构造几何直观图证明不等式

美国数学家斯蒂思曾经说过：如果一个特定的问题可以被转化为一个图形,那么,思想就整体地把握了问题,并且能创造性地思索问题的解法．通过几何直观,不但使抽象的数学概念有了几何意义,得到了具体直观的几何解释,使抽象概念变得更利于学生理解掌握,而且根据它们的具体的几何意义可以导出某些重要性质、定理,并且常常给我们解题提供思路和方法．下面例说构造几何直观图证明一类不等式,以期对不等式证明方法的研究与拓展有所裨益．     

不等式证明中的七种代换

1．常值代换 例1 证明：3√（3＋3√3）＋3（√3-3√3）＜2（3√3）。 证明 设a=3√（3＋3√3）,b=3（√3-3√3）,则a＞b＞0.     

利用一个函数不等式证明数列不等式

<正>不等式lnx≤x-1(x>0)是一个重要而有用的结论,以它为背景可派生出许多重要不等式,近年来,在全国各地高考试题或模拟试题的压轴题中,有不少与这个重要的函数不等式有关.本文充分挖掘这个函数不等式的内涵,通过实例来揭示解决这类问题的     

浅析如何用放缩法证明数列不等式

数列和不等式是高考的两大热点也是难点,数列是高中数学中一个重要的内容,在高等数学也有很重要的地位,不等式是高中数学培养学生思维能力的一个突出的内容,它可以体现数学思维中的很多方法,当两者结合在一起的时候,问题会变得非常的灵活．     

解析几何中减少运算量的几种方法

正在解析几何的学习中,因为计算量大,运算复杂,使得很多的学生大伤脑筋,甚至望而却步.每年高考中失分的也不少,在解题中,尽量减少计算则成为迅速、准确地解题的关键.现举数例,指出如何在解题中减少计算量的一些途径.     

巧用圆的性质解题

圆的性质1直径所对的圆周角是直角．如图1所示，AB是圆的直径，P是圆周上一点，则∠APB=90°。     

巧答解析几何题的特殊方法

解析几何是历年高考经久不衰的热点和难点,学生经常会遇到思路正确但因运算过程繁杂,而使解题半途而废的情况.因此,在解答解析几何题的过程中,如何减少计算量成为迅速、正确解题的关键.本文介绍解析几何中的几种特殊方法,以期有助于学生的高考复习.一、利用曲线系例1已知O为坐标原点,F为椭圆C:x²+（y²）/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-2^1/2的直     

逆用无穷递缩等比数列各项和求解几道竞赛试题

逆用无穷递缩等比数列各项和∑^＋∞ a=1 a1q^n=a1/1-q（｜q｜〈1）可以证明竞赛试题．下面举三例以说明．     

强化命题利用数学归纳法证明不等式

正~~