从一道组合题的证法谈起

六年制中学《代数》第三册P185第25返(1)是:证明(C只)“ (C乏)2 … (C二)2__(Zn)卫 川九!‘教材提示利用(1 劝”·(1 x)“二(i十x)’”,比较等式两边的展开式中含尸项的二项式系数.除了提示的证法外,今考虑从组合定义入手,给出本题及其一般情形的“定义证法”._L4(2刀)l出-丁下     

一道国际竞赛题的别解

第十五届国际数学奥林匹克竞赛题中有这样一道题: 设 a、b都是实数,并且方程x~4 ax~3 bx~2 ax 1=0至少有一个实数解,试确定a~2 b~2的最小可能值。     

由“无单位间隔的组合数”引出的组合恒等式

笔者在文［1］中曾就“无单位间隔的组合数”问题得到下列结果：定理：从排列在一条线上的n个元中任取r个元，且使任何两个被选元之间不能恰只隔一个元（也称无单位间隔）的选取方法数为组合论专家J．Konvalina教授在文［2］中曾就上述同一问题求得了如下的表达式：这就意味着表达式（）与（2）应当等值。今笔者借助初文昌的结果（文［3j中定理1．2的系1．4）作为引理，给出（1）与（2）等值的纯计算证明。引理：设C；。1，8；，…，8m为任意复数，且面st一。，则。。。。。。。。de·。。，。。t。。。。。。。。ffl。。。。b。而却。。…     

利用组合意义证明恒等式

现行高中数学课本里有这样一道习题:证明(C_n~0)~2+(C_n~1)~2+…+(C_n~n)~2=(2n)!/n!·n!。教材提示利用(1+x)~n·(1+x)~n=(1+x)~(2n),比较等式两边的展开式中含x~n项的二项式系数。除此之外,还可从组合意义     

高校新时代辽宁精神培育的价值及其有效途径

以"长子情怀,忠诚担当,创新实干、奋斗自强"为表述语的新时代辽宁精神,是激励辽宁爬好坡、过好坎,实现振兴发展的精神支撑。新时代辽宁精神不仅能够有效凝聚辽宁人民的精神力量,而且有利于大学生提高思想道德修养。本文分析了新时代辽宁精神的基本内涵,阐述了新时代辽宁精神丰富的价值意蕴,探讨了大学生新时代辽宁精神的培育路径,希望对大学生新时代辽宁精神培育研究有所助益。     

落叶松人工林病虫害防治策略

本文通过报道内蒙古大兴安岭林区落叶松人工林主要病虫害的种类及危害状况 ,分析主要落叶松人工林病虫害发生的原因 ,并针对当前森林病虫害防治工作的被动局面 ,提出科学的防治策略 ,供营林生产活动参考     

从质量问题认识积分概念的意义

积分学是高等数学的主要内容。准确系统地理解积分概念,对积分计算和应用起着十分重要的作用。对于积分概念的建立,国内现行教材多以几何意义引入,这对定积分,二重积分来说,当然直观易懂,但三重积分、第一型线面积分已不再有几何意义,从而积分的意义不能统一由几何...     

转型时期高校贫困生心理问题及干预策略

随着高校收费制度的改革,我国经济发展不平衡的状态使来自贫困地区和贫困家庭的大学生数量不断增多,贫困生资助是高校教育和管理的重要内容。事实证明对于贫困生的关心和帮助孤立地从经济上帮助是无法根本解决问题的,在物质解困的同时,心理的关爱和理解更为重要。     

联合循环电厂汽轮机供热运行的若干问题

随着我国能源产业的发展,对电厂在节能、环保、安全、高功率上提出了更高的要求。作为电厂的发电主机——汽轮机,具有高功率、安全系数高、耐用、环保等优点,在电力产业中得到飞速发展,尤其在大型电厂,得到广泛使用,然而在实际的运行供热中也存在诸多问题。主要阐述我国汽轮机在供热运行中存在的问题,并针对问题提出几点措施。     

像科学家那样探究未知——中学生物探究式教学的尝试

“自主、合作、探究”是新课标倡导的主要学习方式,而新制订的《生物课程标准》将科学探究列为十个一级主题中的第一个。其主旨就是为了促进中学生改变学习方式,变过去的学生被动接受,机械训练的学习方式为学生的主动参与、主动获取知识,并使学生体验科学过程与科学方法;从而形成一定的科学探究能力和科学态度与价值观,培养创新精神和实践能力。探究学习是美国生物学家、课堂专家、芝加哥大学教授施瓦布首倡的。它注重的是学生的各种潜能的发挥和创新能力的发展,体现一种参与性和体验性并存且具有严密学术性的创造活动。因此,探究式教学实质…