用字母表示数的意义

正确理解用字母表示数的意义，不仅是跨进代数大门的关键一步，也是学好数学基础知识的基本要求．一、用字母表示数，可以把一些定律、公式简明地表示出来．例如，两数相乘，交换因数位置，其积不变．这条定律就可以用字母表示成ab＝ba．又如简明地表达了三角形的底、高和面积之间的关系，为我们提供了计算任意三角形面积的公式．二、用字母表示数，可以更普遍地说明数量关系，精确地表达数学问题．例如，用字母a表示正数，有a＞0，它表示所有正数的共同性质；偶数用2n（n是整数）表示，它揭示了任意一个偶数都能被2整除的特征．再如下面的…     

巧算三角形面积

我们知道三角形面积的计算公式为S=1/2ah,其中a表示底,h表示高,于是很容易推出下面的结论: (1)等底(同底)等高(同高)的两个三角形面积相等: (2)等高的两个三角形面积的比等于其底的比,等底的两个三角形面积的比等于其高的比. 这两个结论在三角形面积的计算中往往非常有用,下面举例说明.     

代数式漫谈

新课标已把代数式内容安排在七年级到九年级,其间学生将接触到抽象的代数符号体系与代数方法.教师能不能结合数学发展史把代数式讲得生动活泼,对学生建立正确的数学观至关重要.为此,笔者与教师谈一谈代数式.为什么要用字母表示数?由有限个代数运算符号 、-、×、÷及乘方、开方将表示数的数码或字母连接而成的式子叫做代数式.在代数式中普遍使用字母表示数.为什么要用字母表示数呢?一方面,因为用字母表示数之后,可以简化语言.例如,把两数和的立方公式用自然语言表达,应该是:“两数和的立方等于第一个数的立方、第一个数的平方与第二个数的积…     

三角形的面积与比例线段

把线段之比转化为三角形面积之比是常见的解题方法,应用这一方法可以有效地证明线段成比例或线段的等积式。由于一个三角形的面积与两条线段(底和高)的乘积相关,可以通过面积相等的两个三角形(或同一个三角形)获得一个线段的等积式;同底(或等底)的两个三角形的面积比等于两条高的比;同高(或等高)的两个三角形的面积比等于两条底的比;以及两个相似三角形的面积比等于相似比的平方.这些都是三角     

字母“代”数好处多

我们时常会听到有的同学说:"我已经说过n次了."这个n有什么含义呢?相信大家都知道.那让我们来看看用字母代替数字都有哪些好处吧.1.用字母表示定律、公式用字母表示数,可以把一些定律、公式简明地表示出来.例如,"两数相乘,交换因数的位置,其积不变"这条定律就可以用字母表示为     

欲穷千里目 更上一层楼

把1,2,3这三个数,任意地安排在一个等边三角形的三个顶点上,然后把相邻的两个数相乘,得出三个数,再把这三个数相加.请看图1:这里a,b,c代表1,2,3的某种排列,相邻的两数相乘,我们得到三个数ab、bc、ca,然后把它们相加,得到     

“含有字母系数的一元一次方程”的解法

用字母表示数是代数的一个重要特点.它可以把数或数量关系简明地表示出来.如“一个数的a倍(a≠0)等于b,求这个数”,用x表示这个数,可得方程ax=b(a≠0).其中x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,a是x的系数,叫做字母系数,b是常数项.这种方程叫做字母系数方程。我们用它来表示一元一次方程的标准形式,但这里的a、b是具体的     

思维碰撞火花闪亮

[教学案例] 在○里填上＞、＜、=. 3/5×1/2○3/5 3/4×3/2○3/4 5/7×1○5/7 下面是两个教学片段. 王老师: 先让学生计算,填好＞、＜、=后,立即进行提问. 师:在○的左边和右边,各有一个数怎样? 生:相同. 师:另一个数与1比怎么样? 生:另一个数有的大于1,有的小于1,有的等于1. 师:一个数与大于1的数相乘,积与它比怎样?一个数与小于1的数相乘,积与它比怎样?一个数与等于1的数相乘,积与它比怎样? 生:一个数与大于1的数相乘,积大于这个数;一个数与小于1的数相乘,积小于这个数;一个数与等于1的数相乘,积等于这个数. 师:如果不计算,你能很快比较它们的大小吗? 生:会. 李老师: 先让学生计算填好＞、＜、=后,引导学生观察. 师:仔细观察这一组式子,你发现了什么? 生1:圆圈左右各有一个数相同.     

