古希腊数学中的均值不等式

众所周知,均值不等式是高中数学的重要内容之一,表1给出了三种教材的不同引入方式.从中可见,人教版和沪教版在引入中已经用到了数学史.然而,从历史上看,赵爽的弦图远非均值不等式的源头.沪教版教材提到"周长相等时,圆的面积比正方形的面积大,正方形的面积又比非正方形的任意矩形面积大"这一结论,但并未联系数学史.张小明老师曾利用17世纪英国数学家沃利斯(J.Wallis,1616-1703)和19世纪挪威数学家(N.H.Abel,1802-1829)对长方形等周问题的     

帕普斯的几何命题与三角公式

众所周知,古希腊几何学自公元1世纪初开始走向衰微,在此后近3个世纪漫长的时间里,并没有出现过做出重要贡献的大几何学家.直到3世纪末,在亚历山大出现了一位精通几何学,并致力于复兴古代几何学的学者,他就是帕普斯(Pappus).帕普斯是古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家,他的代表作是《数学汇编》.《数学汇编》是一部“关于希腊几何学的手册或指南”,它不仅为我们保留了许多重要的希腊数学史料(如倍立方问题的解法、阿基米德半正多面体等等),而且也包含了许多帕普斯自己的     

把数学多元文化引入课堂

科学从来不是某一国家、民族或个人的专利，数学历史让学生了解到不同文化背景下的数学思想，从而理解数学多元文化的意义．     

16世纪的测量工具与相似三角形的应用

1引言数学史上,相似三角形很早就被人们所认识.大约公元前1600年,古巴比伦人就已经知道“两个相似直角三角形对应边成比例”这一性质,并利用该定理求解几何问题.公元前6世纪,古希腊的工程师欧帕里诺斯在设计隧道挖掘工程时就运用了相似三角形的性质[1];我国汉代数学名著《九章算术》“勾股”章中含有一系列勾股测量问题,均需以相似三角形性质来解决.虽然数学史上关于相似三角形应用的文献浩如烟海,但是中学教师所掌握的可直接用于课堂的材料却极为缺乏.     

美国《数学教师》上的HPM内容分析

对美国《数学教师》杂志1990-2013年共24卷中的数学史内容进行分析,发现《数学教师》上的数学史论文可以分为HPM理论探讨、教育取向的数学史、数学教育史、教学设计与课堂实践4类.这些论文折射出美国HPM研究的特点——注重历史研究,关注课堂实践.近年来,技术的辅助也促进了数学史在教学上更有效地运用.     

HPM研究的内容与方法

HPM是一个方兴未艾的学术研究领域,目前已经得到我国数学史界和数学教育界的普遍关注.数学教育取向的数学史研究,基于数学史的数学教学设计,关于历史发生原理的实证研究,数学史融入数学教学的实验研究等是HPM研究的主要方向.     

HPM的实践和若干启示

HPM是英文history and pedagogy of mathematics的缩写，意为数学与数学教育．我们以此作为栏目名称是为了表述上的简洁．“将数学史融入数学教学”是新课程中的一项专题内容，本栏目将配合教学实际，刊登数学发展过程中的“重要事件、重要人物与重要成果”，以“反映数学发展的不同时代的特点”，“通过史实介绍数学的思想方法”．希望老师们提供这一方面的教学材料．[编者按]     

自然数幂和公式之历史发展

自然数幂和公式之历史发展中国科学院自然科学史研究所汪晓勤所谓自然数幂和，系指１ｐ＋２ｐ＋…＋ｎｐ＝∑ｎｒ＝１ｒｐ（ｐ∈Ｎ）．（１）在中学数学里，我们遇到ｐ＝１，２，３三种情形．（１）的求和公式从低次幂到高次幂，从特殊到一般的历史所留给我们的不同时代、...     

20世纪中叶以前西方早期教科书中的对数概念

1引言"对数"是高中数学的重点内容之一,也是联系初等数学与高等数学的一个纽带.德国数学家F·克莱因(F.Klein,1849—1925)曾说:"如果希望进一步全面了解对数的理论,最好是大体上遵循其创造的历史."[1]众所周知,对数是由苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550—1617)发明的,经过整整20年的潜心研究,他终于于1614年出版了对数著作《奇妙的对数定律说明书》.但鲜为人知的是.     

印度古代数学中的数列问题

印度是四大文明古国之一,有着灿烂的文化,其中印度数学在世界数学史上也有着举足轻重的地位和丰富多彩的内容．印度历史上有许多著名数学家,