导数证明不等式的“前奏曲”——构造函数

利用导数证明不等式是近几年高考比较热衷的题型之一．此类问题的特点为：问题以不等式形式呈现,而“主角”往往却是导数,因此构造函数成为证明不等式的良好“载体”．如何有效合理地构造函数是使不等式获得证明的关键,下面笔者通过具体的实例谈谈构造函数的几种策略,以供参考．     

高考中多元不等式问题的解题思想探析

不等式是高中数学的重要组成部分,在高考中有着举足轻重的地位．不等式的证明和解题方法多,技巧性强,所以不等式问题历来是高中数学的一个难点．尤其多元不等式问题,更是一类颇具挑战性的题型．本文试以近几年各地高考题为例,探析此类问题的解题思想．     

数列解答题的常见题型分析

题型一：有关数列与不等式的证明问题 解题策略：（1）作差比较法．要证明a〉b（a〈b）,只要证明a-b〉0（a-b〈0）．（2）综合法．从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立．（3）分析法．从欲证的不等式出发。逐步分析使该不等式成立的充分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立．（4）放缩法．主要是通过分母和分子的扩大或缩小、项数的增加或减少等手段达到证明的目的．     

构造函数法证数列不等式的几种思考途径

将数列内容与不等式结合起来,便构成了数列不等式．数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型,证明数列不等式的方法很多,有一类数列不等式常可通过构造函数（方程、数列）来证明,本文举例说明用这种方法证数列不等式的几种思考途径,供参考．     

从几何角度证明代数不等式

不等式是数学竞赛中的常见题型之一,证明的方法也多种多样．笔者发现,有一类不等式可以结合代数式的几何意义去证明．这类问题主要是根据几何图形的凸凹性寻求不等关系,其特点是让多组对称式的求和化归成面积或长度等几何量．下面通过实例来介绍．     

证明不等式的常用方法

美国著名数学家贝肯巴赫说：“数学是一门创造性艺术．数学的基本结果往往是不等式,而不是等式”．纵观近年来各地的初中数学试卷,不等式的问题屡见不鲜,其中以不等式的证明题型最为普遍．本文就这类问题常用的几种证明方法作一些归纳总结,供大家参考．     

构造函数法证明不等式的若干策略

<正>运用对相关函数求导证明不等式是近年来高考命题的一类热点题型,由于涉及许多导数问题中的解题技法,降低了解题的成功率,我们有不少同学都望而却步．此类问题的破题关键就是找一个与待证不等式紧密联系的函数,然后运用导数运算的方法,研究该函数的单调性、极值、值域等性质,进而达到证明不等式的目的．本文以近几年高考题或模拟题为例,通过探索不同类型不等式的证明,阐述构造函数证明不等式的六种方法,供参考．     

立足新课程 探讨不等式的证明规律

证明不等式没有固定的程序,证法因题而异,灵活多样．一个不等式的证法,往往不止一种,一个不等式的证明也往往是几种方法的综合使用．不等式证明方法有其特殊技巧,但不论技巧性有多高,还是离不开课本中的有关性质与结论．如果我们能立足新课程,通过分析例题与习题中不等式的结构特征,一定可以从中发现某些常见题型的证明规律．     

高考中多元不等式问题的解题思想探析

不等式是高中数学的重要组成部分,在高考中有着举足轻重的地位．不等式的证明和解题方法多,技巧性强,所以不等式问题历来是高中数学的一个难点．尤其多元不等式问题,更是一类颇具挑战性的题型．本文试以近几年各地高考题为例,探讨分析此类问题的解题思想．     

例谈数列中的不等式的证明

数列和不等式是历年高考的热点，而数列中的不等式的证明是一类常见题型．证明时需结合问题的特点，从知识的整体性和综冶性着眼，在知识网络交汇点寻求联系，技巧性强，难度大，本文拟就数列中的不等式的证明作些归纳整理．下面举例说明．     

由不等式证明不等式

由不等式证明不等式陕西省永寿县中学安振平常见的条件不等式证明问题,一般题设条件是等式,而条件是不等式的不等式证明问题,其题型较为少见,证明也较难入手,本文以证法归类略做探讨．一、放缩法例１若ａ２＋ｂ２＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＜０,则ａ２＋ｂ２＜ｃ２．（第２...     

不等式证明

不等式是中学数学的基础和重要部分,对不等式的熟练程度,是衡量学生数学水平的一个重要标志．因此,不等式的证明是考查推理与论证能力的好素材,一般不单独命制难度较大的不等式证明问题,但与函数、导数、数列等知识相结合,考查不等式的证明是近几年高考的重要题型．常考常用的不等式的证明方法主要是比较法、综合法、分析法、放缩法等,     

放缩法证明数列和型不等式的策略

有关数列和型不等式的证明既是高考的重点题型,也是教材的难点．其思维跨度大、构造性强,能较好地考查学生思维的严谨性．其中,放缩法是证明数列和型不等式的常用方法,它能迅速化繁为简,达到事半功倍的效果．下面通过例题的形式,介绍利用放缩法证明此类不等式的几种策略．     

证明数列不等式的常用方法

数列不等式数列是含有数列的通项an或前n项和Sn的不等式．关于数列不等式的证明问题,在近年来全国各省市的高考数学试题中出现的频率相当高,已经成为当前高考数学中的一个热点题型．     

构造函数巧证双元不等式

不等式的证明是高中数学的一种常见题型,由于题型多变、方法多样、技巧性强,这类试题往往成为考试的难点.实际上证明不等式也有规律可循,在证明不等式时,要依据题设和待证不等式的结构特点、内在联系选择适当的证明方法.下面我们介绍一种通过构造函数证明双元不等式的技巧.     

不等式的解法与证明

在高考中,不等式主要考查两个方面的知识:一是解不等式,二是证明不等式．从题型看,有关不等式的试题多年来文、理科各是一道选择题、一道解答题;而文科题多以解不等式为主,理科多以证明不等式为主．一不等式的证明     

证明数列不等式要强化四种意识

数列不等式的证明是近年来高考的一个热点问题．既要用到数列的相关性质,也要用到不等式的证明方法和技巧,具有知识面广、综合性强、难度大、方法灵活等特点,一般作为高考压轴题的首选题型．掌握数列不等式的证明问题,要树立并强化四种意识,即合并意识、拆分意识、放缩意识、构造意识,下面举例说明．     

函数与方程思想应用举例

题型一 函数与方程思想在不等式、函数方程中的应用 函数与方程、不等式密切相关，利用函数概念、性质、图像，把方程、不等式问题转化为函数问题求解，特别在不等式的证明、含参数的范围问题中有着广泛的应用．     

例析导数在不等式问题中的应用

不等式是历年高考重点考查的内容之一,是学生感到比较棘手的一种题型．高中教材引入导数后,导数成了我们研究函数性质的一种重要工具．在解决一些不等式问题时,如果能根据不等式的特点,恰当地构造函数,运用导数证明或判断该函数的单调性,然后利用函数单调性去解决不等式的一些相关问题,可使问题迎刃而解．     

聚焦不等式交汇热点

不等式作为高考数学的重要组成部分,包括不等式的性质,不等式的解法和证明．常结合集合间的关系、简易逻辑等知识来考察．不等式的性质的运用涉及面广,常与其他知识交汇整合成综合题来考查同学们运用知识分析问题和解决问题的能力,本文就不等式在高考中的热点交汇拟例说明,旨在熟悉题型特征,掌握解题方法．