如何确定一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组是初一代数的一个重点内容,其中不等式组解集的确定又是一个难点.如何确定不等式组的解集呢?(1)借用数轴.首先求出不等式组中各个不等式的解集,并把它们在数轴上表示出来,再借助图形求出它们的公共部分,就得到不等式组的解集.如果没     

一个三角不等式的面积证明

<正>构造图形解决数学问题是一种重要的方法.文[1]多次使用这种方法,解决了若干个数学问题.本文参考文献[2],用构造图形的方法解决一个三角不等式,这个三角不等式最初出现于1946年莫斯科中学生数学竞赛.     

利用构造图形证明不等式

在不等式的证明中,根据不等式的结构特点,构造图形,运用图形几何特征证明不等式,往往可以避免繁琐的计算,以达到证明不等式的目的.现提供几个例子,以供读者赏析.一、构造图形,用面积关系证明     

一个重要不等式的几何证法

用几何方法证明了一个重要不等式,从而为这个不等式找到了一个直观图形,揭示出了这个不等式和几何图形之间的内在联系。     

线性规划问题的纯代数解法

文[1]给出了线性规划问题的一个减少作平移图形的有效解法,本文进一步给出不作图形的纯代数解法．这个方法就是解二元一次不等式组,即把其中一个未知数视为已知常数解一元一次不等式组．例1已知1≤x-y≤2,2≤x y≤4．     

用不等式解决某些与等式有关的问题

在某些与等式有关的问题中,诸如讨论方程的解;通过与图形边长有关的等式判定图形形状或讨论图形的存在性;求代数式的值;证明等式;数学竞赛中一些具有机智性的问题;若能充分挖掘已知条件,巧妙地运用不等式或不等式取等号的条件,可以使所讨论的问题顺利解决,从而起到事半功倍之功效.下面先列出几个重要不等式,然后举例说明.     

用构造法证明(解)不等式

不等式证明(解)中的构造方法,主要是指根据不等式的结构特点,通过引进合适的函数、方程、恒等式、特殊概念、图形及变量代换等辅助手段,促使命题转化,从而使不等式得以方便证明或求解.此法技巧要求较高,重点是对不等式结构的分析,突破不等式本身,以更高姿态全面关注不等式所反映的实质和意义.下面举例谈谈用构造法证明(解)不等式的几种常见类型.1.构造函数证明不等式构造函数证明不等式,主要是引进一个函数,建立初等函数模型与不等式“外型”的对应关系,使不等式各部分为相应的函数值,利用函数的单调性证明不等式的一种方法.【例1】已知a、b…     

不等式证明的构图策略

在不等式证明中,我们比较熟悉用代数的方法去寻求其问题证明,如何借助图形证明不等式,大家关注不多.本文试图从构图入手,给出某些不等式的几何证法.     

有关三角形内切圆的几个公式

一元一次不等式组是初一代数的一个重点内容，其中不等式组解集的确定又是一个难点．如何确定不等式组的解集呢?(1)借用数轴，首先求出不等式组中各个不等式韵解集，并把它们在数轴上表示出来；再借助图形求出它们的公共部分．就得到不等式组的解集．如果没     

构造方法证明柯西不等式

本文给出了二维柯西不等式常用的几种形式,并通过构造数、等式、函数、图形等方法证明柯西不等式.     

以形助教思想在不等式中的应用

数和形是数学科学内部的一对基本矛盾 ,数形结合是研究数学的一种基本思想和基本方法 ,而以形助教就是把数量关系的问题转化为图形性质的问题 ,使复杂问题简单化 ,抽象问题具体化。因此 ,在日常的教学中以形助教这一思想方法若能充分重视 ,则对提高学生创新能力必有益处。本文就证“不等式”、“讨论参变量范围”、“解不等式”三个角度略作探讨。借助几何图形证明不等式 ,是证明不等式的一个很有用的方法 ,这种方法一般是从所要证的不等式的“结构”入手 ,展开联想 ,构造出能反映问题本身关系的图形 ,使不等式中量与量的关系通过图形得到显…     

用积分法构造面积不等式证题

本文先介绍一个证明不等式成立的充分条件模型,然后根据模型分析出要证明高考题中的不等式所需要构造的模板不等式,然后用积分法求某些图形面积证明所构造的模板不等式成立. 充分条件模型:要解答(或证明)形如F(1)+F(2)+…+F(n)＞(≥、＜或≤)G(n)的函数与不等式综合题成立的充分条件是证明不等式F(k)＞(≥、＜或≤)G(k)-G(k-1)且F(1)(≥、＜或≤)G(1)成立.     

