分数加减速算的探讨

北京景山学校编写的《速算练习卡片册》第10面关于分母是互质数的两个分数的加减法是这样说的: “分母是互质数,分子是1的分数相加,不要经过通分,可以按照‘分母相乘做分母,分母相加做分子’的方法,直接写出它们的和。如果一个分子是2,在分母相加时,应把另一个分数的分母先乘以2再相加。例①:1/3 1/5=(5 3)/(3×5)=8/15;例②2/3 1/5=(5×2 3)/(3×5)=13/15。     

观察分析 抓住规律

上期问题答案:要回答711是数列:11,-12,22,-13,-23,33,-23,13,-14,24,-34…中第几个数?就需要掌握所给数列的变化规根据这个数列的变化规律,我们应该可以出”711是数列中的第几个数。通过仔细观察所给数列的特点,可以现如下一些规律:1.数列中的数的分布是正负相间的。2.以1为分母的分数有1个;以2为分的分数有3个;以3为分母的分数有5个4为分母的分数有7个……以10为分母的数有19个……一般的,以n为分母的分数2n-1个。3.对于分母相同的分数来说,如果不符号,只看绝对值,则其分子从1开始依次加1递增到与分母相同,然后又依次减递减到1为止。现在,…     

抓住分子这个“不变量”

(/)例有一个分数,分母加1则为25,分母减2则为49,求这个分数。分析这道题,分母变,分数值也跟着变,但是,分子没有变。抓住分子这个不变量,本题就好解了。解法一把分子看作单位“1”。那么,“加1”以后的分母,就相当于分子的52;“减2”以后的分母,就相当于分子的94。这样,分子的(52-94)就是1+2=3于是原分子为:(1+2)÷(52-94)=12,原分母为:12×52-1=29。答:原来的分数是1229。解法二无论是分母加1,还是分母减2,约分前,分子都没有变,所以先把分子化相同,25=410,410与49,分母相差1。而“分母加1”与“分母减2”以后的两个分数,分母相差3,所以设法…     

从一道习题谈一类题的解法

这样一道数学题:7/12的分子和分母同时加上多少后,结果是5/6。它的基本解题思路是:因1/12的分子和分母相差5,不管它们同时加上同一个什么数,所得的分数的分子和分母还应相差5。由此可以肯定5/6是约分后的分数,那么5/6的分子,分母同时缩小了多少倍呢?用原分子、分母的相差数5,除以现在分子、分母的相差数1,便可得到倍数6,也就是5/6的分子、分母都     

找出规律巧解题

数学练习册上有这样一道题: 有一串分数:1/1、1/2、2/2、1/2、1/3、2/3、3/3、2/3、1/3、1/4、2/4、3/4、4/4、3/4、2/4、1/4、……分数1/7在这一数列中是第几个?分数7/10在这一数列中是第几个? 我首先想到1/7在这一数列中出现了两次,第一次是分母为     

《分数的加法和减法》教学中的几个问题

为什么会把分母也相加?六年制小学数学课本第十册中归纳总结了这样一段话:“分数加减法的意义和整数加减法的意义相同。同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。”分母不变,这里讲得十分明白,而有的学生在计算分数加法时,分母也在相加。如3/7 2/7=5/14,1/2 1/3=2/5。我分析了学生产生计算错误的原因,主要是没有真正理解与掌握同分母分数加法的计算法则。     

用字母表示数(4)

先看两端的分数:2/3和3/4.它们有以下的关系—— 1.每个分数的分子都比分母少1. 2.较大分数的分子等于较小分数的分母再看中间的分数:(3a+2b)/(4a+3b).它是这样构成的——     

也谈“一类分数题目解法的探讨”

本刊1990第三期刊载《一类分数题目解法的探讨》一文,读后频受启发。笔者经过研究,发现解此类题目仍有更为简便的方法。现以该文所列举的部分例题为例说明如下。例一:7/11的分子减去某数,分母加上同一个数,变成1/2,求某数。分析:无论某数是多少,原分数的分子与分母的和7 11=18是不变的。当原分数的分子减去某数,分子加上同一个数后,新分数1/2的分子与分母和变成1 2=3。若要保持原来的和不变,必须把新分数1/2的分子与分母同时扩大18 3=6(倍)。即:     

漫谈数学 课堂板书

一、板书的作用板书是课堂教学的重要组成部分,是一种必不可少的教学手段。一般来说,小学数学课堂上的板书,有以下几个方面的作用: 1.提供思维素材,进行思维导向。学生通过教师的板书,可以获得思维的依据。例如,在教学“3/7+2/7=5/7”这道同分母分数加法时,教师提问:3/7、2/7和5/7的分数单位各是多少?它们各有几个这样的分数单位?根据学生的回答,在算式的上方作如下板书:3个1/7 2个1/7 5个1/7 学生从板书↓↓↓中可以清楚地看3/7 + 2/7 = 5/7到,同分母分数相加,由于分数单位相同,所以实质上就是分数单位的个数相加。这样就很容易理解同分母分数相加,分母不变、分子相加的道理,顺利地掌握它     

