“可解三角形”与“需解三角形”

所谓“可解三角形”,是指已经具有三个元素(至少有一边)的三角形;而“需解三角形”则是指需求边或角所在的三角形.当一个题目的图形中三角个数不少于两个时,一般来说其中必有一个三角形是可解的,我们就可先求出这个“可解三角形”的某些边和角,从而使“需解三角形”可解.在确定了“可解三角形”和“需解三角形”后,就要正确地判断它们的类型,合理的选择正弦定理或余弦定理作为解题工具,求出需求元素,并确定解的情况.     

浅谈解三角形

一个三角形有三条边、三个角共6个元素,由三角形中已知的元素(一般是至少含一条边的3个元素),求出未知的元素,叫做解三角形。     

浅析“解三角形”在高中数学的意义

<正>"解三角形"是高中数学的重要内容,也是高考经常会考查的知识点.很多同学感觉这部分内容学习时并不困难,但得分率并不高,解题时非常容易出错.已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形,一般是已知三个元素求另外的三个元素,可分为以下几个类型.当已知三个角时,因三角形形状不固定,因此无法解三角形;当已知三角形的三边解三角形时,在满足两边之和大于第三边这个条件的情况下,利用余弦定理可求三个角且解是唯一     

解三角形攻略——从2010年高考解三角形问题谈起

解三角形是指已知三角形的三个元素(至少有一条边),求解三角形的其他元素.在高考中主要以中档题形式出现,通常是结合题设条件运用正、余弦定理,将边(角)转化为角(边)求解,近年来有与恒等变换等知识综合考查的趋势.2010年高考考题主要考查利用正(余)弦定理、三角形面积公式及三角公式进行恒等变换、化简、求值或判断三角形的形状.本文以题型为"经",方法为"纬",重点解析     

正、余弦定理的几大命题热点

正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.在近年高考中主要有以下几大命题热点:一、求解斜三角形中的基本元素是指已知两边一角(或二角一边或三边),求其他三个元素问题,进而求出三角形的三线(高线、角平分线、     

解三角形的六大基本策略

正解三角形在高考中一般以容易题或中等难度题为主,尽管如此,但依然是许多学生学习中的一大难点,为此本文特介绍解三角形的六大基本策略,供大家参考.策略1边角两条路边和角是三角形的两个基本元素,解三角形习题,常将已知条件中的边转化为角,或将角转化为边,即从边入手或从角入手解题.我们约定这种解题思路为"边角两条路".其中     

解三角形琐谈

三角形是最简单、最稳固、最精要的平面图形之一.如果把三角形的三个角和它们的对边称作三角形的元素,那么由三角形的几个元素(不少于三个,且至少有一条边),求其它元素的过程叫做解三角形.解三角形主要是从定量的角度研究三角形的各种几何量     

2008年高考正、余弦定理的热点考题归类解析

在三角形中,把三条边和三个内角称为六个基本元素,只要已知其中的三个元素（至少有一个是边）,便可以求出其余的三个未知元素,这个过程叫做解三角形．正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系,下面结合2008年高考题介绍正、余弦定理的四个命题热点。     

三角形全等证明别忘“对应”

三角形全等证明,十分注重“对应”两个字,只有“对应”了,才能确保那些证明正确无误.一个三角形有3角3边6个元素.两个三角形如果3只角3条边都分别相等了,当然全等.但学贵有疑:这条件太苛刻了,能不能放宽一些呢?6个元素中一个两个分别相等,显然不行,有3个元素或3个以上分别相等,但不对应,会一定全等吗?“一定”,必须一个不例外,能举出一个反例就不能算“一定”了.不妨用这种逻辑,归纳思考一番:1.两个三角形有3只角分别相等呢?不行.它们一定相似,但不一定全等.2.两个三角形2只角和1条边分别相等呢?对于△ABC,如果作∠ABC'=∠ACB(如下图),…     

解三角形的解题思路

三角形有三条边三个角共六个元素,知道其中三个可以求另外三个.本文对正弦定理和余弦定理的适用范围进行了重新审视,以所知三个元素的边的个数正确选择使用正、余弦定理灵活解三角形,进一步理清解三角形的解题思路.     

