围长较大的平面图的全染色的一个结果

图G的一个k全染色是用k种颜色对图G的顶点集和边集进行染色使得相邻接的或相关联的元素染不同的颜色,图G的全色数χ＂（G）为图G的k-全染色中的最小k值.Behzad和Vizing猜想任意简单图G的全色数都不超过Δ（G）＋2,已经证明了此猜想对最大度不是6的平面图成立,而且最大度不小于9的平面图G的全色数为Δ（G）＋1.本文利用差值转移方法研究了最大度小于9的一些情况,证明了最大度为4,5,6,7,8的平面图G,如果其围长不小于8,则其全色数也为Δ（G）＋1.     

成果集锦

成果集锦不等式ａ２＋ｂ２＋ｃ２≥４３Δ的一个对偶定理在非钝角△ＡＢＣ中,有１ａ２＋１ｂ２＋１ｃ２≥５４Δ．（＝｜△ＡＢＣ为等腰直角三角形）①证明：由ｃｔｇＡ＝２ｂｃｏｓＡ２ｂｃｓｉｎＡ＝ｂ２＋ｃ２－ａ２４Δ,及ｃｔｇＢ、ｃｔｇＣ的类似表达式,知①等价...     

巧变形 妙判根

一、变成完全平方式的形式例１已知关于x的一元二次方程（k２－k－２）x２－（５k－１）x＋６＝０（k≠２，k≠－１）．求证：这个方程一定有两个实数根．证明：∵k≠２，k≠－１，∴k２－k－２≠０．∵Δ＝〔－（５k－１）〕２－４·６（k２－k－２）＝k２＋１４k＋４９＝（k＋７）２≥０．∴该方程一定有两个实数根．二、变成完全平方式加一个非负数的形式例２已知：a、b、c是实数，且a＝b＋c＋１．试证：两个方程x２＋x＋b＝０和x２＋ax＋c＝０至少有一个方程有两个不相等的实数根．证明：两个方程的判别式分别为Δ１＝１－４b，Δ２＝a…     

中立型差分方程的有界正解

本文研究了中立型差分方程Δ（ｘｎ－ｘｎ－ｋ）＋Σｉ＝１→Ｎ ｑｉｎｘｎ－ｌｉ＝０．获得了其存在有界最终正解的充分必要条件。     

不含相交三角形平面图无圈边染色

如果图G的正常边染色不包含2-色圈,则称它是图G的一个无圈边染色.图G的无圈边色数表示图G的无圈边染色所需的最小颜色数.为研究平面图的无圈边色数的上界,利用差值转移方法并结合平面图的结构性质,证明了不含相交三角形的平面图的无圈边色数不超过Δ（G）＋7.     

干涉仪测量实验的研究

光源的时间相干性，可以从光源发光的微观过程来说明。可以从不同的方面来描述。用最大光程差和谱线宽度来表示，也可用相干长度和相干时间来表示。１实验原理ａ．用迈克尔逊干涉仪测量光源的最大光程差时，通常是根据干涉条纹清晰可见的程度来判断的。干涉条纹的可见度定义为：＝Ｉｍａｘ－Ｉｍｉｎ／Ｉｍａｘ＋ＩｍｉｎＩｍａｘ，Ｉｍｉｎ为干涉条纹强度的最大值和最小值。设有一定范围谱线宽度的光，中心波长为０能形成干涉条纹的条件是：ΔＬ≤ΔＬｍａｘ＝（ｋ＋１）（０－／２）＝ｋ（０＋／２）可得：ｋ＝０／（）（１）相干长度：Δ…     

非线性中立型差分方程的振动性

本文获得了非线性中立型差分方程Δ（ｘｎ＝＾ｈΣｉ＝１ｐｉ,ｎｘｎ－ｋｉ）＋＾ｓΣｉ＝１ｑｉ,ｎｆｉ（ｘｎ－ｍｉ）＝０振动的几个充分条件。     

Halin图的均匀染色

Ｈａｌｉｎ图是最小广东 小于３的３－连通平面图,且存在一个面,删除关联于该面的所有边后是一棵树。称图Ｇ的均匀Ｋ－可着色的,如Ｇ的顶点集Ｖ１、Ｖ２、…Ｖｋ,使｜｜Ｖｉ｜－｜Ｖｊ｜｜≤１（０≤ｉ〈ｊ≤ｋ）;称使图Ｇ的均匀ｋ－可着色的最小整数ｋ为Ｇ的均匀色数,记为Ｘｅ（Ｇ）。本文对非Ｋ４的Ｈａｌｉｎ图图证明了当△（Ｇ）≠４时,对任意的整数Ｋ≥「△（Ｇ）／２」＋１;当△（Ｇ）＝４时,对任意整数的Ｋ≥４,Ｇ     

抛物线中的两种内接三角形

抛物线中的两种内接三角形□周以宏（江苏省盱眙县中学２１１７００）设抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点，顶点为Ｃ，不难证明（１）对直角三角形ＡＢＣ，有Δ＝ｂ２－４ａｃ＝４．（２）对等边三角形ＡＢＣ，Δ＝ｂ２－４ａｃ＝１２．合理地应...     

