特殊积图的无圈边染色

研究简单图的笛卡尔积图的无圈边染色及最小色数（标记为＇a（G））的问题,利用图分解、构造染色等方法给出了G×H,4G×C4,T1×T2×…×Tn,Qn等笛卡尔积图的无圈边色数.     

M(P_n)和M(C_n)的邻点可区别均匀全染色

如果图G的一个正常全染色满足任意两相邻顶点的色集不同,并且任意两种颜色所染元素数目相差不超过1,则称为图G的邻点可区别均匀全染色,其所用最少染色数称为图G的邻点可区别均匀全色数.本文根据图的结构关系,运用构造法确定了路和圈的Mycielski图的邻点可区别均匀全色数.由此验证了邻点可区别均匀全染色的猜想对于路和圈的Mycielski图也是正确的.     

不含3-圈和4-圈的平面图的列表均匀染色

任意给定图G的一个k-一致列表L,若G是L-可染的,且满足每种颜色至多在「｜V（G）/k｜」个点上出现,则称G是k-均匀可选择的．若图G有一个正常k-顶点染色满足任两个色类中的顶点数至多相差1,则称G是k-均匀可染的．应用discharge方法讨论了不含3-圈和4-圈的平面图的结构,证明了对于不含3-圈和4-圈的平面图G,当k≥{max△（G）,6）时,G是k-均匀可选择的,同时G也是k-均匀可染的．     

围长较大的平面图的全染色的一个结果

图G的一个k全染色是用k种颜色对图G的顶点集和边集进行染色使得相邻接的或相关联的元素染不同的颜色,图G的全色数χ＂（G）为图G的k-全染色中的最小k值.Behzad和Vizing猜想任意简单图G的全色数都不超过Δ（G）＋2,已经证明了此猜想对最大度不是6的平面图成立,而且最大度不小于9的平面图G的全色数为Δ（G）＋1.本文利用差值转移方法研究了最大度小于9的一些情况,证明了最大度为4,5,6,7,8的平面图G,如果其围长不小于8,则其全色数也为Δ（G）＋1.     

图P_m与P_n的Cartesian积图的邻点可区别I-全染色方法

图G的I全染色是指若干种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意两个相邻的点的颜色不同,任意两条相邻的边的颜色不同。在图G的一个I-全染色下,G的任意一个点的色集合是指该点的颜色以及与该点相关联的全体边的颜色构成的集合。图G的一个I-全染色称为是邻点可区别的,如果任意两个相邻点的色集合不相等。对一个图G进行邻点可区别I-全染色所用的最少颜色的数目称为图G的邻点可区别I-全色数。应用构造具体染色的方法给出Pm与Pn的邻点可区别I-全色数。     

类平面图的结构性质与边面全染色

通过研究2-连通且恰有1个内点的平面图G的结构性质,得到G的边面全色数为xef(G)≤6=△(G)△△((GG))≤>55,从而证明了平面图边面全色数猜想对于这类图成立.     

关于Sn＋Fn和Sn＋Wn的均匀全染色

对于图G的正常k-全染色f称为G（V,E）的k-均匀全染色,当且仅当任意2个色类中的元素总数至多相差1.χet（G）=min{k｜G有k-均匀全染色}称为图G的均匀全色数.利用均匀边染色的相关结论,讨论并得到了图Sn＋Fn和Sn＋Wn的均匀全色数.     

关于△(G)=6的2-连通外平面图的邻点可区别全染色

设G是阶数不小于2的简单连通图,G的k-正常全染色,f称为是邻点可区别的,如果对G的任意相邻的两顶点其点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同.这样的k中最小者称为是G的邻点可区别全色数.本文得到了△(G)=6的2-连通外平面图的邻点可区别全色数.     

平面图圈边连通度的有效算法

圈边连通度cλ（G）是指图G中所有圈边割中的最小势,即最少割掉多少条边使得图G的两个连通分支中都各有至少一个圈。求一般图的圈边连通度至今仍未找到有效算法。本文提出了一个多项式时间的算法求解平面图的圈边连通度。该算法的时间复杂度是O（｜V｜^2）。     

关于双图的群染色（英文）

若图G=（V,E）,给定方向为D,A表示一个非平凡的阿贝尔群,F（G,A）表示映射f：E（G）→A的集合.若对任意f∈F（G,A）存在映射c：V（G）→A,使得G中的每一条有向边e=uv∈E（G）（方向是u→v）满足c（u）-c（v）≠f（e）,这时说图G是A-可染的.使得图G在方向D下是A-可染的,A的最小阶数为图G的群色数,记为χg（G）.主要是在分析了一些双图的特性的基础上讨论了它们的群色数.对于任意阶路的双图可得出其群色数都是3,还证明了圈的双图的群色数不超过5以及得到其它一些双图的群色数的上界.     

C_(5m)×C_(5n)图的邻点可区别的边染色

设G是阶数不小于3的简单连通图,G的k-正常边染色称为是邻点可区别的,如果对G任意相邻两顶点关联边的颜色集合不同,则k中最小者称为是G的邻点可区别的边色数.本文证明了C5m×C5n的邻点可区别的边色数是5.     

路的笛卡尔乘积图的邻点可区别全染色

一个正常的全染色满足相邻顶点的顶点及其关联边所用的色集合不同时,称为邻点可区别全染色,其所用的最少的颜色数称为顶点可区别全色数。刻画了路与路的笛卡尔乘积图的邻点可区别全色数。     

一类6-正则循环图的点色数

运用图的分数染色讨论了一类6-正则循环图的顶点染色,得到了邻接矩阵的首行具有形式(01110…0111)的n阶循环图G点色数:X(G)={4,4|n5,其它.     

联图C_m∨F_n的点可区别全染色

根据点可区别全染色的概念及其染色方法,利用组合度,通过构造具体染色的方法得到了联图Cm∨Fn的点可区别全染色方法以及点可区别全染色数.     

广义Mycielski图的D(β)-点可区别VIE-全染色

单图G的D(β)-点可区VIE-全染色是满足当u,v∈V(G),0相似文献