谈归纳推理在解题中的应用

归纳推理是由某些事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理.归纳推理在具体实施过程中,关键是找到部分对象具有的特征,再将这一特征应用到该类事物中去.归纳推理有过无数次的辉煌,产生过一个又一个的伟大发现.它是数学的重要方法之一,下面谈一谈这一重要方法在中学数学中的应用.     

高中数学“合情推理”教学思考与探究

合情推理是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理.高中阶段合情推理常用的思维方法:归纳推理和类比推理.由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.由两类对象具有某些类似特征和其中一     

合情推理例析

<正>数学学习离不开推理,在形式逻辑中有各种各样的推理方法.合情推理是一种可能性推理,它包含特殊化、类比猜想、归纳等几种推理形式,在解决数学问题的过程中发挥着重要作用,是中学数学学习不可缺少的重要组成部分.由某类事物的部分对象共同具有的某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理;或者是由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.类比是由两类对象具有某些类似特征,和其中一类对象的某     

对“分割”问题的探究性学习尝试

类比是由两类对象的具体某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．类比是特殊到特殊的推理，是猜想、归纳推理、提出问题的重要思维方式．     

分析典型例题 体会类比推理

类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理．类比推理是由特殊到特殊的推理,借助类比推理可以推测未知、发现新结论、探索和提供解决问题的思路和方法．类比推理作为一种推理方法,既不同于归纳推理也不同于演绎推理．应用类比推理可以在两个不同的知识领域之间实现知识的过渡,因...     

归纳推理意识在初中数学教学中的渗透思考

归纳推理是以一类事物的部分对象具有某种性质为依据,推出这一类事物的所有对象都具有这一种性质的推理。归纳推理是由特殊到一般的过程,归纳推理是属于合乎情理的推理。归纳推理意识在初中数学教学中的渗透,可以使得较为抽象的初中数学知识变得具体、形象,这样就有利于初中生对初中数学知识的进一步理解与掌握。笔者针对归纳推理意识在初中数学教学中的渗透的重要意义进行了深入的探究与分析,并提出了归纳推理意识在初中数学教学中的渗透的有效途径,希望有助于初中生学习初中数学知识。     

小学数学教师应学点逻辑学（十一）──归纳推理（下）

小学数学教师应学点逻辑学（十一）──归纳推理（下）上海市奉贤县教师进修学校杨海波２．科学归纳推理是根据一类事物中部分对象与其属性之间的因果联系，推出对该类事物一般性认识的归纳推理方法。科学归纳推理仍属不完全归纳推理。但它引进了因果关系作为归纳的主要依...     

浅谈自然教学中培养学生的归纳推理能力

归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理两大类。在自然教学中,教师应根据不同的教学内容,有针对性地对学生进行归纳推理能力的培养。一、培养学生的不完全归纳推理能力所谓不完全归纳推理是根据一类中的部分对象具有某种属性,从而得出该类对象都具有某种属性的推理。具体方法有简单枚举归纳法。教师在利用这一方法引导学生归纳推理时,一是要注意多举一些事例,防止犯“以偏概全”的错误。其训练方法是:先引导学生对每一事例的属性或特征做出正确的判断,然后上升到一般判断。例如,在教学四年级自然金属是否容易导电时,教     

从两道合情推理题谈起

数学发展过程中使用的合情推理是人类优秀文化素质的重要组成部分．“标准”中把合情推理划分为归纳推理和类比推理,并指出“在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养”．与“标准”配套的教科书《数学选修1—2》与《数学选修2-2》（人教A版）中,“推理与证明”一章又介绍了合情推理中的归纳推理与类比推理．     

例谈归纳法在小学数学教学中的应用

我们仔细研究一下小学数学教材就会发现,小学数学中的一些定义、定律及运算性质等都是用“归纳法”推出的。考虑到儿童的思维特点,教材均采用“简单枚举归纳推理”,即根据某类事物的部分对象具有某种属性,又没有发现相反的情况,从而断定该类事物的全体对象都具有某种属性的推理方法。这是人类认识客观世界的一种重要思想方法。让小学生学一点归纳推理知识,使他们懂得简单的归纳推理方法,对于全面提高教与学的质量很有意义。 　　一、整理归纳旧知识,给概念下定义 　　小学生开始认识数就陆续学习整数四则运算,对整数加、减、乘、除…     

使不完全归纳更“可靠”一些

不完全归纳法是根据对某类事物中部分对象的观察和判断,概括出关于该类事物全体对象的结论的一种归纳推理。考虑到小学生的认知特点和思维发展水平,我们在教学数学知识时一般都是帮助学生进行不完全归纳。可是,由不完全归纳得到的结论是不严谨的。教师要思考如何在尊重学生学习实际的情况下,采取一些有效的教学措施使不完全归纳得到的结论更加“可靠”。     

