不可小觑的法向量

有关法向量的内容在人教版全日制普通高中数学教科书(必修)第二册(下B)第41页中只有寥寥几行,其应用更是只字未提,但用其解决立体几何问题时的简明、方便却不可小觑.同时,法向量也是连接初等数学和高等数学的一座桥梁,所以在高中数学教学中要重视法向量,深入挖掘法向量的应用.※空间距离类问题※1.点到平面的距离)求点到平面的距离可先求出平面的一个法向量,再求出该点与平面上一点连接线段在平面的法向量上的射影长.结论1:(如图1)点P在平面α内的射影为点P',点A为平面α内任意一点,n#为平面α的一个法向量,记d=PP',则d=｜$%AP·#n｜｜#…     

平面法向量在立几计算中的应用

高中数学新教材立体几何部分引入的空间向量是新教材的一个靓点,立体几何中一些传统的(夹角、距离等)计算,借助向量来计算,显得特别简捷明了. 平面的一个法向量是指与平面垂直的一个向量,下面利用平面法向量来求二面角大小,直线和平面所成的角的大小,以及点到平面的距离.     

法向量在立体几何中的运用

在高中立体几何中引入了空间向量,大大降低了立体几何解题的难度,法向量的引入,对于解决空间的角与距离提供了很大的帮助.下面简单介绍法向量在立体几何中运用.一、点到平面的距离.(先确定平面的法向量,再求点与平面上一点连结线段在平面的法向量上的射影长.设n是平面α的一个法向量,P0是平面α外一点,P是平面α内一点,则点P0到平面α的距     

例析用向量法求空间距离

利用向量法求解高考数学试题是近几年高考立体几何命题的一大趋势,已引起广大师生的关注．有些高考题,若能利用向量法求解更显思路清晰、过程简捷．而对于立体几何中的距离问题,应用向量往往可以轻松地找到解决问题的突破口,简化求解过程,方便易行,这也是学生参加高考时必须掌握的解题方法之一．所以在新教材中不断地提倡在立体几何中使用向量方法．下面就通过例题来讨论用向量法解决立体几何中求点到平面的距离、异面直线间的距离、直线到平面的距离、平行平面问的距离等问题．     

平面法向量的应用和求法

向量作为解题工具,在立体几何解题中有着重要的作用.平面法向量的引入对立体几何中求空间角、空间距离,证明垂直、平行等问题的解答变得快速而准确,每年高考中12分的立体几何题解题思路将会变得更加简捷明了.     

法向量在高考立体几何中的应用

随着新教材中向量工具的引入，立体几何的解题显得更加灵活多样，这为那些空间想象能力较差的同学提供了机遇．在现行人教版《数学第二册（下B）》中给出了平面法向量的定义：如果α⊥α，那么向量α叫做平面α的法向量．作为一个导向，估计在以后的立体几何中将会加大法向量所占的比重．法向量的灵活应用，使得原本很烦琐的推理，在利用法向量后变的思路清晰且规范．随着课程改革的进行和推广，向量的应用将会更加广泛．     

法向量在立体几何中的运用

在普通高中（必修）第二册（下B）及新课程标准选修2—1定义平面的法向量是：如果向量n⊥α,那么向量n叫做平面α的一个法向量．课本给出这个概念后再没进一步研究．其实法向量的引进,对空间问题的解决提供了一个很方便、实用的工具．运用法向量,可减少辅助线的添加,降低解题难度,其思路明确,过程较为程序化,易于掌握．下面举例说明法向量在立体几何解题中的一些运用．     

空间向量解立几探索性问题新探

立体几何探索性问题在近期江苏各地的模拟试题中屡见不鲜,利用空间向量解探索性问题的文章已有不少,但其方法大多要用到平面的法向量,求平面的法向量不仅加大了计算量,而且难于判定法向量的方向．那么能不能不用平面的法向量来解决这类问题呢？下面结合例子谈谈这种方法．     

射影法

在立体几何中,将某直线或某平面图形垂直投影到一个平面内,或者将某向量投影到一个单位方向向量（如平面的法向量）上,有时会收到意想不到的效果．     

用空间向量法求距离问题

立体几何中的求距离，是高考中的命题热点．空间的距离包括两点间的距离；两条平行直线的距离；两条异面直线间的距离；点到直线的距离；点到平面的距离；直线到它的平行平面的距离；两个平行平面之间的距离以及球面上两点之间的球面距离．其中重点是两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离及两异面直线间的距离，这些距离的计算是立体几何中的一个难点．引入向量后，通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值运算，即借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化，因此，向量为立体几何代数化带来了极大的便利．     

