核心概念,主要数学思想方法,重要的数学技能,解决问题的一般思路,数学观念。本文以“函数的概念与性质”一章为例,通过对课标、主题、整章、单元学习内容的分析,提出从数学核心概念及其蕴含的数学本质中提取大概念,从研究方法、思维方法中提取大概念,从学生学习观念和所提问题中提取大概念,并对其进行论证。     

“大概念”引领下数学解题教学的实践与思考——以“一类导数恒成立问题的策略”为例

文章以一节“一类导数恒成立问题的策略”公开课教学为例,提出了函数与导数单元的大概念,并在理解大概念的基础上,启发学生的解题方向,引导学生在探究中回归原点,逐步理解“导数是定量地研究函数局部性质的工具”,从而提升思维能力,实现深度学习,发展数学核心素养.     

“大概念”视域下的单元整体教学

“大概念”是单元整体教学的“DNA”,在设计、研发教学时,要以“大概念”为指导,将“大概念”贯穿于单元整体教学的始终。在小学数学教学中,教师要围绕“大概念”,从单元整体教学目标、教学内容等方面去展开,可借助“大问题”“主任务”等,加深学生数学学习的感受和体验,帮助学生开展有效的认知活动。     

指向素养的促进概念理解的教学设计——以浙教版初中科学的“测量”概念教学为例

概念理解是发展学生核心素养的重要途径.基于概念理解的“整体性”“层次性”和“精细化”3个特征来构建“指向素养的促进概念理解的学习模型”.通过基于整合观念的核心概念驱动的聚焦整体；深化探究实践的概念理解达成的层级进阶；关注思维融合的动态概念跃迁的理解精细的3条行动路径，建构和发展学生的概念体系.这有利于学生的概念形成结构化，促进学生科学探究能力发展和核心素养内涵相互融合.     

着眼知识整体架构 注重概念生成过程——以《反比例函数的概念》教学为例

<正>章建跃博士认为,概念教学要返璞归真,在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目;要让学生参与概念本质特征的概括过程中来;要体现研究一个数学对象的“基本套路”,使教学过程连贯且逻辑严密;同时要发挥核心概念及其蕴含的数学思想方法的纽带作用,使教学具有思想方法的一致性[1].在教学调研中,笔者发现不少教师在《反比例函数的概念》教学中往往对概念引入一带而过,甚至直接给出反比例函数的概念,然后列出若干注意点,将大量的时间用在训练所谓的“经典题型”上.     

指向深度学习的概念教学——以“函数单调性”教学设计为例

本文以“函数单调性”概念为例，探索整体设计先行、问题驱动引领、信息技术辅助的数学概念教学策略，引导学生进行深度学习.     

学习“反比例函数”应注意的几个问题

一次函数y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=kx(k≠0的常数)是最基本的函数.在初中阶段,主要研究它们的图象、性质、函数的解析式的求法及其函数的应用.本文就怎样学好反比例函数谈几点意见.一、以小学反比例概念为基础,联系实际问题,加深对反比例函数概念的理解.小学数学中的反比例是学习反比例函数的基础.小学数学中是这样来定义反比例的,即教科书是由实例给出了反比例函数的定义,即怎样来判断一个函数是否是反比例函数呢?一般有两种常用的方法:①若两个变量x,y的积是一个不等于零的常数,即xy=k(k≠0,k为常数),则这个函数为反比例函数;②先把一个…     

“正比例、反比例的意义”导学设计

［导学内容］“正比例、反比例的意义” ,教材是把两者分开编排的 ,教学时一般也是先教“正比例的意义” ,再教“反比例的意义” ,继而上一堂辨比性的练习课 ,以此巩固概念。笔者认为 ,正、反比例都是在研究两种相关联的量之间的关系 ,按“部分———部分———整体”的思想教学不利于学生迅速形成良好的认知结构 ,深化对概念的理解。把它们集中起来遵循“”的教学思想 ,可使学生从整体上把握所学知识的结构 ,也使学生在正、反比例意义的相互迁移、比照中强化对概念本质的理解 ,实现有意义学习。［导学设计］一、整体入手强化感知１ 导入。…     