柴油中烷烃生成焓和前线轨道能的理论研究

采用原子化法结合B3LYP/6-311＋＋G＊＊计算,求得低碳直链烷烃的生成焓,拟合得到生成焓ΔfH与碳原子数的线性回归方程ΔfHmolecular=-21.08×n-31.32,由此式估算了高碳直链烷烃的生成焓。烷烃的前线轨道能级差ΔEgap大体趋势是主链碳原子数相同的烷烃,随着侧链碳原子数的增加,其前线轨道的ΔEgap略有减少;对于C9~C16的正构烷烃,ΔEgap随着碳原子数的增大而也有略微的减小。     

关于∑cos^5A／2的上,下限

继「１」，「２」，探讨并解决ｎ＝５时，ΔＡＢＣ中∑ｃｏｓ＾ｎｂＡ／２的上、下限问题，建立新的几何不等式１＋√２／４〈∑ｃｏｓ＾５Ａ／２〈２，同时解决了ｎ＝７时的上限问题。     

变系数中立型差分方程的渐近性与振动性

讨论了中立型差分方程Δ（Ａｎ－Σ＾ｍｉ＝１ｃｉ（ｎ）Ａｎ－ｋｉ）＋Σ（ｓ，ｊ＝１）ｄｊ（ｎ）Ａｎ－ｌｊ＝０在条件Σ（ｍ，ｉ＝１）│（ｃｉ（ｎ）│〈１下的振动性与渐近性，获得方程振动的充分性判据，从而推广了文「１」，「３」的效果。     

三角形的旁切圆切点三角形的一个性质

定理设ΔABC的内角A，B，C所对的旁切圆与三边所在直线相切的切点构成的三角形的面积依次为ΔA，ΔB，△C，且记BC=a，CA=b，AB=c，p=1/2（a＋b＋c），ΔABC的面积、外接圆、内切圆半径分别为△，R，r，则有     

聚焦判别式与韦达定理

中考知识梳理 1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（0≠0）根的判别式Δ=b2-4ac的性质： （1）当Δ〉0时,方程有两个不相等的实数根： （2）当Δ=0时,方程有两个相等的实数根： （3）当Δ〈0时,方程无实数根．     

对立统一规律在解题中的应用

矛盾的双方互相联系、互相依赖、互相排斥，并在一定条件下向自己的对方转化．用此规律统帅解题思想和解题方法，不仅能巧辟思路，而且有利于创新意识的发展．一、正与反若问题的正面情况复杂，入手较难，或出现一些逻辑困境，可从问题的反面去思考和探索，利用正、反面的相互转化求解．例１如果一元二次方程x２＋４x＋４a＋３＝０、x２＋x＋a２＝０、x２＋２x＋a＝０中至少有一个实数根，试求实数a的取值范围．分析与解：正面求解需分类讨论，运算量大，解法较繁．可考虑反面情况．至少有一个实数根的反面为三个方程均无实数根，则应有Δ１…     

正确使用微元法解决旋转体的侧面积问题

求旋转体的侧面积选取ds=2πf（x）1＋（f（x））^2dx为微分元素,而不选取ds=2πf（x）dx.本文证明了当Δx→0时,ΔS-2πf（x）dx不是比Δx高阶的无穷小,而ΔS-2πf（x）.（1＋（f（x））^2dx是比Δx更高阶的无穷小.     

“焦耳定律”演示的又一做法

“焦耳定律”演示的又一做法应城市蒲阳中学张仁义（４３２４００）原理：如图１，让一定质量的空气在烧瓶中吸收电阻丝释放的热量进行等压膨胀，使水柱Ｍ在管中水平地向右移动ΔＬ，则有其中Ｗ是电功，ｃ１ｍ１ΔＴ１、ｃ２ｍ２ΔＴ２、ｃ３ｍ３ΔＴ３分别是空气增加的内...     

一类中立型差分方程的振动性与正解的存在性

考虑如下中立型差分方程Δ（ｘｎ－ｐｎｘｎ－ｍ）＋ｑｎｘｎ－ｌ＝０ｎ＝０,１,其中ｐｎ≥１,ｍ,ｌ为非负整烽且ｍ〉ｌ,我们获得了差分方程（＊）所有解振动及存在正解的充分条件。     

一道猜想题的证明

题目：ΔABC中，求证：ha/mb＋mc＋hb/mc＋ma＋hc/ma＋mb≤3/2。     

浅析根轴在中学数学解题中的应用

设圆Ｃ１：ｘ２＋ｙ２＋Ｄ１ｘ＋Ｅ１ｙ＋Ｆ１＝０；Ｃ２：ｘ２＋ｙ２＋Ｄ２ｘ＋Ｅ２ｙ＋Ｆ２＝０。记Ｃ：Ｃ１＋Ｃ２＝０（为参数），则我们知道≠－１时，Ｃ的全体称为圆束。而＝－１时，Ｃ为一直线，它也就是圆Ｃ１、Ｃ２的根轴，其方程为：（ＤｌＤｚ）ｘ＋（Ｅ；Ｅ。）ｙ＋Ｆ；Ｆ。＝０显然，若两圆Ｃ１、Ｃ２有两公共点（相交），则其根轴就是公共弦所在直线；若两圆Ｃ１、Ｃ２仅有一公共点（相切），则其根轴就是过切点的公切线；若两圆Ｃ１、Ｃ２无公共点（相离或内含），则其根轴是一条垂直于连心线的直线（此线与Ｃ１、Ｃ２无公共…