对称矩阵表达式的极秩及其应用

设对称四元数矩阵表示f1,（X）=A—BXB^＊和f2（X）=A-BX-X^＊B^＊,这里A是埃尔米特或斜埃尔米特矩阵。本文研究了表达式f1（X）1,f2（X）的极大秩和极小秩,这里X满足CXC^＊=D。应用主要结果得到了一四元数矩阵方程组有埃尔米特解的充分必要条件,并给出了四元数矩阵A和B共同的斜埃尔米特广义逆。     

矩阵方程(AX,YA)=(B_1,B_2)的反埃尔米特广义汉密尔顿最小二乘解

设J∈Rn×n是给定的正交反对称矩阵,即JJT=JTJ=In,JT=-J.如果矩阵A∈Cn×n满足AH=-A,JAJ=AH,称A为反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵,所有n阶反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的集合记为AHHCn×n.令S=A∈AHHCn×nf(A)=‖AX-B1‖2+‖YA-B2‖2={}min.本文主要利用奇异值分解、Frobenius范数的性质和矩阵自身的结构等研究了S的解,并给出了解的表达式.     

四元数矩阵的线性表示

分别给出了四元数矩阵的一种新的复表示矩阵以及广义四元数矩阵的线性表示.     

四元数体上广义投射影矩阵和超广义投影矩阵

文中刻画了四元数体上广义投射影矩阵和超广义投影矩阵,并由此得出广义投影矩阵的等价条件,用不同的证明方法推广了复数域上广义投射影矩阵和超广义投影矩阵的性质,同时给出他们在偏序中的若干应用.     

四元数体上的广义亚正定矩阵

在四元数体上对亚正定矩阵概念进行了推广，给出了四元嵌体上的广义亚正定矩阵的定义。并讨论了其性质。     

广义对称双随机矩阵逆特征值问题

文章利用实对称矩阵特征值与特征向量所具有的特性,给出了以实数集为谱的广义对称双随机矩阵逆特征值问题有解的几个充分条件和解的表达形式,并以二元、三元、四元实数集为例,说明了具体构造解的方法。     

伪逆矩阵与线性方程组

当方程组有惟一解时,由逆矩阵可得解;当方程组有无穷组解时,由右伪逆矩阵可得满足方程的解中最靠近原点的解;当方程组无解时,由左伪逆矩阵可得出使｜｜AX-B｜｜最小化的近似解X0。     

矩阵Drazin逆的应用

广义逆矩阵的理论和方法 在研究最小二乘问题,长方、病态线性、非线性问题,无约束、约束规划问题,控制论和系统识别问题,网络问题等等理论和应用领域是不可缺少的研究工具.本文探讨了多项式矩阵逆解线性齐次方程组的方法 ,而且以此引申探讨了多元多项式矩阵的分解问题.     

群Z_n构造的结合方案研究

利用有限域上所有n×n埃尔米特矩阵构作了一类结合方案。在此基础上,给出了以上结合方案在一般情况下的参数。概括了构作有限域上交错矩阵及一般m×n矩阵的结合方案的方法。由此,设Zn是阶为n的交换群,利用群Zn构造了一类结合方案,并且计算了其邻接矩阵和所有交叉数。     

广义逆矩阵A~+研究

广义逆矩阵是矩阵论的一个重要分支,也是矩阵分析的基础之一,广泛地应用于控制论、系统识别和优化论等领域.广义逆矩阵A~+是一种特殊的广义逆矩阵,它不仅有着广泛的应用,而且还有许多有趣的性质.介绍了广义逆矩阵A~+的概念,给出了几个有关广义逆矩阵A~+的结论,并探讨了几种广义逆矩阵A~+的计算方法.     

2个四元数矩阵的同时对角化问题

讨论四元数Hermitian矩阵对在共轭合同关系下的同时对角化问题 .利用与每个四元数矩阵相关联的复伴随矩阵 ,问题被简化为关于复数矩阵的并行问题 .证明了任意 2个半正定四元数矩阵在共轭合同关系下均可同时对角化 .     

四元数矩阵方程AXB＝C的中心对称解

利用体上双矩阵分解，给出了实四元数据阵方程AXB＝C有中心对称解的充要条件及其解的通式。     

强Hermiter矩阵及其性质

在Hermiter矩阵定义的基础上给出了强Hermiter矩阵的概念,利用Hermiter矩阵的研究方法及性质,推出了强Hermiter矩阵的若干性质,得出了一些新的结果．     

四元数方阵的GH合同标准形与同时对角化

给出半正定与正定四元数阵的GH合同标准形，以及两半正定（正定）四元数阵GH合同的充要条件．并给出两自共轭四元数阵（其一为半正定）的同时GH合同简化形，由此得到两自共轭同时对角化问题的一些结果．     

四元数体上矩阵的对角化和Schur定理

定义了友向量的概念 ,给出了四元数矩阵可对角化的立分必要条件以及对角化的一种方法 ,证明了四元数矩阵的Schur定理     

关于四元数矩阵特征值的几个不等式

由于四元数乘法的不可交换性,给四元数以及四元数矩阵的研究带来了一定的困难,通过讨论四元数体上矩阵特征值的估值问题,得到了关于四元数矩阵特征值的几个不等式。     

四元数矩阵的次对角化

给出了四元数矩阵次对角化的定义,研究了一个四元数矩阵可次对角化的充要条件,并给出了使其次对角化的一个方法．     

两个Hermite矩阵的乘积的特征值的估计

1对1）A、B是两个任意同阶的Hermite矩阵；2）A、B是两个同阶的正规矩阵；3）A、B是两个任意同阶的复矩阵这三种情形分别给出了乘积AB的特征值的取值范围，其结果是最优的。2讨论了两个Hermite矩阵A、B的Kro-necker积A×B及Hadamard积AB的特征值的取值范围；3给出了Her－mite矩阵的特征值及一般复矩阵谱半径的两个新的估计式，其结果优于Frobe－nius谱半径估计。     

矩阵方程AX=XB的HERMITE解

本文给出了矩阵方程有Hermite解,Hermite半正定解和Hermite正定解的必要且充分条件,并给出了解的表达式。