完善概念意象 促进意义理解

深入理解数学概念是数学学习的基石。概念理解,重在建立恰当的心理表征。数学概念的心理表征在大多数情况下是以概念意象来定义的。教师应充分重视概念意象对促进学生意义理解的功能,通过多向化厘析、多元化表征、多维度联结等实践策略,引领学生优化、精化、深化概念意象,促进对数学概念的意义理解与灵活运用。     

高一学生函数概念意象的调查研究

为了解高中生数学概念意象及其使用情况,以函数概念为例,对某校高一学生进行了调查,使用质性内容分析法和描述统计进行数据处理．研究发现：学生关于函数概念的意象包括定义类、表征类、性质类、实例类、关联类、应用类、思想方法类、情感态度类和其它类;学生面对特定任务时,主要使用定义类概念意象,其次是表征类、实例类和关联类概念意象．     

小学概念教学数学活动设计原则的实践研究

数学概念是数学基础知识的重要组成部分,教学中存在一些问题——重形式定义,轻意象表征;重定义语义分析,轻过程理解……数学活动设计能够有效引领学生经历学习过程、揭示概念本质。鉴于此,在研究的基础上总结出小学概念教学数学活动设计的原则,并经过实践检验修改完善后应用到小学概念教学的数学活动设计中,再次应用于实践,取得了良好效果。     

小学一年级数学课堂概念意象的建立

深入地理解数学概念是学习数学的基础。小学一年级学生对于概念的理解,重在建立恰当的心理表征,而数学概念的心理表征,大部分是以概念意象来定义的。小学一年级的数学教师应该充分重视概念意向对促进学生意义理解的功能,通过多向化分析、多元化表征、多维度联系等实践策略,引导学生理解数学概念,并灵活运用。     

例谈概念形成中直观背景的选择

正数学概念的形成是对"一类数学实例的共同特征的归纳、概括、抽象,进而获得其本质属性,形成概念。在对具体的数学实例进行归纳时,如果具有丰富的直观背景,不仅有利于学生对本质特征的获取,同时也利于学生形成清晰且丰富的概念意象。在数学概念教学中发现:向学生提供一定量的直观背景比直接向学生呈现概念定义更利于学生表征概念。但是,如果直观背景选择不当,会导致学生分散注意力,误将直观背景的非本质特征当作本质特征。笔者结合自身的教学实践,认为直观背景的选择应注意以下几点。     

例谈概念形成中直观背景的选择

数学概念的形成是对“一类”数学实例的共同特征的归纳、概括、抽象,进而获得其本质属性,形成概念。在对具体的数学实例进行归纳时,如果具有丰富的直观背景,不仅有利于学生对本质特征的获取,同时也利于学生形成清晰且丰富的概念意象。在数学概念教学中发现：向学生提供一定量的直观背景比直接向学生呈现概念定义更利于学生表征概念。但是,如果直观背景选择不当,会导致学生分散注意力,误将直观背景的非本质特征当作本质特征。笔者结合自身的教学实践,认为直观背景的选择应注意以下几点。     

数学教学:从概念意象出发

概念是思维的细胞,是数学教学的根本。常规的概念教学过于在意概念的定义,而缺乏对学生获得概念的真实方式的关注,从而不能帮助学生形成对概念的全面、深入的理解。因此,在概念教学中,教师应该在发现学生可能持有的错误或片面的概念意象的基础上,通过"在给出定义之前,揭示概念产生的必要性""在给出定义之后,揭示概念内涵的丰富性"等策略,帮助学生纠正和完善概念意象。     

数学概念表征的初步研究

数学概念表征是数学教育心理学的重要研究对象，概念意象、概念结构、概念域和概念系是刻画数学概念和数学概念表征的关键词汇；基于“真度”、“深度”、“速度”3个概念，数学概念表征可作更精致地描述；数学概念表征具有以下特点：意象表征性、二重性和历时性．     

数学教学：从概念意象出发?

概念是思维的细胞,是数学教学的根本。常规的概念教学过于在意概念的定义,而缺乏对学生获得概念的真实方式的关注,从而不能帮助学生形成对概念的全面、深入的理解。因此,在概念教学中,教师应该在发现学生可能持有的错误或片面的概念意象的基础上,通过“在给出定义之前,揭示概念产生的必要性”“在给出定义之后,揭示概念内涵的丰富性”等策略,帮助学生纠正和完善概念意象。     

关于数学概念表征层次的研究

对于同一个数学概念,不同学生的表征方式是多种多样的.数学概念的表征层次具有某种纵向上的发展性倾向.学生对数学概念的表征并不一定是概念的定义,而可能是与概念定义同构或拟同构的表象,也可能是对概念的自我“修正”.概念表征的方式具有多样性,反映学生对概念的理解水平.数学概念表征网络中,对于概念的表象多以“标准图形”、“原型”、“特殊事例”为主.这些表象对掌握数学概念的本质起到过有益的作用,但对后继学习与运用也有极大的干扰作用.     

