另类距离

我们知道：在几何学中．空间两点之间的距离是指连接这两点的直线段长度．这在只考虑事物的空问肜式和数量关系的数学中来说是十分自然的，因为两点间的距离．直线段最短，但是，如果我们的问题不仅仅只是涉及事物的空间形式和数量关系。这种对距离的定义就不一定有道理了例如．在图1的象棋盘中．“马”所在位置到B点的距离比到A点的距离要近．但由于“马”的特殊走法．到A点只需走1步，而到B点却至少要走3步．对这个“马”来说，到B点的“距离”比到A点的“距离”更远．     

如何寻找最短路线

“两点之间，直线段最短”这是一条显而易见的公理，也就是说，在连接两点的所有线中线段最短．利用这个道理可以解决几何中一些最短路线问题，在解题过程中常常用到平移、对称或侧面展开图将A、B两点间距离转化成A’、B间的距离，使得问题得以顺利解决．     

怎样理解线段公理

平面上有两点A与B,我们可以用各种形状的线把它们联接起来．如图,如果把联接A、B两点之间各种形状的线都拉直的话,可以看出其中线段AB最短．这个事实,我们把它作为线段公理：所有联接两点的线中,线段最短．可以简单说成：两点之间,线段最短．如果有同学要问：为什么两点之间,线段最短？我们只能回答：这是人们通过长期实践总结出来的真理,前人承认它,我们承认它,后人将继续承认它．联接是衔接的意思,对联接A＼B两点来说,既可以用一段曲线来衔接A、B两点,也司以用折线来衔接A、B两点,还可以用一条经段来衔接A、B两点．要…     

教育在于发现

雨后的清晨,孩子们在户外玩着,几个小朋友从滑梯上滑下来。这时虎子忽然大声喊道：“哎呀,我的裤子!”随着虎子的喊声,孩子们一同朝他看去,只见他的屁股上满是水。虎子一边用手掸,一边着急地说：“怎么回事？我的新裤子全湿了。”我快步走到他身边。     

动点产生的线段和差问题

正初中阶段,线段和、差的最值问题是一个难点.求解这类问题,关键的在于找出两个"量":一是定点,二是动点或不定点所在的定直线;进而利用"两点之间线段最短"或三角形的三边关系来解决.1求和1.1两定点+一定直线例1(牛饮水问题)牧童在A处放牛,他的家在B处,l为河流所在直线,晚上回家前要先带牛到河边饮水,饮水地点选在何处,牧童所走路程最短.题中定点是A,B两点,饮水点记为P,则P为     

例谈平行线上两动点之间距离的最短问题

<正>初中几何中有一类关于距离最短的问题,这些问题最终都会转化为"垂线段最短"或"两点之间线段最短".本文就一类平行线上两动点之间距离最短问题,谈谈笔者对此的分析和见解,以供读者参考.一、基本问题如图1,直线m∥n,且两直线之间的距离为d,若点A和点B分别是直线m,n上的动点,则点A和点B之间的距离最小值为d.解析根据运动的相对性,不妨固定点A,则问题就变成了直线n外有一定点A到直     

“饮马问题”的拓展

问题如图1,A为马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩A牵出马,到笔直的河岸l去饮马,然后回到帐篷B,走什么样的路线最短?解作A点关于直线l的对称点A′,连结A′B,交l于点P,根据对称性,则有PA=PA′,故有PA PB=PA′ PB,由“两点之间线段最短”可知最短的线路为A→P→B.图1图2拓展1如果     

“直线外两点与直线上任一点距离之和最小”的空间推广

在平面几何中 ,经常碰到这样的问题 :“在平面上 ,已知直线 l外两点 A,B,在 l上求一点 P,使 PA PB的值最小”,利用“对称性”和“两点之间线段最短”即可解决问题 .而若把此问题推广到空间 ,如何求解呢 ?下文将作一探讨 .1　推广到空间问题 :在空间中 ,已知直线 l外两点 A,B,在 l上求一点 P,使 PA PB的值最小 .分析　若点 A,B和直线 l在同一平面内 ,则已解决 .下面研究点 A,B和直线 l不在同一平面上的情形 .先解决如图 1的问题 :简解　在 l上取两点C,D,使点 A,B在 l上的射影 A1 ,B1 在线段CD上 ,连结 AC,AD,BC,BD,构成如图 …     

走出小课堂

十次耳闻不如一次目见 ──［捷克］夸美纽斯 雨过天晴，又是一个风和日丽的日子，我带着早已被红红的救火车吸引得坐不住的孩子们来到消防大队。 一到目的地，孩子们的目光就被一辆辆排列整齐的救火车吸引住了。在消防队队长的带领下，孩子们参观了宿舍楼。“咦？叔叔的楼梯旁怎么还有滑梯？叔叔也玩滑梯吗？”“看，叔叔的橱窗里也贴小红旗。”“哎呀，叔叔叠的被子真整齐！”“瞧，叔叔的衣服、帽子挂得也很整齐！”孩子们感叹着，提出各样的问题，饶有兴趣地参观着。 来到训练场地，大队长开动曲臂车为孩子们展示高空救火。当可升高４０…     

对一个最优化问题的再探讨

题目如图1,A村和B村都在一条河流的同侧,已知A村到河流l的距离为1 km,B村在A村的北偏西60°方向,A、B两村相距2km.现要在河流l某处修建一个水站向两个村供水,水站建在哪里,可使得往两个村铺设的管道长之和最短?求出此时的最短距离.作法1:如图2,作点B关于直线l的对称点B′,连接B′A,交直线l于点P,则水站建在点P处,可使得往两个村铺设的管道长之和最短.     

