圆锥曲线的中心到焦点弦的张角

文[1]给出了椭圆、双曲线的中心到焦点弦的张角为直角存在的充要条件;笔者阅后颇受启发.本文介绍更一般的结论,即给出椭圆、双曲线的中心到焦点弦的张角及抛物线的顶点到焦点弦的张角的取值范围;由此不难得到圆锥曲线的中心到焦点弦的张角为一个任意给定角存在的充要条件.     

圆锥曲线焦点弦的一个统一性质

在对圆锥曲线焦点弦研究中,笔者发现圆锥曲线焦点弦有一个统一的性质。下面以椭圆、双曲线、抛物线三种情况分别给出结论。     

抛物线的焦半径与焦点弦

在圆锥曲线中,对抛物线的研究不同于椭圆和双曲线.在抛物线的几何性质中,需重点突破的是抛物线的焦半径与焦点弦.下面我以抛物线y2= 2px(p ＞0)为例,总结有关抛物线的焦半径与焦点弦的常用结论、推导过程和应用举例.     

一个学生问题的探求——"双曲线的盲区"在哪里?

日前课堂上解答.一道解析几何问题时,用到结论“椭圆的弦的中点绝不会到达椭圆上和椭圆外部(我们称之为“椭圆的盲区”),一定在椭圆的内部”.课堂上不少同学提出问题:我们容易得到抛物线的弦的中点的“盲区”就是抛物线某一侧(与焦点异侧)所对应的区域(含抛物线上的点),但是如何找到双曲线的弦的中点的“盲区”(以下简称为“双曲线的盲区”)呢?是双曲线两支之间,还是两支之外?或是其他什么区域?     

圆锥曲线焦点弦的六个性质

高中所学的圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的焦点弦有许多共同的性质,本文研究其中的六个性质及其简洁证明,供读者参考．首先要指出的是,本文研究的双曲线的焦点弦是指过焦点且端点在同一支上的弦．     

类比，探究曲线性质

探究1 在抛物线中,以过抛物线焦点的弦为直径的圆,必与抛物线的准线相切．类比这一性质,探究在椭圆或双曲线中,以过焦点的弦为直径的圆与对应准线的位置关系同样可以得出类似的性质．请你写出一个正确的性质：．     

圆锥曲线焦点弦性质的教学研究

采用学生自主学习和课堂交流相结合的教学模式,引导学生对椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的焦点弦性质进行研究、探讨,推导出各曲线的焦点弦长公式以及焦点弦的共同性质,以期培养学生发现、提出、解决数学问题的能力.     

双曲线的光学性质

椭圆,抛物线有以下光学性质:(1)从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后聚集到另一个焦点.(2)从抛物线的焦点发出的光线,经过抛物线反射后成为与抛物线的对称轴平行的光线.双曲线有类似的性质:定理从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后的光线所在直线必过另一个焦点.     

关于圆锥曲线统一性质的进一步学习

通过对圆锥曲线(椭圆,双曲线,抛物线)统一性质的学习,发现还可推出一些共同的性质,现用定理的形式叙述并证明如下. 定理1:F为椭圆(或抛物线)的焦点,l为椭圆(或抛物线)的与F对应的准线,如果椭圆(或抛物线)的弦NM延长后交l于K,那么,FK平分FM与FN夹角的外角.     

从两道高考题谈圆锥曲线焦点弦的两个性质

抛物线的焦点弦的性质是高考的一个热点,如2000年全国高考(文科)第11题、2001年全国高考(理科)第19题.如果把抛物线改为椭圆或双曲线,是否有类似的性质?结论是什么?这些焦点弦的性质是否是圆锥曲线的通性?下面对这两道高考题所提出的焦点弦的性质进行探讨. 问题1过抛物线2(0)ya     

定长焦点弦的条数与所属直线方程

经过二次曲线的一个焦点，作等于定长m的弦，在什么情况下可作？可作时又能作几条？弦所属直线的方程是什么？本文将简明扼要地回答上述问题．先求焦点弦长的最小值．设二次曲线的方程是过焦点F的弦为对于抛物线、椭圆或弦AB的两端点在双曲线的同一支上时，如果弦AB的两端点分别在双曲线的两不同支上时，则所以m=-(p_1 p_2)=时取等号由此知，对于抛物线,|AB|≥2p；对于椭对于双曲线则当a＞b时,于是有如下结论：一、抛物线设抛物线方程为y~2=2px,(p＞0),焦点（1）当0＜m＜2p时，无焦点弦；有一条，即通径，弦AB所属直线的方程是（以下称…     

