浅谈数学解题思维受阻的解困策略

数学家波利亚在<解题表>中将数学解题概括为"弄懂题义,拟定方案,执行方案,检验回顾",因此数学解题是解题者凭已有的知识和经验由初始状态(问题的信息)向目标状态(问题的结论)逐步转化的思维过程. 由于问题信息的复杂性,方法的灵活性,使初始状态和目标状态出现差异导致思维受阻,因此要研究解题策略,使受阻思维激活,实现初始状态向目标状态的转化. 本文结合教学实例,针对不同的情形,就如何化解数学解题思维受阻的困惑,谈一点粗浅的认识,以飨读者.     

浅谈数学解题中的隐含信息来源

任何一个数学问题的陈述都是由一些题设条件 (初始状态 )和问题的要求 (目标状态 )两部分组成 ,它们在语言结构与逻辑上具有一定的形式 ,并且在知识结构上蕴含着一定的信息 .这些信息往往隐含着如何从初始状态通向目标状态的启发 .但是大凡数学题总把自身的某些重要信息隐蔽起来 ,构成常使解题者失足的“隐阱”、“死角”,把解题者引入歧途 .这些隐蔽信息常常是制约解题的关键信息 ,不搜寻出这些隐蔽信息 ,难以形成解题思路且易出错 ,因此我们务必在数学解题过程中积极主动地感知 ,从特定的背景中对问题进行全方位审视 ,充分挖掘和揭示这些…     

数学解题教学中的任务分析

"问题是数学的心脏",它是由初始状态A,目标状态B和解题规则组成的.解决问题就是从初始状态按照某些规则,经过一系列的转化,最后达到目标状态的过程,即A→A1→A2→…→An→B.换言之,问题解决是指对初始状态、中间状态和全部的解题规则进行搜索,以找到一条从问题初始状态到达目标状态的通路.     

浅谈物理学解题的审题环节

要解决问题,首先要了解问题,弄清问题,这就是通常所说的审题。审题是物理学解题的首要环节,其任务就是理解问题,这是一个理解题意,形成决策的过程. 大家知道,解题系统是由解题条件、解题目标、解题依据、求解手段四个要素组成的.其中解题条件是问题的初始状态,解题目标则是问题的目标状态,而解题依据和求解手段则共同构成了问题的中间状态,因此也可以认为,物理学解题系统是由三个状态和四个要素构成的信息加工系统.所谓解题,实质上就是解题者根据解题依据,运用求解手段将初始状态转化为目标状态的思维搜索过程如下所示.     

数学解题思维策略例说

著名的数学教育家波利亚在《数学的发现》序言中说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”他还有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题．”解题就是“解决问题”，即求出数学题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，所以，解题就是找出题解的活动．数学解题可以理解为解题者凭已有的知识和经验由初始状态（问题的信息）向目标状态（问题的结论）逐步转化的思维过程，本文就此结合实例谈几点数学解题思维的策略．[第一段]     

例说数学解题中思路受阻的应对策略

数学解题是解题者凭借已有的知识和经验由问题的条件向问题的结论逐步转化的思维过程,在这个过程中,解题思路受阻,造成解题陷入困局是在所难免的.在解题的思路受阻时,如何及时地调整思考的方向,化解思维的障碍,激活受阻的思维,使解题活动得以顺利进行,是数学教学中需要高度关注和着力解决的问题.应对策略很多,常用的有：模式识别、回归定义、逆向思考、特殊处理、构造图形等.掌握这些策略的运用,学会理性地思考问题,可以有效地训练思维品质,提升数学素养,提高解题能力.     

第四讲 数学思维的微观过程(续)

第五节数学解题过程数学问题数学问题可以看成是由初始状态(即题的条件)、最终状态(即题的结论)、解(即由初始状态到最终状态转化的过程)、解题基础(即由初始状态到最终状态转化的理论与实践的基础)所构成的系统。如果系统中的四个要素对于解题者而言全部都是已知的,那么这个系统就称为稳定系统,记为R_0。如果上述四个要素中至少有一个是未知的,又至少有一个是已知的,则该系统对于解题者就成为问题     

数学解题教学中的任务分析

“问题是数学的心脏”,它是由初始状态A,目标状态B和解题规则组成的．解决问题就是从初始状态按照某些规则,经过一系列的转化,最后达到目标状态的过程,     

化学解题中思维转化的策略

完成化学解题的过程就是围绕解题信息,结合已有知识开展思维活动的过程.解题受阻或出现错解、漏解等,实质是思维出现障碍.因此探讨解题过程中的思维活动很有必要,特别是当某种思维方法不能完成解题时,我们应及时有效地审视思维过程,寻找新的思维策略.不妨以下面例题说明思维转化的策略. 1.复杂向简单转化的策略     

数形结合的几种基本形式

数形结合是数学解题的一种重要的思想方法.它既可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性,也可以借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.要想灵活的运用数形结合的思想指导解题,除了要准确理解数学概念、运算的几何意义和曲线的代数特征外,还必须熟悉数学问题中数形结合的一些基本形式,使解题思维迅速奔向数形结合的通道,实现数形的转化.本文着重说明借助几何直观性解决与数有关的数学问题的解法.1 .斜率型过A(x1,y1)、B(x2 ,y2 ) (x1≠x2 )两点的直线斜率是y2 -y1x2 -x1,因此涉及此类比值的问题,可考虑转化为直线斜率来求解.例1　已…     

