类比·猜测·证明·应用一得

对一些简单的问题,经过类比联想,猜测出一般情形,证明出一般性结论,无疑是一件很有意义的事.如若利用该结论又能解决一些较难习题,那就更令人兴奋了.     

怎样作三角形的中位线

三角形的中位线定理是平几中的一个重要定理,由于该定理的结论既包含两线段所在直线的位置关系,又包含二线段的数量关系,因此它在解题中有着广泛的应用,鉴于此因,有关论述三角形中位线定理的文章时有所见,但纵观这些文章,大都侧重于说明中位线在解题中的重要性,     

“可解三角形”与“需解三角形”

所谓"可解三角形",是指已经具有三个元素(至少有一边)的三角形;而"需解三角形"则是指需求边或角所在的三角形.当一个题目的图形中三角个数不少于两个时,一般来说其中必有一个三角形是可解的,我们就可先求出这个"可解三角形"的某些边和角,从而使"需解三角形"可解.在确定了"可解三角形"和"需解三角形"后,就要正确地判断它们的类型,合理的选择正弦定理或余弦定理作为解题工具,求出需求元素,并确定解的情况.     

巧构有理化因式解题

大家知道,形如a c~(1/2)+b d~(1/2)和a c~(1/2)-b d~(1/2)这类互为有理化因式,它们的和、差均较原式简单,而积且为有理数。因而当题目中只出现a c~(1/2)±b d~(1/2)形的无理式时,可考虑构造出它的有理化因式,再施以加减乘除运算,将会简化计算过程,收到化繁为简的效果。现举例如下。     

巧构方程 妙用倒数

~~     

智慧课堂需要深度学习

众所周知,课堂教学是新课改的主阵地、必争地。国家督学成尚荣教授指出：“课堂教学改革就是要超越知识教育,从知识走向智慧,从培养‘知识人’转为培养‘智慧者’;用教育哲学指导和提升教育改革,就是要引领教师和学生爱智慧、追求智慧。”故新课程理念下所倡导的课程,最终展现的必定是人类智慧的结晶,生活精华的再现！由此可见,让智慧唤醒课堂,让智慧引领教师专业成长,是时代的呼唤,是教师专业成长的需要,是课堂教学焕发生机与活力的契机,也是新时期教育教学改革的重大使命。     

判别一招 要考虑周到

读了贵刊1994年第二期《判别一招,技能提高》一文,受益非浅.但觉得文中例2、例3两题解法欠妥,且这两种解法具有一定的代表性,故笔者提出如下看法,不当之处,敬请指正.例2 m 为有理数,试确定 k 的值,使方程 x~2     

一道竞赛题的简解

~~     

巧补形

已知六边形 ABCDEF 中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E∠F,且 AB+BC=11,FA-CD=3,则 BC+DE=____.(1994年北京市中学生数学竞赛试题)解如图,将六边形 ABCDEF 的三边 AB、CD、EF 延长得     

垂径定理及其推论的应用

垂径定理及推论,阐明了圆中有关直径与弦、弧之间的垂直、平分等关系,其内容虽简单,应用却很广泛.现举例说明如何因题而异,灵活应用该定理.