图证不等式

不等式的证明在数学竞赛中是经常出现的,也是同学们感到困难的问题.如果我们适当利用几何图形,有些不等式的证明就显得非常简单.用图形来证明不等式,体现了数学中数形结合的思想,简捷、直观、明了.现举几例加以说明.     

一个章头图形的探究用其应用

现行高中数学教材 (试验修订本 ·必修第二册上 )第六章不等式中有一个章头图 ,它是不等式的一个基础图形 .本文对此图形给予解释并作进一步探究 ,然后适当推广运用 ,仅供教学参考 .为行文方便 ,图形字母略有变动 .1　章头图形的几何意义如右图所示 ,以AB为直径作⊙O ,作CD⊥AB ,OE ⊥AB ,且CF⊥OD .在Rt△OEC中 ,CE >OE ,在Rt△COD中OD >CD ,OE、OD为⊙O半径 ,故OE >CD .在Rt△FDC中 ,CD >DF ,综合起来有CE >OE >CD >DF . ①设b>a >0 ,在图中取AC=a ,BC=b ,于是有半径OE =a +b2 ,在⊙O中 ,根据圆的相交弦定理有C…     

恰当建立不等式 巧妙求解参数范围

正解析几何中参变量的取值范围问题是近年高考中的热点问题,参变量范围的计算,其背景都是一个不等关系,因此解析几何中参变量范围的讨论,关键是依据解析几何本身特点,建立起一个不等式.戏有戏眼,题有题眼,解决问题重要的是找到一个突破口,那么如何去挖掘题眼,寻找一个不等关系呢?下面从五个方面来举例说明.一、借助图形直观性挖掘不等关系,建立含参变量的不等式     

应用几何图形巧证不等式

不等式的证明作为证明的重要内容,经常可以在各类数学考试、竞赛中见到．由于数学符号的抽象性,证明方法往往不易想到,但若能结合不等式的特征,联系能够反映不等式特征的几何图形的性质,就可将不等式中的抽象数量关系用图形表示出来,利用图形的几何性质得到不等式的证明．下面举出几个学习过程中的例子加以说明．     

利用“等值线”求给定条件下的最大（小）值问题

本文通过两个实例介绍了在不等式的条件下求一个代数式的最大(小)值的图形解法。     

考查特例 探求规律——中考中探求规律题的分类及解法

所谓“探求规律题”,就是试题中先提供课本上从未出现过的一个表(格)、若干个式子(包括等式和不等式)或若干个图形,通过观察所给出的表格、式子、图形中某些特殊数之间及特殊图形中两个量之间的特点与联系,然后总结规律,将这些特殊的数、式子或图形中两个量之间的关系抽象归纳成具有一般性的数学公式(包括代数式、等式、不等式等).这种题是近年来全国各省市中考出现的新题型,是一种新型     

生活中的不等式

数学的生命力在于广泛的应用性.不等式的应用涉及到方程(组)、函数、图形的变化等许多方面的知识,对能力的要求较高.解答不等式的应用题要求我们认真审题,从题目给出的条件中找出数量关系,建立不等式(或相关的方程、函数关系),再求得问题的解,并检验解是否符合实际.以下我们用三个中考试题来分析不等式在生活中的应用:     

一般欧氏空间中的几何学

本文讨论两个问题:(一)一般欧氏空间中n—体的体积。(二)一般欧氏空间中有限向量构成的图形的的全等和相似。 对于问题(一),文中给出一种体积的定义,保证了体积的非负性和线性性。同时给出了一个不等式,由这个不等式容易推出一个箸名的不等式——阿达玛不等式。以上理论是三维空间的平行四边形面积、平行六面体体积的自然的推广。 对于问题(二),我们参照初等几何规定n个非零向量构成的图形的全等和相似,然后给出全等和相似的充要条件,是初等几何的概念的推广,同时更加深刻地给出全等和相似概念的本质。