两位数乘法的速算

一、“首同末合十”的两位数乘积的速算 “首同末合十”是指两个两位数,它们的十位数字相同,个位数字之和为10． 设有两数分别为10a＋b,10a＋c,且b＋c=10,则有： （10a＋b）（10a＋c）=100a^2＋10a（b＋c）＋bc=100a（a＋1）＋bc．     

乘法分配律引发的父爱

今天,我和同学们一起学习了《乘法分配律》,乘法分配律用字母表示为（a＋b）×c=a×c＋b×c,这一定律学生运用起来总是不能得民应手,为了学生巧妙记忆和灵活掌握,我教给了学生一种巧妙的记法：     

“乘法分配律”数学模型的建构

数学模型,一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。乘法分配律的教学,很多的教师从其外形特征出发,出示4～6个符合乘法分配律特征的等式,引导学生观察等式,通过找出它们的相同点,用不完全归纳法抽象出等式模型：（a+b）×c=a× c+b×c。这样的教学过程,只注重外形记忆,轻视本质理解,因而学生容易受交换律、结合律的影响,产生思维定势,出现类似a×（b＋c）=a×b＋c的错误,学生知其然,而不知其所以然。只有从乘法分配律的本质出发,引导学生对数学学习的过程进行分析与解构,并自主建构数学模型,才能丰富和深化对乘法分配律的认知,有效实现从直观到抽象的过渡与演变,在充分感悟的过程中,真正实现对“分配”本质的深刻理解。     

乘法运算律的灵活应用

乘法运算律是指： （1）乘法交换律：ab=ba; （2）乘法结合律：（ab）c=a（bc）; （3）分配律：a（b＋c）=ab＋ac． 应用乘法运算律解题,贵在灵活．现举几例说明．     

借助几何直观教学乘法分配律

乘法分配律不仅有乘法计算,还涉及加法,学生在应用时常出现错误,如"(a×b)×c"与"(a+b)×c"张冠李戴,"(a+b×c"错写成"a+b×c"。借助几何直观教学乘法分配律,可逐步揭示乘法分配律和结合律的根本区别,有效突破教学难点。     

乘法分配律引发的父爱

今天,我和同学们一起学习了《乘法分配律》,乘法分配律用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c,这一定律学生运用起来总是不能得心应手,为了学生巧妙记忆和灵活掌握,我教给了学生一种巧妙的记法:"a"代表妈妈,"b"代表爸爸,"×"代     

“乘法分配律”数学模型的建构

数学模型,一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。乘法分配律的教学,很多的教师从其外形特征出发,出示4~6个符合乘法分配律特征的等式,引导学生观察等式,通过找出它们的相同点,用不完全归纳法抽象出等式模型:(a+b)×c=a×c+b×c。这样的教学过程,只注重外形记忆,轻视本质理解,因而学生容易受交换律、结合律的影响,产生思维定势,出现类似a×(b+c)=a×b+c的错误,     

基于数学基本活动经验的教学设计——以“乘法分配律”为例

“乘法分配律”是苏教版四年级下册的教学内容,教材通过购买服装需要付款多少钱,让学生列出两种算式并说明理由,从而得出一组等式;然后再让学生写出几组类似的等式,对几组等式进行观察、比较、分析综合,找出等式两边的异同及其联系,引出猜想;接着启发学生举例验证,引导学生抽象概括出乘法分配律.而乘法分配律的实质是“c组（a＋b）可以分成c个a加c个b”,但这一实质的获得需要学生积累一定的数学基本活动经验.那么,如何基于数学基本活动经验来展开这一课的教学呢？     

分解因式解“希望杯”赛题

例1 正整数a,b,c是等腰三角形三边的长,并且a＋bc＋b＋ca=24,则这样的三角形有（ ） 解 由已知得（a＋b）（c＋1）=24, 因为24=2^3×3, 24可分解为24×1,12×2,8×3,6×4,4×6,3×8,2×12,1×24．     

