平面解析几何的产生（一）——古希腊的三线和四线轨迹问题

高中新课程首次将数学史专题列入选修课（系列3-1）,数学史选修课教什么、怎么教？这个问题已经摆在广大中学数学教师面前,亟待解决．这里,“教什么”指的是11个专题中哪些专题适合于中学课堂教学,“怎么教”指的是对于选定的专题,我们如何对史料做出取舍、对问题进行改编、对教学进行设计．数学史专题并非高考内容,在新课程要求和高考压力之间,我们需要寻求平衡点,对于数学史专题的教学,[第一段]     

相似三角形的应用：从历史到课堂

在有关一元二次方程和二元一次方程组的教学设计里（参阅本刊本栏目的有关文章）,我们看到,在《数学课程标准》的指导下,以发生教学法为理论依据,数学史可以直接或间接地为数学教学服务．意大利学者Furinghetti提出,将数学史运用于数学教学的一般过程为：[第一段]     

历史上的一元一次方程问题（二）

5余数问题 所谓余数问题,指的是求一个未知数,使得其在减去若干部分后,余下一个已知数．相当于方程（b1/a1）x＋（b2/a2）x＋…＋（bn/an）x＋c=x.     

n倍角正、余弦公式史略

n倍角正、余弦公式是指用sinα和cosα来表示sinα和cosnα(n∈N)的公式,众所周知,其推导是以两用和的正、余弦公式为基础的。 公元2世纪,古希腊数学家和天文学家托勒密(Ptolemy)为造出从1/2度到180度每隔1/2度的所有弧的弦表(相当于从1/4度到90度每隔1/4度的正弦表),提出了后人以其名字命名的定理:国内接四边形两组对边乘积之和等于两对角线乘积。如图1所     

HPM视角下一元一次方程概念的教学设计

在文[1]和文[2]中我们看到,历史上的一元一次方程问题极为丰富多彩,在日常生活中的应用也非常广泛.那么,如何利用这些问题从 HPM 视角进行一元一次方程的教学设计呢?这是我们应该重点思考     

根与系数关系简史

一元二次方程的韦达定理是我们耳熟能详的一个定理，许多初中数学教师希望了解它的历史，但由于缺乏文献而未能如愿，常常引以为憾．本文的目的就是追溯该定理的历史．     

正切定理的几何证明

15世纪，通过德国数学家雷格蒙塔努斯(Regiomontanus，1436-1476)、波兰天文学家哥白尼(N．Copernicus，1473～1543)、德国数学家雷提库斯(G．J．Raethicus，1514～1576)的工作，三角学在欧洲得到了复兴．伴随着三角学的复兴，不仅古代希腊人和阿拉伯人所知道的三角形边角关系(如余弦定理和正弦定理)被重新提出，而且各种新的三角恒等式也相继被发现．     

文学与数学

在今天看来,数学和文学似乎是相互对立的两个学科,分属英国学者斯诺(C.P.Snow,1905-1980)所说的“两种文化”,但如果翻开文学史的画卷,我们会发现:数学常常为文学家所利用.早在公元前5世纪,古希腊作者亚里士托芬尼(Aristophanes)在其作品《鸟》(Birds)中提到,天文学家梅顿(Meton)用直尺和圆规作出某个图形,“使圆变成了正方形”.尽管实际上梅顿并非在化圆为方,     

教材中的数学史:目标、内容、方式与质量标准研究

从世界范围看,数学教育中的数学史研究热度不断升温。教材中融入数学史需要解决:目标与价值取向、内容与原则、可能的方式、质量标准等问题。教材中融入数学史服务于数学自身和数学教学,可实现"文化""探究"与"发生"价值。素材选取应以一手原始文献为主,遵循科学性、适切性和有效性原则,以附加式、复制式、顺应式和重构式四种方式融入教材。     

法国数学教材中的"平方根":文化视角

在法国中学数学教材Math 3e中,"平方根"这一知识点安排在第4章[1].以下我们依次考察章头、预备知识、活动、习题和阅读材料等栏目中的历史文化元素,以此确定法国数学教材所包含的数学文化特征.