两道高考压轴题的内在联系与背景研究

高考试题,特别是压轴题,凝聚着命题专家的智慧,富含着数学的精神、思想和方法.剖析压轴题的命题背景是研究高考试题,发展解题水平的重要途经.笔者在研究高考试题时,发现2011年和2012年高考数学湖北卷理科压轴题共同的背景和内在的联系. 2011年高考数学湖北卷理科压轴题(以下简称题1)如下: (Ⅰ)已知函数f(x)=lnx-x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值; (Ⅱ)设ak,bk(k=1,2,…,n)均为正数,证明:(1)若a1 b1+a2 b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn,则a1b1 a2b2…anbn≤1;(2)若b1+b2+…+bn=1,则1/n≤b1b1b2 b2…bnbn≤b12+b22+…+bn2.     

不等式问题的三种特殊求解思路

一、齐次化与非齐次化齐次化方法与均值不等式、柯西不等式(或与它们等价的不等式)紧密联系,常应用于给定某个等量关系的不等式问题,也可应用于分式向常数的不等转化等.不等式的齐次化常可通过非齐次化的题设条件转化得到.例1(1)已知a2+b2=c2+d2=16,求证:|ac+bd|≤16;(2)已知a,b,c>0,ab+bc+ca=1,求证:a+b+c≤1/3abc;     

多维度破解三角题

三角题是高中数学的重点内容之一,也是高考所要考查的重要知识点之一.题型设计丰富多彩,新颖别致,解答好这类问题,必须在平时教学中做好多维度破解.多维度破解是从不同的方向,不同的侧面,不同的层次,运用不同的知识和方法解决同一个问题.多维度解题能激发学生的潜能,提高解答、探索问题的应变能力.所以在平时教学中应重视多维度破解,把学生从单一的思维模式中解放出来,促进知识的灵活应用和整合,拓展解题思路,力求实现知识的迁移和灵活应用,实现知识质的飞跃,从而达到举一反三的目的.     

例谈高考对《不等式选讲》的考查

《不等式选讲》作为高考选考内容之一,是对以前所学不等式内容的加强、延伸和深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法.重点考查内容有解含绝对值不等式、含绝对值函数的作图及函数图象间的关系、解含绝对值不等式的参数问题以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明等,考查利用数形结合解决问题的能力.     

安徽省2014年高考数学(理)压轴题新解

2014年安徽高考数学理科试卷最后一道压轴题,以函数的形式作为切入点,考查了不等式证明.试题综合性强,尤其是第2小题,看似数列,但所用数列知识有限,实则是第1小题结论的应用,体现“考查学生灵活运用知识解决问题的能力”的高考命题要求,需要学生有扎实的基础和较强的综合分析能力.下面笔者提供两种不同于考试中心提供的方法 (数学归纳法),以扩大同学们思考问题的广度和深度.原题设实数c>0,整数p>1,n∈N*.     

FSVM在老年痴呆数据分析中的应用

支持向量机是人工智能研究领域中的重要课题,但该算法不能够对复杂高维的生物医学数据进行准确的分类,而FSVM方法能够利用模糊性对标记样本数据进行较准确的归类,故采用FSVM算法对老年痴呆数据进行分析.通过特征提取方法对数据进行降维,采用主成分分析法提取出数据的11个主成分,并筛选前3个主成分和前2个主成分分别进行分类模型的训练.利用基于FSVM的模糊C均值聚类方法将老年痴呆的121个样本分成了正负两个类别,实验结果表明,FSVM算法能够有效地分析老年痴呆数据.     

数学在建筑监察领域的运用

对于在建建筑的规划管控,是一个城市规划管理局的重要职能,由于在建建筑众多,尤其对于一些大型城市,对于在建建筑的规划管控主要是从建筑物的尺寸角度来进行的,包括是否超宽、超高等。如何引入计算机数学思想,构建一个在建建筑的智能化规划监察管控系统,并杜绝人情因素,成为提升规划监察工作效率和质量,体现科学发展观的重要技术手段。     

核模糊C均值算法的类别间可分性优化

随着的计算能力的不断提高和计算机体系结构的可编程性,将向着多核,众核的异质形核的方向继续发展。针对这一问题,本文对KFCM算法的类别间可分性优化进行了分析,通过对于FCM算法的数据集C划分、FCM算法和HCM算法的理论知识,解释了KFCM算法,对于样本的特征进行优化,将高维特征空间内的数据映射到内核函数中,将样本的有益特征扩大,到达快而准的聚类效果。经过仿真测试显示,KFCM算法模型聚类效果可以准确区分二者。     

基于网格的K-均值聚类分析算法的研究

在K-均值聚类分析算法和网格聚类算法基础上,对两种算法进行整合并提出了一种新的KG.CA聚类分析算法。通过对计算密度阀值的函数的改进,本文提出了一种基于网格的K-均值聚类分析算法。最后通过详细的数据分析和计算验证KGCA聚类分析算法可以有效降低凝聚度,和提高分离度从而有效提高聚类效率。     

一种提高图像中值滤波效果的改进算法

为提高中值滤波效果,本文提出了中值滤波的改进算法,对邻域进行中值运算前,先对邻域中的像素点进行甄别,剔除邻域中的脉冲干扰像素点,利用剩余的像素点进行中值滤波运算。利用较中值滤波邻域更大的邻域进行噪声像素点的鉴别,而利用较小的邻域进行剔除噪声点的中值滤波运算,从而即保证了噪声像素点的鉴别的可靠性,又保证了图像滤波的清晰度。