灵活运用乘法分配律

灵活运用乘法分配律a（b＋c）=ab＋ac,不仅可以提高运算速度,降低运算量,而且还能大大提高计算的准确性．现举例说明乘法分配律在解题中的几种妙用．     

一道题目的几种巧解

题目 已知c/（a＋b）＋a/（c＋a）＋b/（c＋a）,求c^2/（a＋b）＋a^2/（b＋c）＋b^2/（c＋a）的值。     

乘法分配律引发的父爱

今天,我和同学们一起学习了<乘法分配律>,乘法分配律用字母表示为(a+6)×c=a×c+b×c,这一定律学生运用起来总是不能得心应手,为了学生巧妙记忆和灵活掌握,我教给了学生一种巧妙的记法:"a"代表妈妈,"b"代表爸爸,"×"代表爱,"c"代表我,合起来理解为:爸爸和妈妈爱我,也就是妈妈爱我加上爸爸也爱我,学生非常感兴趣.之后,我又给学生讲了乘法分配律的减法形式:(a-b)×c=a×c-6×c,"小诸葛"李东旭马上举起手来说道:"老师,我知道怎样巧记了:妈妈比爸爸爱我,也就是妈妈爱我比爸爸爱我多多少."我笑着对他说:"这种形式咱们就不用巧记的方法了,因为爸爸和妈妈同样爱你们."李东旭却老大不愿意地说:"妈妈的确比爸爸爱我!"     

《乘法分配律》教学

【教学内容】苏教版三下第24~26页。【教学重点】结合现实问题理解并掌握乘法分配律的意义。【教学难点】引导学生自主发现规律,用语言或其他方式与同伴交流规律。【教学过程】一、创设情境,感知模型1.复习乘法交换律字母公式和乘法结合律字母公式,根据学生回答,教师相机板书:a+b=b+a(a×b)×c=a×(b×c)。2.师生赛一赛,出示:589×4+589×6,(40+4)×25,学生每人挑一道题做,教师全做,看谁算得快。比赛结果,教师获胜。师:想知道老师算得快的     

一道数学竞赛试题的多解及推广

题目设a,b,c为正实数,且a＋b＋c=1,求证：（a2＋b2＋c2）（1/b＋c＋b/a＋c＋c/a＋b）≥1/2.     

应用乘法分配律解题

利用乘法分配律公式a（6＋c）=ab＋ac，将“a”分配到括号里去时，要做到每一项都和a相乘，然后再进行加减运算．     

一道美国奥赛题的推广

题目设a,b,c是正实数,证明：（2a＋b＋c）^2/2a^2＋（b＋c）^2＋（2b＋c＋a）^2/2b^2＋（c＋a）^2＋（2c＋a＋b）^2/2c^2＋（a＋b）^2≤8.     

“乘法分配律”教学片段与评析

人教版九年义务教育五年制小学数学教材第七册“乘法分配律”的一个片段为(反馈训练环节)：　　●用字母表示分配律　　师：什么叫乘法分配律,大家已有所了解了。如果用a、b、c3个字母表示乘法分配律,你会吗?试试看,请写在练习本上。　　生(全体寂静无声迅速地写在练习本上,其中一生板演)：(a＋b)×c=a×c＋b×c。　　师(巡视、检查、批改)：同学们都写得不错,让我们再通过练习来验证一下,好不好?　　生(跃跃欲试)：好。　　●反馈练习　　(1)填空题(一般模式填空,略)　　(2)选择题(类似使乘法分配律完整的训练,略)　　(3)找朋友(把…     

小学数学《乘法分配律》的教学探究

乘法分配律是有关乘法和加法的运算定律,是多位数乘法和有关简便运算的理论依据,也是中学代数中合并同类项提取公因式等知识的基础。但小学生在理解和掌握乘法分配律时有一定的困难,学生在运用乘法分配律进行简便计算时,常常会出现a×(b+c)=a×b+c、a×b+a×c=b×(a+c)、a×b+a=a×(b+0)等各种各样的错误。如何提高乘法分配律的教学效率,是广大一线教师迫切需要解决的燃眉之急。     

浅谈“判别式法”求函数值域

形如y=a1x^2＋b1x＋c1/a2x^2＋b2x＋c2（a1,a2不同时为0x∈D）的函数,其值域的汆解可利用“判别式法”。即将原函数转化为关于x的方程（a2y-a）x^2＋（b2y-b1）x＋c2y-c1=0,     

一个姊妹不等式的初等证明

题目设a,b,c是正实数,且a＋b＋c=1,则有（1/b＋c-a）（1/c＋a-b）（1/a＋b-c）≥（7/6）3（1）