解读新考纲 应用新方法

2005年新的考试大纲已经颁发,向量是其中一个重要的内容.由于它是新教材中新增的内容,而且在解决立体几何的有关问题时,向量方法快捷明了,已成为快速求解高考立体几何问题最有力的工具.本文和同学们谈一谈新考纲中对运用法向量及向量的数量积求解立体几何中有关角的问题,和同学们一起感受向量法的简洁、方便.利用平面的法向量求解立体几何题的常规步骤:Ⅰ.建立空间坐标系,写出相应点的坐标;Ⅱ.由“法向量”的定义求出平面的法向量;Ⅲ.由向量数量积的相关知识求出两个向量的夹角或利用向量求得直线与平面的夹角;Ⅳ.根据题意得出结论.一、利用…     

非坐标形式的向量法解高考立体几何题的尝试与思考

每一轮的立体几何的教学中,都免不了有学生会提出一个疑问：建系不容易解决的立体几何问题怎么办？在高一阶段学习了立体几何初步,注重纯几何法的学习,到高二阶段学习向量法,用代数方法解决几何问题,使对几何规律的认识更深刻、更本质．对于向量这一模块内容,浙江省2010年《数学理科考试说明》的要求如下：掌握空间向量的线性运算,掌握空间向量的数量积,理解平面向量的基本定理等．这些都是对非坐标形式的向量的运算要求．高考的试题参考答案一贯都是纯几何法与坐标形式的向量法．     

平面法向量在空间立几上的应用

<正>高中课本引入空间的向量后,高考中的立体几何问题大多可用向量的知识解.从而使解题更简捷有效.综观近年高考立体几何试题都设计为一题两法,既可用传统立体几何知识来解,又可用空间向量的知识求解,须恰当选用.在空间直角坐标系中,如果表示向量n,的有向线段所在的直线垂直于平面α,则称向量式为平面α的法向量.如果表示向量,n的有向线段所在的直线垂直于两条异面直线l1、l2,(即两条异面直线的公     

例谈向量法在立体几何中的应用

立体几何是高中数学的重要内容,是高考的热点,每年的高考试卷中都有立体几何试题,试题为一小一大或两小一大,分值在17与22分之间,中低难度,考查学生的空间想象能力、运算能力、逻辑思维能力．求解立体几何问题主要有两种方法：一种是传统几何法,它对空间想象能力和运算能力要求较高,不易掌握,是一个难点;另一种是空间向量法,它直接根据题目条件,建立空间直角坐标系,求出点的坐标、直线的方向向量、平面的法向量,再按照有关公式运算即可求解。     

射影法在立体几何中的应用

在立体几何中,将某直线或某平面图形垂直投影到某个平面内,或者将某向量投影到一个单位方向向量(如平面的法向量)上,有时会起到意想不到的解题效果．     

浅谈法向量在立体几何中的应用

向量在数学中的应用和物理学中的应用很广泛,在解析几何和立体几何中的应用更为直接,向量的方法特别便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题。高中数学新教材中引进了空间向量的概念和知识,拓宽了解答立体几何问题的思路和方法,充分显示了空间向量在立体几何中的强有力的工具作用,也为我们解决数学问题带来了一套全新的思想方法——向量法。     

例谈平面法向量在高考中的地位

平面法向量是高中数学中用于解决立体几何问题的一种锐利武器．是一颗将几何问题转化为代数问题的璀璨明珠．平面法向量的引入,为我们解决立体几何中有关角、距离和证明线面关系、面面关系提供了方便．虽然高中数学教材中对平面法向量没有详细的介绍．但考试大纲中明确规定其“理解”要求,为此,利用平面法向量解决立体几何问题也成了近年来高考命题的热点．本文就平面法向量的求法及在近年来高考试题中的应用作简要介绍．以起到抛砖引玉的作用．     

法向量在立体几何中的简单应用分析

立体几何题采用法向量的方法进行处理,只需要进行准确了计算即可,与传统复杂的运算方法相比,法向量简化的计算的方法,使立体几何题的求解更加便捷.所谓平面的法向量是指一个向量所在的直线垂直与某一个平面,那么该向量就是该平面的法向量.在求距离、求证垂直或平行以及求角的问题中,法向量操作简单,求解思路单一,其关键在于借助直角建立直角坐标系,将空间图形关系用法向量转换为代数关系,使思维的过程缩短,提高了解题的速度.一、求线面夹角法向量简化的计算方法很多,对于不同类型的题目,可以根据条件,采用不同的方法.在法向量简化计算的教学中,     

平面的法向量及其应用

新教材第二册（下B）给出了这样一个概念：如果α^→⊥α,那么向量云叫做平面α的法向量．课本仅给出了这个概念,在其例题、课后练习、习题中均未涉及对此概念的进一步研究;但是利用平面的法向量（或单位向量）解决有关立体几何中空间的角和距离问题时,减少了辅助线添加,避开了一些较复杂的空间想象,降低了解题的难度,     

平面的法向量在证明题中的应用

空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角,其中平面的法向量在证明线面平行、线面垂直和面面垂直问题中有广泛的应用．