对不同题型不等式问题的解析归纳与分析

不等式是贯穿整个高中数学学习过程的内容,不等式问题也在高中数学的不同层面有所体现.不同类型的不等式问题具备一定的特点,本文着重对抽象不等式、线性不等式、一元二次不等式三类问题进行分析和总结归纳,以此提高解题效率和准确度.     

浅谈几个不等式在中学数学解题中的应用 ——供给侧改革模式下教学方式变革初探

高等数学中的许多知识抽象,不易理解,同学们在学习过程中总认为其应用性不强,对中小学数学教育没有实质性帮助.本文主要介绍数学分析中几个抽象不等式,即哥西-施瓦兹不等式,赫尔德不等式,闵可夫斯基不等式在中学数学解题中的应用,以期对广大数学专业学生有所帮助,从而改变他们对高等数学的认识.     

构造法在证明不等式中的应用

"构造法"作为一种重要的化归手段,是数学中一种富有创造性的思维方法.在数学解题中尤其在证明不等式中有着重要的作用.文章采取了归纳总结的方法,通过构造几种数学模型,即:函数模型、几何图形模型、数列模型、方程模型、向量模型、代数式模型.以中学数学中某些典型为例,探讨了构造法在证明不等式中的应用.最后在总结中提及了构造法在中学数学中的教学价值和以后的努力方向.     

巧构函数证明不等式

不等式证明问题需要较强的观察和代数变形能力,技巧性强,没有常规套路,难度大.在日常学习中,我们会发现很多不等式证明问题需要进行转化,转变思想,要有较强的数学思维能力,使复杂的问题简单化。很多不等式问题都可以应用函数思想进行分析和解决,本文归纳几个构造函数证明不等式的基本类型,与读者交流.     

不等式组解集的确定法

大家知道,几个含相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组,它的解答方法是"分开解、集中找",即先求出不等式组中每一个不等式的解集,然后把各个解集表示在同一数轴上,其"公共部分"就是原不等式组的解集,若没有公共部分,则说明此不等式组无解.     

“解一元一次不等式(组)”的易错点剖析

解一元一次不等式(组)的步骤和解法虽然简单,但倘若你没有注意一些易错点则容易出错.下面本文结合例题归纳解一元一次不等式(组)的六个易错点,供同学们学习时参考.易错点1:误认为一元一次不等式组的"公共部分"就是两个数之间的部分.     

配方法解一元二次不等式的教学设计

<正>一、教学目标(1)明白一元二次方程与一元二次不等式的关系;会用配方法解一元二次不等式.(2)培养学生从"从形到数"的转化能力;"由具体到抽象"、"从特殊到一般"的归纳概括能力.(3)让学生体验合作学习的快乐,激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生的参与意识及主体作用.     

二元一次不等式表示的平面区域教学及改进

课程目标要求提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力.在二元一次不等式表示的平面区域教学中,用学生最熟悉、最真实的情境,归纳中发现和提出符号问题;通过追问和不断地抽象,辅之于数学语言的转换,分析和解决问题.     

一道不等式问题的思考与引申

从一道不等式问题开始,首先探讨该不等式的解题思路,给出多种解法,然后,从三个方向给出该不等式的引申并给出证明,最后给出总结归纳.在引申的过程中,给出不等变式的方向,丰富原题的内涵,在我们加深对该不等式理解的同时,欣赏到数学的"美".     

对数和不等式在信息论中的应用

介绍了对数和不等式,并利用该不等式证明了信息论中几个重要结论.     

证明不等式的常用方法

<正>美国著名数学家贝肯巴赫说:"数学是一门创造性艺术.数学的基本结果往往是不等式,而不是等式".纵观近年来各地的初中数学试卷,不等式的问题屡见不鲜,其中以不等式的证明题型最为普遍.本文就这类问题常用的几种证明方法作一些归纳总结,供大家     

例谈不等式的证明

证明不等式就是要推出这个不等式对其中字母的所有允许值都成立或推出数值不等式成立.本文主要归纳总结了证明不等式的几种常用方法.     

“不等式与不等式组”一章的教学分析与建议

1教学分析 本章内容是在学习了有关方程（组）内容的基础上展开的，学生已经对方程有了一定的认识：会用方程表示问题情境中的等量关系，会解二元一次方程和二元一次方程组．在本章中，学生从实际问题出发，初步经历“把实际问题抽象为不等式”的过程．通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，并能利用它们探究一元一次不等式及由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，能在数轴上表示出解集．     

几个重要不等式的证明及应用

针对初等数学与高等数学中几个重要的不等式：Cauchy不等式、Schwarz不等式、平均值不等式,从证明方法到应用解题技巧进行总结与归纳。     

教你"3招"搞定基本不等式

由于不等式应用的极度广泛性,所以不等式成为中学数学的重要内容之一,而解不等式则贯穿在数学解题的始终,所以解不等式能力的强弱,基本决定了学生数学成绩的优劣.因为一切解不等式的问题最后都要化成一元一次、一元二次不等式(组),分式不等式或绝对值不等式,所以目前高中教材中对以上3种不等式的解法要求较高.下面我们就归纳出它们的解法,使同学们能够快速而又准确地解出不等式.     

从课本例题引出的研究性学习案例

高中代数教材“不等式”一章中Ｐ12 例 7:已知 :ａ、ｂ、ｍ ∈Ｒ ,且ａ <ｂ求证 :ａｂ <ａ ｍｂ ｍ这就是有名的真分数不等式 .教材中仅用分析法做了说明 .笔者认为 ,可以将其作为研究性学习的材料 ,从问题的形成、问题的解决和知识的应用三个层面进行探究 .一、敏锐地观察分析 ,科学地抽象归纳 ,探索数学问题的形成过程 ,培养实践能力和创新思维能力 .探究方案 1:实际问题引入 .在糖水中再加点糖 ,感觉糖水有何变化 ?糖水中加点糖 ,其味更甜 !如何将这个实际问题抽象为数学问题 ?ｂ克溶液中含有ａ克溶质 (ｂ>ａ) ,溶液浓度是 ａｂ,现再加…     

巧用"拼凑法"妙证不等式

我们知道,用基本不等式可以证明很多不等式,但有些不等式(如某些分式型不等式)虽有可用基本不等式的特征,却不容易分析出怎样用.本文通过几个例子介绍一种"拼凑法":根据不等式取等号的条件进行"拼凑".这种方法对证明某些分式型不等式堪称绝妙.     

不等式复习策略

高中数学不等式一章是在初中一元一次不等式（组）、高中一年级一元二次不等式（组）、简单分式不等式,简单高次不等式及简单含绝对值不等式的基础上,对《不等式》部分,就理论基础（2个实数比较大小的法则）、性质、证明、解法及应用进行了系统地归纳和探究．复习中应紧紧把握一条主线——明确理论基础,理顺知识系统、探索解题思路,反思精典范例．     

抽象函数与不等式

本文主要介绍抽象函数与不等式在解不等式、证明不等式与不等式中恒成立问题的基本应用,目的主要在于通过方法的讲述,使抽象问题简单化,提供给大家一种解题中如何分析知识点的能力。     

含有量词的不等式如何转化为最值——一题多问

含有量词"任意""存在"的方程和不等式是近年模考和高考的热点问题.这些量词往往和参数结合在一起,难度较大.如何有效地处理这类抽象的数学问题,对考生的逻辑思维能力和转化能力提出了较高的要求.本文就含有量词的不等式如何转化进行了整理,并依据一题多问给出了处理这些问题的常规思路.