解三角题的角换元法

文[1]用变角技巧解三角问题,虽然迅速准确,但由于是技巧,所以不好想,即思考困难,不易把握.其实用一般的角换元法代替变角解三角问题,同样迅速准确.     

也谈长方体在立体几何教学中的作用

文[1]指出,根据课程标准的要求,在《立体几何初步》中,特别重视长方体这一模型的作用.长方体是学生最常见的数学模型,立体几何中线线,线面,面面关系都用长方体这一模型反映,特别是一些平行、垂直关系,在长方体中可以很直观的反映出来.本文具体谈谈长方体在立体几何教学中的作用.     

费尔马点在三角形内部时的两个性质

命题 设P为△ABC的费尔马点,且P在△ABC内部,O_1、O_2、O_3分别为△APB、△APC、△BPC的外心,则 (1)△O_1O_2O_3为等边三角形;     

两种二元不等式中求未知数取值范围方法探讨

二元不等式f(x,y)>0(或f(x,y)≤0)中,求x,y的取值范围或已知x(或y)的范围求y(或x)的取值范围是一类比较普遍的问题(因为把y(或x)视为常数,f(x,y)>0就是关于x(或y)的一元含参不等式,即含参一元不等式实质是二元不等式),也是一类容易混淆,不易掌握好的问题.这类问题中     

用多元函数最值问题解法探讨“巧用对称求最值”

文认为,利用对称求最值的方法并不完全可靠,有时候甚至会得到错误的结果,本文用文求多元函数值域（最值）的方法作些探讨．     

f（x）（x∈A）的值域为[m，M]与m≤f（x）≤M对x∈A恒成立不等价——剖析一道全国高考题的别解

（2008年全国高考全国卷Ⅱ文21） 设a∈R,函数f（x）=ax^3-3x^2． （1）若x=2是函数y=f（x）的极值点,求a的值; （2）若函数g（x）=f（x）＋f＇（x）,x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围．     

一类三角函数取值范围的方程求法

我们知道在sin^2α cos^2α=1中，运用换元，令cosα=x，sinα=y，就是x^2 y^2=1。这样就可把求t=F(cosα，sinα)的范围化为在方程组{x^2 y^2=1，F(x,y)=t)中求t的取值范围。     

一道课本习题的发掘

题目 已知a>b>c,求证:1/a-b+1/b-c+1/c-a>0 (*)(全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(上)P30复习参考题六.6). 笔者对本课本习题的证法进行挖掘,并根据挖掘出的一些证法将题目加强、演变. 证法1:∵a>b>c,∴a-c>b-c>0,a-c>a-b>0,∴a-c/a-b>1,a-c/b-c>1,∴a-c/a-b+a-c/b-c>2,∴a-c/a-b+a-c/b-c>1,     

由新教科书谈如何寻求反证法中的矛盾

全日制普通高级中学教科书(必修)《教学》第一册(上)(以下简称教科书)第32页在逆否命题与原命题等价后，又安排了用初中已学习过的反证法证代数命题和几何命题．从中不难看出，反证法当用否定原命题的结论作已知推出与原命题的已知矛盾时，实质上是证明了原命题的逆否命题．仔细分析还     

一个简单不等式的推广及其应用

在现行全日制普通高级中学数学教科书的习题中，有如下一个不等式a^2＋b^2/2≥（a＋b/2）^2,当且仅当n=b时取等号，