四面体中的Cordon不等式

1967年,V.O.Cordon建立了涉及三角形高与边长之间的如下不等式[1]:     

一道赛题的推广

1978年安徽中学数学竞赛第二试的第3题是:过三角形的重心任作一直线,把三角形分成两部分,证明这两部分面积之差不大于整个三角形面积的1/9.本文先给出更有一般性的结论,然后再将其推广到四面体中.     

四面体的一个体积公式及其应用

三角形面积公式S△＝(1)/(2)absin C,S△＝(p(p-a)(p-b)(p-c)),其中p=(1)/(2)(a+b+c).下面,我们介绍:对于已知三条棱a,b,c及三面角A,B,C的四面体A1B1C1D1(如图1)的体积是     

有关直四面体中的几个结论

<正>有一种特殊的四面体,它的同一顶点上的3条棱两两垂直,我们不妨将其称之为直四面体,含直角的面称为直角面,不含直角的面称为斜面.     

对一道习题的延伸和拓展

题目:下列烷烃的一氯取代产物中没有同分异物体的是( ) A.2-甲基丙烷 B.丙烷 C.丁烷 D.乙烷 分析:甲基是由CH4失去一个氢原子后剩余的原子团.烷烃可以看作CH4分子中氢原子被若干个甲基取代,甲基中氢原子又被若干个甲基取代,依次类推得到不同的烷烃.CH4又是正四面体结构.所以可以得到确定烷烃及烷基对称氢原子的两原则:     

一类空间四面体的最值问题

空间中过某一定点的平面与空间直角坐标系相交围成的空间四面体存在某些最值．我们通过建立空间直角坐标系,利用导数的知识,讨论了过第一卦限内定点的平面与空间直角坐标系相交围成的空间四面体的棱长、体积的最值问题．     

三角形外角平分线的一个性质的空间推广

三角形的外角平分线有下面的性质（应用Menelaus定理容易证明）： 定理0＾［1］ 三角形的外角平分线与对边相交,三个交点共线．本文拟将这个性质引申至三维空间,证明四面体中的外二面角平分面的一个性质,即有 定理1 经过四面体的一条棱的外二面角平分面与对棱相交,六个交点共面．     

用体积转换法解题

解答某些立体几何问题时,如能依据题设条件及三棱锥可换底的几何特征对所求几何体进行合理的体积转换,可使这些问题的解答简捷、明快、独辟蹊径。现举例解析如下。     

根据有机物的空间结构求解分子式两例

例1 某化合物含碳、氢、氮三种元素，其分子内有4个氮原子，且4个氨原子排列成内空间的四面体，每两个氮原子间都有一个碳原子。已知分子内没有碳碳双键。该化合物的分子式为（ ）     

直角四面体中的“勾股定理”——一道错题背景的分析与探究

高考大纲指出:高考命题坚持以能力立意、坚持改革创新、体现新课程理念,进一步加强对研究性课题、数学实验的考查.其中培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力,激发学生的创新意识,提高学生数学探究能力及数学交流能力,发展学生的数学实践能力尤为重要.由此可见,在高三备考的复习教学中,应避免课堂教学中"高起点、大容量、快推进"增加学生负担、扼杀学生学习兴趣的做法,而应在数学课堂教学中充分体现新课程的理念,转变教师的教学方式和学生的学习方式.本案例通过引导学生积极参与教学,收到了较好的效果.尽管教学过程中缺少规范性,但是通过学生的自主学习与探究,使学生很好地掌握了相关的知识,有效地培养了多种能力.本案例的基本流程是:感悟背景—提出问题—