函数x^ke^x的n阶导数公式及应用举例

我们已经知道（e^x）^（n）=e^x，并且通过直接求导计算还可以归纳（e^x）^（n）=（x＋n）e^x，（x^2e^x）=[x^2＋2nx＋n（n-1）]e^x，等等，那么对于一般形式x^ke^x（k=0，1，2…1的n阶导数能否找到一个一般性公式呢？下面就给这个问题的一个肯定的回答，并举例说明它的应用。     

热传导方程次解的性质

本文在热传导方程vt-△v=0的解的性态的基础上引入热球的概念,对热传导方程的次解v（x,t）的性态作了初步研究,得到了一些结果。váv0     

对一道课本练习题的探究

人教版（2002）第一册（上）P16页有这样一道练习题：求证：（ac＋bd）^2≤（a^2＋b^2）（c^2＋d^2），它是课本为学习分析法证明不等式而配置的。其证明比较简单，本文不再赘述，如果将此题变为：设a、b,c,d∈R求证：ac＋bd≤√a^2＋b^2√c^2＋d^2，则是一道不错的变式题，笔者在教学中发现大多数学生在用分析法证明时出现以下错误证法：[第一段]     

B-K方程的莫德列夫修正式系数的约束条件

B-K方程的莫德列夫修正式是研究文献老化的重要方法之一。但人们在使用该修正式时混淆了公式中系数的约束条件。本文从B-K方程的莫德列夫修正式出发,详细讨论了公式中系数的约束条件以及它的科学意义。经过严格的数学推导得出B-K方程的莫德列夫修正式中系数a,b的第一个约束条件是ae^0.1+be^0.2=1,另一个约束条件为0≤a≤2e^0.1且1-2e^0.1≤b≤1。认为第一个约束条件的意义是初始化约束条件,第二个约束条件的意义是文献的老化来源于文献的不断增加和文献自身的老化。     

点到直线的距离公式的两种新证法

本文主要介绍两种在不引进直线的法线式的情况下。证明由已知点P（x0，Y0）到直线L：Ax＋By＋C=0的距离公式d｜Ax0＋by0＋C｜/√（A^2＋B^2）。     

一阶线性常微分方程通解公式的一个注记

本文讨论了一类一阶线性常微分方程dy/dx=p（x）y＋q（x）,其中∫p（x）dx=∫du（x）/u（x）,在代通解公式时应注意的一个问题。     

渡河问题阿当姆斯法的Matlab求解

本文就渡河问题给出了四阶预报—校正公式求解的程序和结果。该方法是显式公式和隐式公式联合使用的多步法,且需要四阶龙格—库塔方法给出出发值。     

2^2n的棋盘格的顶点标号

对2^2n的棋盘格的顶点标号进行了研究,在马克杰的《优美图》一书中已经解决了2^0的棋盘格的顶点标号,且说明了这种图是优美的。此处解决了对一般的n（n=1,2…）,2^2n的棋盘格的顶点标号,其一般表达式为： θ（x2k^（l））=k k=0,1,…,2^（n-1） θ（x2（k-l）^（l）=2^（2^n＋2）-k＋1 k=1,2,…,2^k θx2k^（2）=θ（x（2k-2n-2）^（l）＋2^n＋1 k=2^（k-1）＋1,2^（n-1）＋2,…,2^k θx2（k-l）^（2）=θ（2k-1-2^k^（l）-2^n k=2k-1＋1,2＋,…,2^n θx2（k＋1）^（2）=θ（x（k＋1）-1 k=22n＋1＋2＋T（2^n＋1）,…,2^n＋2 θ（xk）=θ（xk-2%（n＋1-2）＋（-1）^k（2^n＋1＋1） ＋T（2^n＋1）（T=0,1,…,2^n-2-2） 并且对它的优美性进行了证明     

宏观财政政策效果的测度研究

在阐释宏观财政政策及效果概念的基础上，提出财政政策效果的绝对指标和相对指标；然后，利用货币需求方程和IS—LM模型，推出绝对效果和相对效果的测度公式；最后，从理论分析与实际操作两个方面分析了财政政策效果测度公式的价值与意义。     

