一类线性分式规划问题的分支定界算法

本文针对一类线性分式规划问题,给出一个新的分支定界算法.算法的主要特点是提出了一个加速缩减技巧,这个技巧可以用于改善算法的收敛速度.通过对松弛线性规划问题的可行域细分以及一系列的求解过程,从理论上证明了算法能收敛到初始问题的全局最优解,数值算例表明这个算法是可行的.     

Mathematica求解整数规划研究

分支定界法可求纯整数或混合整数线性规划问题,求解方法由分支和定界组成。"分支"为整数规划最优解的出现创造了条件,而"定界"则可以提高搜索的效率。应用数学软件mathematica,通过计算机来完成这一复杂的过程。     

低维线性分式规划的高效全局优化算法

针对低维线性分式规划问题,本文提出了一种分支定界的全局优化算法,建立了原问题的等价模型。该模型由线性目标函数以及一组线性和非线性约束组成,通过将非线性约束进行线性松弛得到原问题的强化线性松弛模型,与直接去掉等价模型中的非线性约束的线性松弛方法相比,后者能得到更好的界,提高了算法的收敛速度。数值实验表明,算法的平均(最大,最小)分支数、CPU时间以及迭代次数有明显改善。     

含模糊变量的两层多目标线性规划方法

为了求出在线性规划中模糊变量的最优解或比较优越的解为多少,需要对含模糊变量的两层多目标线性规划方法进行研究。但当前方法是将IMOLP作为参数规划,通过变量转化为多目标的线性规划,然后利用齐墨尔曼方法对此进行求解,得出含多目标函数的总变量的线性规划,最终将其转化为单目标的线性规划,并求出各目标函数的最优值区间,但该方法存在准确性较低的问题。为此,提出一种含模糊变量的两层多目标线性规划方法。该方法首先利用新的假设模糊数序关系将其先转化为一个多目标线性规划问题,然后再转化为两层多目标的线性规划问题,结合两层目标函数的含模糊变量的多目标线性规划数学模型转换为线性规划问题对此进行求解,由此完成对含模糊变量的两层多目标线性规划进行求解。数值实例证明,可求出含模糊变量的两层多目标性规划的最优解。     

电力工业中电源规划的研究

本文根据国内外对电力系统中电源规划问题已有研究进行初步分析,确定目标函数和边界约束条件,建立适当的数学模型进行分析,对于单阶段电源规划问题,我们采用线性规划与非线性规划的方法求解;对于多阶段规划问题,由于决策变量众多,建立电力系统运行模拟模型,再根据模拟退火粒子群算法求解规划问题。虽然不能找到最优解,但是能在较短的时间获得一组较优解。本论文针对问题进行单阶段电源规划,根据目标函数,确定不同的约束方程,利用线性整数规划与非线性整数规划进行求解。     

采用Bcklund变换的常微分方程非凸松弛解分析

研究采用Bcklund变换的双线性化常微分方程非凸松弛解分析问题,双线性化常微分方程非凸松弛解是保证模型平稳分布和存在性的重要因素,从而提高许多模型在不同边界条件下的稳定特性。把双线性化常微分方程的非凸松弛解算子进行敏感域分析表征,采用Bcklund变换进行目标函数统一迭代,得到非凸松弛解的3种核函数分别是线性核函数、多项式核函数和高斯核函数。计算双线性化常微分方程的非凸松弛解的对称广义中心的稳定性平衡点,计算线性化常微分方程的非凸松弛解满足的边界条件,通过Bcklund变换扩展欧几里得算法,实现对非凸松弛解的稳定性和收敛性的证明,得到在不同多向增量式和减量式分析下,采用Bcklund变换的双线性化常微分方程非凸松弛解是收敛和稳定的。     

一种新的椭球算法

基于更动约束的思想[1 ] 与方法 ,提出了求解线性规划问题的新椭球算法 .它与L .G .Khachian的椭球算法[2 ] 不同 ,在新算法的椭球迭代过程中 ,不仅用约束不等式割掉不含约束集的半个椭球 (椭球中心不在约束集内时 ) ,称之为约束割 ;而且在椭球中心落在约束集内时 ,它用目标不等式割掉含约束集的半个椭球 ,称之为目标割 .新算法的不等式系统是由原规划 (或对偶规划 )的约束不等式与目标不等式组成的 (规模小 ) ,而不是由原椭球算法的K K T条件[5] 组成的不等式系统 (规模大 ) .这种新椭球算法即有多项式计算复杂性的特性 ,又在迭代过程中得到一系列单调趋向最优解的可行解 (在解存在时 ) .如果认为已得满意解 ,可随时停机 .对于实际问题 ,大多数是变量有界的 ,初始椭球不大 ,因此新算法更为实际 ,有效 .     