概念教学：基于对概念的认识

概念是小学数学学习的重要内容,研究概念教学应先研究概念、认识概念。本文试从对描述性概念与定义性概念、自发性概念与科学概念、概念定义与概念意象的认识过程,谈对概念教学的思考。     

数学概念表征缺失引起的理解障碍探析

数学概念学习中,概念理解是首要的;认知心理学研究表明,学生数学概念的获得是一个对概念心理表征的构建过程;相关的数学概念表征的调查研究也证明了数学概念表征与概念理解是相互促进、相互制约的;根据学生在数学概念学习中,对因概念表征缺失引起的概念理解障碍进行认知分析。     

三角函数概念意象的构建

三角函数概念意象的构建,利用三角函数与力的正交分解的联系,用向量改造任意角三角函数的定义,与向量的坐标相结合从而构建三角函数的意象。同时把向量的基本定理,解析几何中的几何量转化成坐标系,从而使学生体会构建数学核心概念的意象的理论价值和实践意义。     

在概念教学中培养能力

一、从概念的形成中认识概念在初中数学中概念的定义一般有描述定义、发生定义、形式定义、内涵定义和处延定义等,不论哪一种定义形式,建立概念都必须遵循概念的形成过程。从这一角度看,降低概念理解难度有很大的余地,我在解决这一问题时,一般采取先让学生动手“做”,充分利用直观演示(运用投影仪)来揭示概念的方法,让学生明白概念的实际来源,在学生参与知识发生过程中形成概念和认识概念。根据当前学生的实际情况,现行初中数学教材的许多概念采用了描述定义,像正数、负数的概念,在这类概念的形成过程中,就要让学生参与举例(举出具有典型意…     

对数学概念学习中概念表征的反思

数学概念学习过程中,概念表征是重要的环节.数学概念表征的方式具有多样性、层次性、阶段性和完整性.数学概念学习中,学生对数学概念的表象习惯以“标准图”、“原形”或“样例”,且常常只停留在低级层面.个体对概念的表征过度依赖表象表征和概念表征不能上升到图式阶段,造成对概念掌握和运用的极大障碍.     

表象与定义相融合 深化概念理解——以“认识角”的教学为例

表象和定义是一个概念的两个侧面,是概念形成的共同体。前者表示概念的内部表征,是思维的重要组成部分;后者是概念的外部表征,是进行交流的基本工具。在数学概念教学中,有的学生只掌握了概念的定义而无表象;有的学生只有表象,而未掌握定义。这两种现象,均表明学生没有真正透彻地理解概念。     

浅析抽象函数概念教学

抽象函数通常指一类没有给出具体解析式的函数,其概念是非常简单的形式定义,它的意象表征抽象而又比较灵活,学生理解有相当难度,很难明确概念的内涵,并对概念的本质     

对数学概念学习中概念表征的反思

数学概念学习过程中,概念表征是重要的环节.数学概念表征的方式具有多样性、层次性、阶段性和完整性.数学概念学习中,学生对数学概念的表象习惯以“标准图”、“原形”或“样例”,且常常只停留在低级层面.个体对概念的表征过度依赖表象表征和概念表征不能上升到图式阶段,造成对概念掌握和运用的极大障碍.     

例谈数学概念导入教学中的“操作”

"操作",包括外在的活动操作与内在的智力操作.在数学概念导入的教学中,学生通过"操作",经历复杂而丰富的认知过程,获得数学概念的丰富表象,促进对数学概念的表征.本文阐述数学概念导入教学中"操作"的设计:在"直线、射线、线段"概念导入教学中实施动手动脑式的"操作";在"相交线"概念教学中实施问题解决式的"操作";在概率定义的导入教学中实施分组实验活动式的"操作".     

“锐角三角形函数”中印象表征的研究

印象表征教学就是在实际的教学过程中用图形、意象来对知识进行呈现的一种方式.知识的认识主体是学生通过对事物进行有选择性的感知,将那些微观的理论知识通过加工变得更加的形象生动,更容易理解.数学是利用数学符号来研究数量、结果及空间模型等方面概念的一门学科.数学知识是提高初中学生数学成绩的基础.数学知识可以按照其内容大致上划分为三类：数学实时性知识、数学理论性知识、数学符号性知识.在实际的初中数学教学过程中,