高中数学学困生思维障碍成因的分析及矫正

数学思维障碍是指数学问题变化引起数学思维主体内部状态的紊乱和失调,并阻碍数学思维活动正常进行的主观体验.在教学中我们常常会碰到学困生思维受阻的现象,其原因相当复杂,而其中重要原因之一,是由于一部分学生的思维障碍造成的解题失误,随之而来又形成更大的心理障碍,给数学学习带来困难,因此,为优化学生的解题过程,塑造健康的思维心态,有必要对造成学习困难的思维障碍进行必要的探讨,本文将对以下常见的几种思维障碍做必要的分析,并探讨进行矫正的一些策略.1.先入为主的障碍从信息源上分析,解决某类问题的信息,一     

例说学生解题过程中思维障碍的成因及防治

数学离不开解题,任何数学题目在求解时都要探索解题思路,而解题思路的形成常因解题者自身知识所限、观察角度不同等多种因素造成不同程度的受阻,甚至误入歧途.因此,教师在解题教学过程中,不仅要充分暴露学生在解题过程中产生的各种思路受阻现象,而且应当全面、准确地分析思路受阻的原因,探究排除思维障碍的对策,将学生引导到正确的思维轨道上来,逐步提高学生的分析问题和解决问题的能力.下面通过对自己教学实践中案例的分析,谈谈学生在解题过程中出现思维障碍的原因及防治策略.     

寓心理健康教育于小学数学教学之中

数学解题过程是一个思维过程,学生在解题时思维受阻是在所难免的,思维受阻时学生是否能够以良好的心态去面对,必然关系到学生数学成绩的优劣,因此在学生思维受阻时对学生进行良好心态的培养和调整就显得格外重要。一、思维受阻时的常见心理1.畏难心理     

例谈数学思维的变通性

数学问题千变万化,要想既快又准的解题,必须具有思维的变通性.我们所遇见的数学题许多是生疏的、复杂的.在解题时,不仅要先观察具体特征、联想有关知识,而且要将其转化成我们比较熟悉的、简单的问题来解.善于根据题设的相关知识,提出灵活的设想和解题方案,恰当的转化,往往使问题很快得到解决,所以,进行问题转化的训练是很有必要的.数学学习的目的在于培养同学们的思维能力,而培养良好思维品质的途径,是进行有效的思维训练,下面就从3个方面谈谈数学思维的变通性问题.1善于观察观察是认识问题最基本的途径,是了解问题、发现问题和解决问题的前…     

找准所“需” 提供所“求”——小学数学解决问题策略之我见

<正>解决数学问题的核心是数学思维,而数学思维中的重中之重则是策略意识。因此,数学教学中,教师要不时地向学生渗透数学思想和方法,即解决问题的策略,这是极为重要的。一、数学问题的构成一个数学问题通常由三方面构成:(l)条件信息。条件信息是指数学问题中给定已知的东西,可以是一些数据、一种关系或者某种状态。(2)目标信息。目标信息是指数学问题中求解所要达到的结果状态,也就是我们通常所说的要求什么。(3)运算信息。运算信息是指条件所允许采取的求     

多方位审视 多策略解题

在数学教学砑究中,使一种研究对象在特定条件下被转化为另一种研究对象的数学思维称为转化思维,它是解决数学问题的重要的数学思想,即要求面对数学问题时,能从不同的角度去分析问题,解决问题可以说,解决一个数学问题其实质就是如何转化.因此,在解题教学中将问题进行多方位审视,加强对学生转化思维的培养,有利于培养学生思维的灵活性,从而提升学生的思维品质.本文结合一道调研试题来说明几种常见的数学解题思维的转化策略,以起到抛砖引玉的作用.试题设函数f(x)=ax~3-3x+1,对于x∈[-1,1],总有f(x)≥0成立,则a=____。1一般化策略     

如何在教学中渗透数学转化思想

<正>数学问题的求解都是运用已知条件,对问题进行恰当转化,进而达到解题目的的一个探索过程.因此,解题过程实际是由一连串的转化所组成的.数学转化思想的目标就是将复杂问题向简单问题转化.具体表现为当解决生疏、复杂的问题不易入手时,必须变换思考的角度,利用发散性思维,多角度思考,并产生新的联想,将问题转化为熟悉的简单问题.数学转化思想已经成为近几年高考数学中的热点问题,高考命题不仅要求我们掌握常见的转化策略,还要求我们必须在转化     

高中数学考试解题的三步走

我们知道数学问题具有千变万化的特点,因此学生要想做到解题既快又准,只靠固定解题方案那是行不通的,处理的途径与方法应该是对学生解题思维上的变通.概述数学解题思维特点,本文认为其具体有思维的变通性、思维的反思性、思维的严密性,以及思维的开拓性.本文通过数学考试解题的观察、联想和问题转化等三个维度对其进行了阐述,希望文章能给同行们提供一些参考.一、迈出解题第一步:观察观察是解题过程中第一步,也是比较关键的一步.如果说把数学的解题看作是一场小型战役,那么其观察就是作战前的     

化归与转化思想的有效考查载体研究

1化归与转化思想的考查综述1.1内涵阐释化归与转化思想是一种解决问题的思维方式,指在解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而使问题得到解决.春城无处不飞花,数学处处要转化.化归与转化思想是实现解题腾飞隐形的翅膀.它既是数学思想也是哲学思想.     

小学数学问题解决教学浅谈

现代问题解决理论认为,问题是给定的信息与目标间某些障碍需要克服的情景;由问题的初始状态至目标状态之间存在着问题空间。解决问题的过程即搜索问题空间的过程。小学数学教学迫切需要充分显示这一搜索过程,以便洞察解题策略,提高解题能力。 一、分析问题:明确问题内涵,找准解题目标