一类条件极小值问题的简捷解法

运用平面几何中点与点,点与直线间距离的两个简单公理,可以简捷地给出一类极小值问题的解法,现分别叙述如下。一、两点间的距离以直线段为最短例1.已知定点A、B和定直线L,在直线L上确定一点,使与点A、B距离之和为最小。     

愿望中的“大教堂”

户外活动时，好多孩子钻进一架“直升飞机”滑梯的“机舱”里玩耍，好久不见他们“哧溜”滑下来。我好奇地走到机舱一端圆形镂空窗口，瞥见郑渲潭正兴致勃勃地对着窗口边“开”汽车边说到上海去，后面的庞依晴也神采飞扬地对着窗口双手转动“方向盘”说到苏州去，其他几个孩子也神情投入地扮演着驾驶员。呵呵，一个原本用来采光透气的窗口竟然被可爱的孩子们想象成了汽车的方向盘，孩子们的创意真让我自叹不如。这架“直升飞机”在我的概念里就是滑梯玩具，它的作用就是让孩子们体验上下滑坡的快乐，除了造型有趣外勾不起我其它的遐想，要不是组织孩子活动的需要，我想我会觉得它腻烦的。可是为什么小朋友经常能乐此不疲地百玩不厌呢？原来孩子们有更高明的智慧发现：“直升飞机”除了是一个好玩的滑梯以外，还是一辆方便的汽车，是一艘乘风破浪的船，也可能是一个温馨的家……正是这一次次开放的思维方式让孩子们能从同样的活动中寻找到不同的快乐。     

神秘果

开心转脑瓜A：哎，请你仔细看看旁边的这株(zhū)植物。B：绿叶红果，很一般嘛！有啥好看？A：错！这是一株神秘果(故作神秘地靠近B的耳朵)，会在你的“舌头”上变戏法呢。B：舌头？我的妈呀，太可怕了！(低头一想，若有所悟)噢，我明白了。舌头是味觉器官，上面有很多味蕾(léi)，可以分辨(biàn)酸、甜、苦、辣的滋(zī)味。是不是它的味道有点特别？A：猜对一点点。它的味道一般般，略微带点甜。“神”就“神”在，它可以改变你的味觉。B：什么。改变味觉？。当真？A：当然……听说过糖朊(ruǎn)吧？(B摇头)糖朊是蛋白质里的一种活性…     

欢乐碰碰车

一、考眼力左图中哪两个星完全相同。二、拼图请你将右图这５块黑纸片的圆弧连成一个圆周，看看中间会出现什么图形？（要二海）三、同病相连刘长海四、幽默二则每日一件好事老师问两位同学：“你们今天做没做好事？”学生：“做了！”老师：“做了什么好事？”学生：“我们扶一位老太太过马路。”老师：“很好！一位老太太为什么两个人扶？”学生：“因为老太太本来不想过马路。”最长和最短一位老师问学生：“你认为什么最长，什么最短？”一位学生回答：“一节课最后几分钟最长，考试时最后几分钟最短。”欢乐碰碰车@要二海 @刘长海 …     

求解最值问题的常用知识点

一、两点之间线段最短例1在旷野上，一个人骑着马从A到B，在路上他必须在河边饮马一次，画图说明他应该怎样选择饮马点C才能使所走的路段AC＋CB最短呢（假定河岸是直线），为什么？     

凑单与满减，我们占便宜了吗

<正>自从茜茜决定好好存钱，她每月在奶茶上的支出就直线下降了，也养成了记账的好习惯。周五下午，好不容易结束了一周的工作，同事小木来找茜茜，问：“要不要一起点奶茶？有优惠活动哦！”茜茜立刻坐直身体，问：“什么优惠？”小木指了指手机说：“第二杯半价呢，原来我们买两杯要36元，现在只需要27元，便宜了9元钱呢！”茜茜欣然加入。     

点P还可以这样来确定

数学中有这样一类最短路径问题模型:在直线l的同侧有两个点A和B,怎样在直线l上找到一点P,使AP+BP的和最短(如图1).解决的办法都是先作一个点A(或点B)关于直线l的对称点A’,连接A’B交直线l于点P,则点P就是所     

一个关于椭圆切线的猜想的否定之辨析

文[1]给出了如下定理: 定理1 若A,B分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)短轴(长轴)的两个端点,P为椭圆上任意一点(不与A,B重合),直线PA,PB交长轴(短轴)所在直线于C,D两点,则椭圆在点P处的切线平分线段CD.     

再探最短路径——一道2020年南京市中考压轴题引发的思考

<正>一、原题呈现(2020年南京中考题)如图1,要在一条笔直的路边l上建一个燃气站,向l同侧的A,B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短.(1)如图2,作出点A关于l的对称点A′,线段A′B与直线l的交点C的位置即为所求,即在点C处建燃气站,所得路线ACB是最短的.     

轴对称与最短路线

同学们都知道．平面上两点之间以线段为最短．就是这样一个浅显的道理，在解决最短路线问题时，却起着不小的作用．如在直线l的两侧有A、B两点，想在直线上找一点C，使点C到A、B两点的距离和最小．即AC BC最小，