关于半经典Schr(o)dinger方程新的数值格式

本文对半经典的schrodinger方程采用了新的数值格式。此格式是时间分裂的谱格式,精度为O（τ^2＋h^m）,其中m为方程的光滑度,τ为时间步长,h为空间步长。方程的平面波解可以精确地满足谱格式。文章最后给出了数值实验,并且模拟了取不同的初值条件时,方程的解的模的平方的变化图像,从而证明了本文的格式的有效性和可靠性。     

一类非共振四阶椭圆方程解的存在性

本文利用山路引理讨论了空间E=H2（Ω）∩H0（Ω）中一类非共振四阶椭圆方程在（C）条件下非平凡解的存在性问题。     

类Cantor测度的上密度

设函数迭代系统S（x）={S1（x）,S2（x）}的吸引子为F其中S1（x）=1/3x,S2（x）=1/3x＋1/3。所诱导的μ不变测度称为类cantor测度,记s=log2／log3,用θ°s（μ,x）表示S维上密度．本文给出了对 x∈F,θ^＊s（μ,x）的明确公式。     

科研进展 大连化物所F＋HD（v=1）→HF＋D反应共振态研究取得突破

中科院大连化学物理所肖春雷、杨学明等人通过自主研发窄线宽的OPO激光,在利用Stark—in—ducedadiabatic Raman Passage（SARP）技术高效制备振动态激发分子方面取得重大进展,对HD分子从（v=0,j=o）到（v=1,j=0）的激发取得了高于91％的效率。但是由于该技术需要高度聚焦的激光束,限制了总激发效率,致使该技术无法在交叉分子束实验中得到应用。     

单摆周期公式的应用

在教学中单摆周期公式T=2π√L/g中L为等效摆长，g为等效重力加速度，由单摆所在的空间位置决定，由g=GM/R^2知,g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不尽相同，因此应求出单摆所在处的等效值g代入公式，即g不一定等于9．8m／s^2。     

用牛顿切线法求方程的近似解

在实际应用中,三次以上的方程的解很难用常规方法求出,而工作学习时又常常需要求这样的方程f（x）=0的解,如求函数f的极值,先要求方程f＇（x0）=0的解,即稳定点。     

图的关联图及关联图的边着色

对图G（V,E）,假设G的关联图I（G）为：V（I（G））=（（ve）｜v∈v（g）and e ∈E（G）,v与e相关联）;E（I（G））=（（ue,ve））u=v and e≠f, or e=f and u≠v,or uv=e,or uv=f.本文综述图的关联图的性质及关联图的边着色。     

圆面积公式的"低级"证明

圆周长公式(L=2πr)和圆面积公式(S=πr~2)是初中生的学习内容,然而,对于这两个公式的数学证明,却要用到极限知识和微积分知识,这     

四川小麦高分子谷蛋白亚基鉴定及分析

高分子量谷蛋白亚基的组成是影响小麦烘烤品质的重要因素,为了更好的利用四川小麦种质资源,本研究利用SDS—PAGE法对36份四川小麦品种（系）的高分子谷蛋白亚基组成进行SDS—PAGE分析,结果表明,Glu-Al、Glu—Bl和Glu—D1位点上的变异形式分别为2、3和2种。其中Glu-Al位点上亚基缺失类型出现的频率较高,达到61．11％,1亚基出现频率为38．81％;在Glu—B1位点,7＋8亚基组合的出现频率最高,为63．89％,14＋15亚基组合类型其次,频率为25％,7亚基出现的频率最低,仅为11．11％;Glu—D1位点上,2＋12亚基组合类型出现频率达61．11％,而5＋10类型为38．89％。本研究为小麦品质育种提供亚基组成依据。     

多项广义Fermat数之和中的合数问题

本文证明了,集合Sk{Sk=（2^2n＋1）＋（6^2n＋1）＋…＋（（4K＋2）^2n＋1）n∈N}中包含无穷多个合数。     

小垂度单根悬索方程的改进

推导了小垂度单根悬索在纵向均布荷载和横向线性分布荷载作用下的悬索公式，获得了一个解析的更为精确的单索方程．并通过实例计算与传统方程进行了对比，指出了这一改进方程在理论上和实践上的双重意义。