基于APOS理论的“锐角三角函数”概念教学探索

数学概念既是数学思维的细胞，又是学生认知的基础，更是教师教学的核心.文章以“锐角三角函数”为例，将概念置于整个知识体系中，从几何直观、函数定义、概念理解、符号意识来分析教学的起点、重点、难点、盲点，并应用APOS理论对教学内容进行组织架构.     

基于单元整体教学突破函数概念难点

函数概念蕴含函数建模的方法和研究思路。从单元整体视角认识函数概念,有助于学生理解函数概念课和函数学习的一般方法之间的关系,积累数学研究的活动经验,突破函数概念教学的难点。     

在体验、对比、交流中建构反比例函数概念——“§5.1反比例函数”课堂实录与点评

《义务教育数学课程标准(2011年版)》对数学教学活动中概念的建立提出了要求:抽象数学概念的教学,要关注概念的实际背景与形成过程,帮助学生克服机械记忆概念的学习方式.因此,反比例函数概念的建立不是单纯的模仿与记忆,而是在教师的引导下学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、交流等数学活动的结果,由此进一步让学生体会到反比例函数也是刻画现实世界中数量关系的一种重要的数学模型.     

浅议“比和比例”的教学

比和比例的知识是小学数学中比较重要的内容.通过这部分知识的教学,可以加深学生对小学学过的一些数量关系的认识,并初步建立起函数观念,为中学阶段的学习打下基础.一、比和比例的基本概念的教学这部分知识包括比的意义、比与除法及分数的关系、求比值、比的基本性质、化简比、比例的意义、比例的基本性质、解比例、正比例的意义、反比例的意义等内容.其中使学生完整、准确地理解比的概念是教学好这部分知识的关键.正、反比例     

中师数学函数概念教学初探

<正>函数是数学中最主要的概念这一,函数理论是高等教学的主要组成部分,是近代科学技术不可缺少的工具.全国统编的中学数学课本(以下简称“教材”)对于函数的初步知识给予了应有的重视.例如,在初中学过的函数及其图象的基础上,到高一又紧接着讲授“集合”与“对应”的简单知识,从而通过集合元素的对应关系加深对函数概念的理解.中师数学教材中关于函数概念与高一近似,但不及高一教材中严谨.由于函数是研究变量的基本理论,有关它的概念和基本知识,是学生以后学习各种具体函数(幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)的基础,有着总纲性的指导意义,故同样是中师数学教学的重点.     

例谈“前概念”在教学中的应用

前概念是学生在深入理解数学概念之前的已有观念,是理解概念的基础,并不具有系统性。在小学数学教学中,教师要加强对学生前概念的调查,从而有效把握学情,带领学生逐步突破,实现对数学概念的真正理解。     

依“数”思“形” 增进探究——以反比例函数图像和性质教学为例

反比例函数是初中数学的重要内容，教师应遵循“定义——图像——性质——应用”的教学脉络，就反比例函数图像和性质展开教学.以课堂教学过程为主线，联系数形结合思想，从问题导入、活动探究和总结提升中，构筑高效灵动的数学课堂，促进学生数学素养得到提升.     

品读两岸教材的“函数单凋性”概念生成

对高一学生来说,“函数单调性”的概念虽图形直观但表述抽象,虽思维严谨但理解困难。“单调性”是贯穿函数体系的一个核心概念,也是高一数学教与学的一个难点。本文以中国大陆人教A版《数学1》、湘教版高中《数学1》及中国台湾高中《数学》第一册教材为例,就两岸教材对“函数单调性”的概念生成方式做对比研究,以期对此概念的教与学有所启发和帮助。