从画三角形谈三角形的确定

画一个确定的三角形至少需要几个条件?在《几何》第二册“三角形全等的判定”中,通过实际画三角形,验证了三角形全等的判定方法,从中已经得到了答案,即画一个三角形一般需三个条件:边角边、角边角、角角边、边边边.直角三角形除上述四种情况外,若已知斜边和一直角边也可以确定. 学习本节教材,我们得到以下的几点启示:     

某些斜三角形的解法和作用

已知三角形的三边或三角中的三个基本独立元素来解三角形很容易。若将三个基本独立元素的中某些元素换成它们的中线、高、角平分线,又如何求解三角形?若三角形有解,那么是否可以由已知条件分别作出它们的图形。本文就下面几种情况分别给以求解和作图。 1.已知二边和夹角的平分线. 已知△ABC中,AC=b,AB=c,∠A的平     

我所认识的三角形

知识展台 1.三角形的定义:三条线段首尾相接组成的封闭图形. 2.三角形三边的关系:三角形任意两边和必大于第三边,两边差必小于第三边. 3.三角形三内角的关系:三角形三个内角之和等于180度 4.按三角形内角大小对三角形进行分类: 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形; 钝角三角形:三角形中有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形; 直角三角形:三角形中有一个角是直角的三角形角直角三角形. 例题研读 1.三角形个数确定     

“可解三角形”与“需解三角形”解析

解斜三角形是三角函数这章中的一个重要内容,也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要工具．但多年的教学实践我们深知,在具体解题时,有些学生面对较为复杂（即图中三角形不止一个）的斜三角形问题,往往不知如何下手．致于何时用正弦定理或余弦定理也是心中无数,这既延长了思考时间,更影响了解题的速度和质量．为此,本人在讲解这部分内容时引进了“可解三角形”和“需解三角形”这个概念,收到了较好的效果,特介绍如下．     

细析解三角形问题

将三角形的边、角称为元素,已知三角形的若干元素（不少于三个,且至少有一条边）,求其它元素的问题称为解三角形．解三角形的重要工具是锐角三角函数定义,正、余弦定理．如何根据条件选择定理、公式,需要对定理、公式的应用范围及题目的条件有深刻的理解,值得细细品味．     

细析解三角形问题

将三角形的边、角称为元素,已知三角形的若干元素（不少于三个,且至少有一条边）,求其它元素的问题称为解三角形．解三角形的重要工具是锐角三角函数定义,正、余弦定理．如何根据条件选择定理、公式,需要对定理、公式的应用范围及题目的条件有深刻的理解,值得细细品味．     

一对特殊三角形的设计与黄金分割比

一个三角形有六个基本元素:三条边和三个角,有没有五个基本元素分别相等的不全等三角形呢?这是一个非常有趣的问题.     

判定三角形形状的一个方法

已知一个三角形的某些条件,要判定它是锐角三角形,还是钝角三角形,常常是求出它的角或确定它的最大角的余弦函数值的符号,其判定方法还可以简便一些。由余弦定理容易得到定理设△ABC的三边a≥b≥c,则     

0．618与奇异三角形（1）

(一)问题美国现代数学教育家G·波利亚曾向人们提出一个饶有趣味的问题:“一个三角形有6个基本元素———3条边与3个角,能否找到这样一对不全等的三角形,第一个三角形的5个基本元素与第二个三角形的5个基本元素分别相等?”这样一对三角形是否存在?———如果存在,怎样去找;如果不存在,怎样证明.初想———在5个元素中如果有2个元素是边,另3个元素是角,那么,由“边角边”定理,两个三角形也全等.细想———两对边虽然对应相等,但它们的夹角未必相等,或者说,虽然三对角分别相等,但等角的对边可能不等!(这里有一个序的问题)这只是一种猜想(直觉…     

近年高考解三角形问题综述

解三角形是指已知三角形的三个元素（至少有一条边）,求解三角形的其他元素问题。历来是高考的必考内容,近年高考考题主要考查利用正（余）弦定理、三角形面积公式及三角公式进行恒等变换、化简、求值或判断三角形的形状．考题灵活多样,