这样解更巧

贵刊猴年第一期“巧解1/4>( )>1/5”一文中所谈解法确是巧,但有其局限。一是,此法只适合在两同分子(或同分母)分数间填数;二是分子、分母同时扩大几倍,如数字较大,学生容易出错,且速度不快。 我以为用分子相加的和作分子,分母相加的和作分母,求出要填的分数更简便。 比如“1/4>( )>1/5”之间的分数应是“(1+1)/(4+5)”等于“2/9”; 又如:3/4>( )>3/5(?)3/4>(?)(3+3)/(4+5))>3/5(?)3/4>(6/9)>3/5(?)3/4>(2/3)>3/5;     

奇特的指数约分

如果有人在化简;53 43/43 13时,采用43 43/53 13=5 4/5 1=3/2这样的方法约分,即把分子、分母中相同的幂指数约去得到结果,那么你一定会认为这样做太荒谬了.因为在利用分数的基本性质化简时,约去的是分子、分母的公约数.     

这样的简便算法有道理——从一道分数计算题谈起

有一位老师,在为小学毕业班复习分数基本性质时,让学生做了一道这样的题。把5/9的分母加上27,要使分数的大小不变,分子应当加上多少? 多数学生能够这样回答:分母9加上27是36,36÷9=4,分母扩大了4倍,分子也应扩大4倍,才能使分数大小不变,这样扩大后的分子是20,20-5=15,所以分子应加上15,整个的算式是5×[(9+27)÷9]-5=15。有一个学生突然站起来说:“老师,我发现27×5/9     

答读者问

问:什么叫做有限小数,什么叫做无限小数? 答:小数点后面的位数有限的小数叫做有限小数。如1/2的值是0.5,1(1/8)的值是1.125,0.5和1.125就是有限小数。小数点后面的位数无穷的小数叫做无限小数。如1/3的值是0.3333……,4(3/7)的值是4.428571……,0.3333……和4.428571……就是无限小数。问:怎样的分数才可以化成有限小数? 答:既约分数的分母是2的几乘方、5的几乘方或者是2的几乘方与5的几乘方相乘积,这样的分数才能化成有限小数。如3/4,分母4=2×2;7/(25),分母25=5×5;7/(40),分母40=2×2×2×5;它们都可以化成有限小数。1/(15),分母15=3×5;4/(27),分母27=3×3×3;它们就不能化成有限小数。所以,要看一个既约分数     

这是约分吗?

进行分数与小数乘除混合运算,当小数与分数的分母同除以一个数使计算简便时,例如,2.8×1(1/4)=0.7×(5/1)=3.5分吗?根据约分的定义,“把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分”。即在一个分数中,用分子、分母的公约数去除分子分母。上式不是在一个分数中用分子、分母的公约数去除分子、分母,     

快速比较分数大小八法

一、化成同分子法如果比较大小的分数的分子都较小,而分母都比较大,利用分数的基本性质,化成分子相同的分数,然后比较分母,分母小的分数就大.例:比较3/125和/327的大小. 3/125=(3×2)/(125)×2=6/250,2/327=(2×3)/(327×3)=6/481,∵6/250>6/981,∴3/125>2/327.二、交叉相乘法如果比较大小的两个分数的分子、分母都较小,用一个分数的分子乘以另一个分数的分母,然后比较积,积大的,含在积中的分子所在的分数就大.     

从"如何找1/2和1/3之间的分数"谈起

在复习分数的相关知识时我和学生们遇到了这样一道题,在括号里填上适当的分数:1/2＞( )＞1/3.我以为这不过是把分母化成相同的分数,然后再把分子分母同时扩大相同的倍数.     

从“分母与分子的差不变”想起

[题目]23/43的分子和分母减去一个相同的数,所得的新分数是3/7,求减去的这个数是多少? [分析与解]我们知道,根据分数的基本性质,用一个分数的分子和分母的最大公约数(1除外)分别去除它的分子和分母,可以把这个分数化简为同它相等,但分子和分母都比较小的分数。在这道题中,     

“课前—课中—课后”一体，促进学生思维发展——“异分母分数加减法”教学设计与实施

<正>一、课前：个体学习,夯基启思1.算一算,用你喜欢的方法解释这样算的理由。1/8+5/8=8/9-2/9=2.比一比3/5与6/7的大小,说一说你这样比的理由。3.尝试计算3/10+1/4,用你喜欢的方法解释这样算的理由。【设计意图】在同分母分数加减、异分母分数大小比较中激活已有经验,同时在异分母分数加法的自主探究中充分思考,精准定位学情,制订精准的学习目标,起到课前夯基启思的效果。     

如何找1/3和1/2之间的分数

题目:在1/3和1/2之间找一个分数。分析:要在1/3和1/2之间找一个分数,由于分子都是1,分母3和2是相邻的两个自然数,所以1/3与1/2之间不     

几则求和、求积问题的解

1．拆分法 例1计算：1/3＋1/15＋1/35＋1/63＋1/99. 分析此题中的分母3、15、35、63、99,可分别写为1×3、3×5、5×7、7×9、9×11,再将一个分数表示成两个分数差的形式,但此时的分子比原来扩大了2倍,为此在每一个两个分数差的形式前再乘以1/2即可使问题简化．