参数方程在抛物线弦长问题中的应用

抛物线弦长问题同椭圆和双曲线的弦长问题很相似,它是圆锥曲线的一类基本问题。文章以焦点在x轴正半轴上的抛物线为例,利用抛物线的参数方程推导出了当直线斜率存在与不存在两种情况下相对应的直线与抛物线相交时弦长的一般计算公式,并结合四个具体实例强化两个公式的应用。     

解析几何中与焦点相关的常用结论

解析几何中涉及焦点及焦半径(椭圆、双曲线、抛物线上的一点与焦点的连线)、焦点弦(经过焦点的弦)的有关问题是一类基本的、常见的问题.对于这类问题,我们一般利用第一、第二定义,正、余弦定理等方法求解,熟练掌握有关结论并能加以灵活运用,将有效提高解题速度.     

圆锥曲线过焦点的弦长公式

在数学教学和学生的数学学习过程中常常会遇到过椭圆、双曲线、抛物线焦点弦长的计算问题,为了计算方便,下面通过这3种圆锥曲线的定义推导出它们在标准方程下所对应的弦长公式．     

例谈圆锥曲线中的“焦点三角形”及相关计算

一个顶点在椭圆(双曲线)上,另两个顶点为椭圆(双曲线)焦点的三角形叫椭圆(双曲线)的焦点三角形.与焦点三角形有关的问题可以综合地考查三角形中的正(余)弦定理、内角和定理、面积公式及圆锥曲线的定义和标准方程等知识,因此很有必要对椭圆(双曲线)的焦点三角形进行系统地研究.     

用平面几何知识解圆锥曲线定值问题例谈

在圆锥曲线中，过焦点的弦被曲线截得的两条线段的长分别为m、n，则1/m＋1/n为定值，下面分别就椭圆、双曲线、抛物线来证明这个问题．     

圆锥曲线焦点弦的定点分比

定义若过圆锥曲线焦点 F 的直线交圆锥曲线于 A、B 两点,则线段 AB 称为圆锥曲线焦点弦,F 分的比(AF)/(FB)称为圆锥曲线焦点弦的定点分比.解析几何中经常遇到,圆锥曲线的焦点分焦点弦的定点分比的问题,这里分别给出抛物线、椭圆、双曲线的一般结论.相关问题如有意识地运用焦点弦的定点分比公式解决,将来得简捷;以焦点弦的定点分比为背景还可构造新题型.下面介绍圆锥曲线焦点弦的定点分比公式并例说其应用.     

统一定义在焦点弦相关问题中的妙用

过圆锥曲线焦点的弦称为焦点弦,关于焦点弦问题,除了运用弦长公式外,常利用过焦点的特点,即用圆锥曲线统一定义求出焦半径,从而得到焦点弦的长,也可使与焦点弦相关的问题获得简解,达到优化解题、提高解题效率的效果.圆锥曲线的统一定义:与定点(焦点)的距离与对应的一条定直线(准线)的距离的比等于常数(离心率e)的点的轨迹为圆锥曲线,当01时轨迹为双曲线,当e=1时轨迹为抛物线.     

使用几何画板找出椭圆、双曲线的对称轴、顶点和焦点以及抛物线的焦点

<正>文[1]介绍了如何使用几何画板找出已知椭圆的中心,文[2]介绍了如何使用几何画板找出已知双曲线的中心和已知抛物线的顶点.本文介绍如何使用几何画板找出已知椭圆、双曲线的对称轴、顶点和焦点以及已知抛物线的焦点,作为文[1]与文[2]的补充.1找出已知椭圆的对称轴、顶点和焦点     

二次曲线定垂轴弦的一个性质

我们把垂直于二次曲线对称轴的弦称为它的垂轴弦.二次曲线的垂轴弦有许多性质,以下分椭圆或双曲线、圆、抛物线几种情形给出它们的垂轴弦的一个性质.