极大极小问题的模松弛拟强次可行方向算法

结合模松弛SQP算法和强次可行方向算法思想,给出了初始点任意选取的新的拟强次可行方向算法。每步迭代,只需求解一个总有最优解的二次规划子问题来产生主搜索方向,引入一种新的非单调曲线搜索来产生步长,在较弱的条件下,可以得到算法的全局收敛性。     

带约束的微分进化算法及应用

针对经典的微分进化算法难以求解约束优化,特别是大规模复杂约束优化,并且对于多峰值优化无法一次求出多个全局最优解等问题,本文提出了一种改进的微分进化算法。该算法采用一种简单有效的函数对其约束进行处理,并利用全局-局部微分进化算法进行演化。大量测试函数的实验结果表明,这种改进的算法能有效地解决约束优化问题得到全局最优解,并且对于多峰问题能一次得到其多个全局最优解,而且比传统演化算法具有更高的精度和收敛速度。     

二阶二次规划全局最优解的充分条件

研究带有二次等式约束,并且变量的取值只能是-1或1的二次规划的最小值问题,给出了一个全局最优解的充分条件。并进一步将此条件拓展到带有矩阵变量和正交约束的二次规划问题上,特别是拓展到二次分配问题上。     

二次分配问题及其求解方法的研究进展(Ⅱ)

二次分配问题(Quadratic assignment problem,QAP)属于NP-hard组合优化难题.过去几十年,线性化技术和下界计算方法是利用经典算法求解二次分配问题的关键所在.本文简要回顾了目前QAP问题的线性化技术和下界计算方法的研究进展,最后讨论了利用线性化技术求解二次分配问题及其下界的发展趋势.     

灰色线性和非线性规划的一种通用解法

华中工学院邓聚龙教授创立的灰色线性和非线性规划,在目标函数和约束条件中引入了灰数,约束条件的约束值也是可变的,用时间序列描述。通过GM(1,1)模型的预测,可得到约束值变动趋势的时间序列,再按预测值进行规划。这样,不仅能得到目前的最优解,而且还可以建立未来发展的最优解,拓广了线性规划和非线性规划的应用范围。但是,建立     

TD-SCDMA基站的选址研究

研究了TD-SCDMA基站的选址问题。针对这一选址问题,建立集覆盖的优化函数。考虑到算法复杂度,提出一种次最优的解决优化问题的算法。算法分为两步,首先通过近似的方法建立线性规划求解,然后通过非整数修正得到整数解。实验仿真证明了本文算法的有效性。     

基于改进多参数解聚技术的原油调度问题全局优化算法研究

原油调度问题是一类很难求解的非凸混合整数非线性规划问题.本文提出基于改进多参数解聚技术的全局优化算法,能在较短时间内求得上下界相对间距很小的解,求解结果的准确性及求解效率得到极大提高.     

线性规划问题最优解之探究

线性规划最优问题的解决在众多学科领域内具有广泛的应用,本文通过多元函数的图像解法、单纯形法和对偶规划问题等,对如何寻求线性规划问题的最优解进行探究。     

求解柔性工件调度问题的启发式算法

柔性工件调度问题(FJSP)是一个强NP难问题,尽管对于一个小规模问题,也很难在多项式时间内最优求解。本文针对目标函数为最小化总完工时间的FJSP提出一种有效的启发式算法。该启发式算法易于实现,并能快速获得高质量的解。为验证该启发式算法的有效性,从文献中找出10组基准问题进行测试,并将求解结果与问题下界进行比较,结果表明本文设计的启发式算法能够在极短时间内获得相对误差较低的解。     

改进的基于均衡约束数学规划的分类模型

对基于均衡约束数学规划(MPEC)的数据分类模型进行改进.在确定数据所服从分布的密度函数(高斯混合模型来模拟)的参数时,使用β似然估计来代替原模型中的最大似然估计.新模型可以克服似然函数可能出现无界的现象,在计算上有更好的鲁棒性.对于所得MPEC分类模型,使用filterSQP方法将其作为非线性规划求解.数值试验显示了新模型的有效性.     

均值—级差型组合投资优化选择模型

本文给出基于历史收益率数据的均值－极差型组合投资优化选择模型,该模型采用收益的极差作为风险的尺度,可以通过求解线性规划获得最优投资组合方案,在惧益分布为正态分布时与均值－方差模型的解相似,避免了均值－方差模型求解二次规划问题（尤其在解决大规模的组合投资问题）的计算复杂性,本文还考虑了存在交易费用时的情形。     

二维各向同性函数类的重构

本文基于一维函数最优恢复的思想,利用经典的积分离散化方法,以二维dirichlet核为主要逼近工具,对二维周期各向同性函数类进行了重构,得到了上界估计的最佳逼近阶。     

浅谈几类优化问题间的关系

本文系统的研究了线性规划、凸二次规划、二阶锥规划、半定规划、多项式最优化等重要的优化问题间的关系。