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问题:A是半径为R的圆O上的一个定点,P,Q是圆上的动点,且AP+PQ=2R,求△APQ的面积的最大值(如图1所示). 相似文献
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1 x0x y0y=R2的几何意义 我们知道,若P(x0y0)在圆x2 y2=R2上则x0x y0y=R2是过P(x0y0)点的圆的切线;若P(x0,y0)在圆外,过P点作圆的切线PA,PB,其中A,B是切点,则x0x y0y=R2是直线AB的方程;若P(x0,y0)在圆内,直线x0x y0y=R2与圆x2 y2=R2外离,其几何意义是什么?笔者在研究这个问题时,发现其几何意义是:过P(x0,y0)任作一弦AB,过A,B分别作圆的切线l1、l2,l1、l2交点的轨迹是直线x0x y0y=R2. 相似文献
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众所周知,圆有如下两个性质: 设P是⊙O上任一点,l是过点P的切线,R为圆的半径,则 (1)OP⊥l;(2)O到l的距离等于R. 相似文献
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李建潮 《河北理科教学研究》2009,(2):3-4
原题A是半径为R的圆0上的一个定点,P,Q是圆上的动点,且4P+PQ=2R,求△APQ的面积的最大值(见《中学生数学》2006年第8期《高中数学联赛模拟题》).本文进行如下推广: 相似文献
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一道高中数学联赛模拟题的一种简解 总被引:1,自引:1,他引:0
问题A是半径为R的圆O上的一个定点,P,Q是圆上的动点,且AP PQ=2R,求△APQ的面积的最大值(如图所示).文[1]给出了该题的两种解法,但较繁琐,本文给出该题的一种较简洁的解法. 相似文献
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今年全国高中数学联赛一试中第15题是这样的:一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=α,折叠纸片,使圆周上某一点A′刚好与A点重合,这样的每一种折法,都留下一条折痕,当A′取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合。 相似文献
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物体做曲线运动时,曲线的弯曲程度不同,曲率圆的半径大小就不同.曲率圆半径小的地方弯曲程度就大,反之就小.数学上用曲率圆半径公式R=(1+y′2)3/2/y″来计算,其中y′是函数y的一阶导数,y″是函数y的二阶导数.本文从圆周运动的角度计算曲率圆半径.即物体做曲线运动时,要算某一点的曲率圆半径,算出该点的速度,然后将合外力沿垂直于该速度的方向分解即为向心力,根据F向=mv2/R计算出曲率圆半径R. 相似文献
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带电粒子垂直于匀强磁场运动时,若仅受洛仑兹力作用,则粒子的运动轨迹为圆。洛仑兹力提供向心力:Bqv=mv^2/R=m(2π)^2R,对应的圆的半径R=mv/Bq,周期T=2πm/Bq。可以说这是一个比较浅显的知识。但涉及带电粒子在磁场中运动的问题却深浅不一,其中许多复杂问题的复杂性并不在于这些问题的物理学特征,而在于问题的数学特征——圆的相关知识的综合运用。 相似文献
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1“转动圆”的几何模型图1如图1所示,有一半径为R的圆,绕圆周上一个定点P转动一周,圆平面扫过的面积就是以P为圆心,以2R为半径的圆面积,圆上任意一点都绕P点转动了一周.2物理问题中的“转动圆”物理模型图2如图2,在一匀强磁场中,P点有一粒子源,可以向各个方向发射正粒子,离子的 相似文献
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一道IMO预选题的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
题目 设△ABC是锐角三角形,外接圆圆心为D,半径为R,AO交△BOC所在的圆于另一点A’,BO交△COA所在的圆于另一点B’,CO交△AOB所在的圆于另一点C’.证明: 相似文献
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2003年全国高中数学联赛第15题:一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=α.折叠纸片,使圆周上某一点川刚好与A点重合,这样的每一种折法,都留下一条直线折痕,当A’取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合. 相似文献
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由于两圆位置关系是初中几何的重要内容,而两圆圆心距的变化会引起两圆位置关系的变化,因此涉及圆心距的问题在中考命题中倍受青睐。设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么: (1)d>R+r两圆外离; 相似文献
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与圆有关的计算题包括关于弧、扇形、圆柱(圆锥)以及简单组合图形的计算.现分类举例如下.一、有关弧的计算例1已知圆的面积为81πcm2,圆周上的一段弧长为3πcm,那么这段弧所对的圆心角为.解析:根据圆的面积求出圆的半径R=9cm,又知圆周上的一段弧长l=3πcm.由弧长公式l=nπR180, 相似文献
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题目 改革开放搞活经济,繁荣市场,提高人的生活质量,是目前我国中小城市的发展目标,随着旅游业的发展,很多地方都建成了露天游乐场,而游乐场中最使广大青少年受刺激的玩具是过山车,如图1所示.它由许多车厢组成,全长l,圆形轨道半径为R(R远大于车厢高度和长度,且l&;lt;2πR).试问:过山车在水平轨道上应具有多大初速度ν0,才能使过山车安全地通过圆轨道?(设轨道光滑) 相似文献