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文[1]以鲜明的观点阐述了化分式不等式为整式不等式是证明分式不等式的一条重要途径,并举出了若干例子加以说明.同时,文中绝大部分例子证明得都很简洁,但其中的两例用化为整式不等式的方法来处理给人以繁冗之感,本文给出这两例的几个简证. 相似文献
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本刊文[1]介绍了从等号成立的条件出发,利用基本不等式,迅速简捷地证明无理不等式.笔者发现,从等号起步去证一类分式不等式,也同样方便实用,且容易掌握. 相似文献
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分式不等式是一类重要的不等式,它优美的形式及丰富的内涵深受广大命题者的青睐,时常成为竞赛的热点.在文[1]、[2]、[3]中分别介绍了作差法、向量法和代换法在分式不等式 相似文献
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蒋其龙 《中学数学研究(江西师大)》2011,(11):19-21
贵刊文[1]给出了几个姐妹分式不等式,它们不仅形式优美,而且其证明方法也很独特,笔者读后深受启发.本文将给出文[1]中几个分式不等式的另一证法,并对它作进一步的推广,仅供大家参考. 相似文献
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刘祖希 《中学数学研究(江西师大)》2003,(11):30-33
文[1][2][3][4]从不同角度介绍了如何使用均值不等式证明轮换对称不等式,实际表明,轮换对称不等式中相当一部分是分式不等式.经过一番探究,笔者发现,关键在去分母,即根据分母的结构特点,兼顾整体的"次数"、"系数",添加(构造)适当的式子,再应用均值不等式去掉全部或部分分母.下面以文[1][2][3][4]中的例题为例详细予以介绍. 相似文献
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读了贵刊田彦武,周长林[2]的文章受益匪浅,感觉用这种方法证明一些分式不等式好于非常规方法.现用此方法解文[1]中的例题. 相似文献
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一类分式不等式的新证法 总被引:1,自引:0,他引:1
李鹏程 《成都教育学院学报》2005,19(7):120-121
从W·Janous猜测出发,通过构造矩阵和利用文[1]的结果,证明和推广了一类分式不等式. 相似文献
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再谈分式不等式证明中的代换法 总被引:2,自引:0,他引:2
笔者在文[1] 中介绍了用分母代换法证明分式不等式的方法 ,作为其续篇 ,这里再介绍用分子代换 ,分式代换以及整体代换来证明分式不等式的思想方法 ,以便我们对证明分式不等式有一个较完整的思想方法体系 .1 分子代换如果所证不等式的分子比分母复杂 ,那么应考虑将分子代换 .例 1 (《数学教学》问题栏第 5 48题 )已知三角形的三边为a、b、c ,求证 : b +c-aa + c +a-bb + a +b-cc >22 .证明 设b+c -a=x ,c +a-b=y ,a +b-c=z ,则x、y、z>0 ,且a =y +z2 ,b =z +x2 ,c =x+ y2 ,于是b +c-aa + c +a-bb + a +b-cc=2xy+z+ 2 yz+x+ 2zx+ y=2 xx… 相似文献
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《数学通报》2003(1)文[1]逆用等比数列各项和公式及均值不等式111()nminmiimiaan=-=、《中学数学教学》(安徽)2003(3)文[2]利用均值不等式2(,)xyxyxyR 澄分别巧妙地证明了一类分式不等式,读后颇受启发.笔者发现,如果通过构造向量,利用向量数量积不等式||||||mnmn祝uvvuvv证明这类不等式更加方便快捷. 为应用方便,我们把不等式||||||mnmn祝uvvuvv写成222||||/||(0)mmnnn坠uvuvvvvv(*)证明时只要根据所证不等式的结构特点,构造适当的向量,再利用不等式(*)即可获证.文[1]、[2]中的所有例题及练习都可以用此法证明. 例1 (文[1]例1) 已知12,,,… 相似文献
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张昌金 《中学数学研究(江西师大)》2003,(2):37-38
我们知道,用基本不等式可以证明很多不等式,但有些不等式(如某些分式型不等式)虽有可用基本不等式的特征,却不容易分析出怎样用.本文通过几个例子介绍一种"拼凑法":根据不等式取等号的条件进行"拼凑".这种方法对证明某些分式型不等式堪称绝妙. 相似文献
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关于分式不等式的证明,人们已总结了不少方法.本文利用柯西(Cauchy)不等式的一种变式再给出一种证法,这种证法常被人们所忽视,然而它在证明一类分式不等式时却十分奏效,现介绍如下,以供参考. 相似文献
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文[1]、[2]、[3]通过不同方法分别证明了一类分式不等式.笔者研读之余加以探索,发现通过构造函数,利用函数的凸性也能证明这类问题,首先给出两个常见的结论. 相似文献
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一类分式不等式的联想 总被引:3,自引:0,他引:3
文[1]提出并证明如下分式不等式:问题1已知x、y、z为正实数,求证:x/(2x y z) y/(x 2y z) z/(x y 2z)≤3/4.其后,许多文章给出了该不等式的证明,如文[2]、文[3],笔者再给出一种简单的证法. 相似文献
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在文[1]中,作者通过变量代换,把一类分式不等式的分母化为单项式,进而利用均值不等式和适当的放缩证明不等式.在本文中,我们通过对一道常见习题的引申,给出了此类分式不等式的另外一种简洁证明.在文[2]中,有如下的范例:例已知a、b、x、y均为正实数且(a~2/x) (b~2/y)= 1,证明:x y≥(a b)~2(为方便引申,叙述已经过修改). 相似文献