合情推理问题的破解策略

归纳推理和类比推理是两种常见的合情推理．归纳推理就是从特殊性的前提,推出一般性的结论;而类比推理就是比较不同对象之间的类似性,如果已经知道两个对象有若干个共同属性,又知道其中一个对象还有某种性质,则可推测另一对象电可能具有该性质．合情推理是人们发现规律的一种有效手段,是数学推理的一种重要形式,作为课改新增内容,在近年的高考试题中,成为一个考查的热点．本文举例说明破解的策略。     

如何在自然教学中培养学生的归纳推理能力

在小学阶段，培养提高学生的归纳推理能力，具有十分重要的意义。它可以使小学生在头脑中不断形成一些科学概念，发现某种自然规律，为学习较高深的科学知识奠定坚实的基础。如何在自然教学中培养学生的归纳推理能力呢？一、在不同教材内容的教学中，注意培养学生的归纳推理能力归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理两类。在自然教学中，教师应根据不同的教材内容，有针对性地对学生进行归纳报理能力的培养。l‘、治手李生的不完全日纷推理健力。所谓不完全归纳推理是根据～类中的部分对象具有某种属世，推出该类对象都具有某种属性的…     

让不完全归纳力求“完全”

不完全归纳法是根据对某类事物中部分对象的考察,概括出关于该类事物全部对象的一般性结论的一种归纳推理。在小学数学教学中,考虑到小学生的年龄特征、知识基础和抽象思维能力发展的水平,常常运用不完全归纳得出结论,不再给予进一步的演绎证明。     

专题训练:归纳与演绎能力长进篇

课业学习中的归纳法归纳法又叫归纳推理,是从个别或特殊事物的具体认识扩大为同类一般事物的普遍认识的一种思维方法也是一种由特殊到一般的推理形式;归纳法按照其概括对象范围的不同;可分为完全归纳法和不完全归纳法两类。1．完全归纳法如早归纳的前提中一个或几个判断范围的总和与结论中判断的范围完全相同,则这种归纳推理称为完全归纳法。可用符号表示如下：S是P,S2是P,……,Sn是P（S1、S2、……Sn是S所有的部分）,所以,凡S均为P,完全归纳法在穷尽了被考察对象的一切特例以后才做出结论,因而结论是确凿可靠的。完全归纳…     

归纳法在物理竞赛中的应用

物理推理，是由一个以上的物理判断获得另一个新的物理判断的思维形式．根据获得新判断的过程，通常可将物理推理分为归纳、演绎与类比推理．由个别性的物理推理推出一般性的物理判断，即物理归纳推理．根据归纳所依据的那些个别物理判断的数量，物理归纳又可分成简单枚举归纳、科学归纳和完全归纳．所谓科学归纳，是从一些结论相同的具体物理判断之所以成立的物理内因入手，先分析出众多的研究对象也都具有同样的物理内因，然后再得出与具体判断结论相同的一般性的物理判断．物理中的归纳推理，大多数都是科学归纳推理，它是培养和检测学生物理归纳推理能力的重点．下面举例说明归纳法在物理解题中的应用。     

利用类比法解决有关线段和角的计算

类比,作为一种推理方法,指的是根据两种事物在某些特征上的“相似”,作为他们在其他特征上也可能“相似”的判断．因此,类比是一种从个别到个别,或从一般到一般的推理．运用类比法的关键是找合适的类比对象,并确定它们之间的相似属性．     

试论小学科学教学中［物体热胀冷缩］的推理

义务教育《新课标》中指出：科学教学要“培养学生的逻辑思维能力和想象能力,启发他们的创造精神。”推理能力是逻辑思维能力中重要的方面。所谓推理,就是由一个或几个已知判断推出一个新的判断的思维形式。它可分为归纳推理、演绎推理、类比推理等。在科学教学中,教师要注意在让学生认识自然事物及其规律的同时,     

归纳推理得出的结论都是或然性的吗?

郑华同志在他的《归纳还是演绎》一文中谈到归纳推理结论的性质时说:“归纳推理得出的结论不是必然的,它只有一定程度的可靠性”,我认为这种论述是值得商榷的。正如郑华同志所说,归纳推理的前提“都是关于个别事物的判断”,结论“是关于一类事物的判断”。这样,根据前提是否考察了一类事物中的每一个对象,逻辑学将归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理两大类,其中不完全归纳推理又分为简单枚举归纳和科学归纳。由于各种不同类型的归纳推理进行概括的依据不同,因而,它们推出的结论性质也不同。     

例谈类比引申、类比推理、类比猜想

陈省身先生曾经说过：“数学是什么？数学是根据某些假设用逻辑的推理得到结论”。而类比思想方法是其中一类非常典型和有用的数学推理．类比引申、类比推理、类比猜想是人的抽象逻辑思维的一种主要形式。从形式逻辑的角度来看,类比法就是根据两个或两类对象在某些属性上相同或相似,而且已知其中的一个或一类对象还具有其他特定属性,从而推出另一个或另一类对象也具有该特定属性为结论的推理。