浅谈平方差公式的学习

学好平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2必须从以下几点着手。一、掌握构成特征。(a+b)(a-b)=a~2-b~2用语言叙述为：“两数的和与这两数的差的积,等于这两个数的平方差。”这就是平方差公式的构成特征。判断两式和咱们能否应用平方差公式而直接安顿出结果,就是看这两个式子能否表示为“两数的和与这两数的差的积”的形式。为方便起见,不妨把这两个数分别称为第一个数与第二个数,基中第一个数在两     

一样的内容,不一样的收获——用“用字母表示数”两节教学的思考

"用字母表示数"是苏教版四年级下册第106～107页的数学内容。这节课主要通过两个例题和一个自学知识点来教授用字母表示数,及字母可以解决生活中一些不方便表示的数字。两个例题分别是:1.每个三角形要用三根小棒摆,无数个三角形用多少根小棒摆呢?学生学会用字母来表示。2.学校美术组、书法组、舞蹈组、合唱组的人数不同,学会用字母表示不同的人数。自学知识点是:学习用字母表示正方形的面积和周长。通过这些和课后的习题希望学生能学会用含有字母的式子来表示简单的数量关系及计算公式,能认识到字母在数学及日常生活中的作用。     

《代数初步知识》自测题及自测指导

自测题（时间60分钟，满分100分）一、填空题（每空3分，共33分）：1．若用字母a、b、c表示三个数，则加法交换律可表示为，乘法交换律可表示为加法结合律可表示为，乘法结合律可表示为．乘法分配律可表示为2若用字母表示数，则分数除法的运算法则可表示为3．若梯形的上、下底分别为a、b，高为h，则其面积S一4.若三角形的底边为a，高为h．则其面积S=5.a、b两数的和与差的积是6．m、n两数的平方和与这两个数的积的2倍的差的一半是7．若汽车行驶的速度是c（千米村），行驶的时间是t（小时），则汽车行驶的路程S=（千）米）．二、列代数式（…     

用“面积图”解应用题

难度较大的数学问题,往往是条件隐蔽、数量关系复杂,解题时感到难于入手。用画“面积图”的方法,可以直观形象地帮助思考解答。“面积图”是数学示意图的一种。“面积图”是用长方形的长和宽分别表示题中有相乘关系的两个不同的因素,再利用长方形的面积进行分析解题。例1甲、乙两同学做同一道乘法题,甲把一个乘数的个位数字7误看成9,乘得结果是570;乙把这个乘数的个位数字误看成1,得出积是330,这道乘法题正确的积是多少?分析与解:两数相乘的积可用长方形的面积来表示。本题数量关系可用“面积图”表示为:图中长方形ABCD面积等于把乘数个位…     

三角形综合例题展示

点拔 寻找三角形的个数其实就是寻找不在同一直线上的三个顶点,注意不重不漏的原则,用字母表示三角形内角,要注意用三个字母表示.     

有关运算的技巧

细心观察，我们发现：两个十位数字相同，个位数字的和是10的两位数相乘，就等于用十位数字乘以比十位数字大1的数，再在所得的积后写上两个数的个位数字相乘的积．     

五年制小数五册教材过关自测题

以)两个数与一个数相乘, 等于把两个数分别与这个数相 乘,再把两个积相加,叫做乘 法分配律。()_。 一、填空:三、解题计算: 1.小学数学教学大纲规定,为了使小学 1.从101加至200的和是多少?(列     

一道算术题的思考

现行六年制小学课本《数学》第六册17题是这样的:用1、2、3……9,九个数字组成三个数(每个数只能用一次,而且必须要用一次),使其中两个数相减等于第三个数。 这道题按编者的意图是让学生用探索的方法写出一组符合题意的数就行了。但是作为教师则需要知道符合题意的数组究竟有多少?探索出符合题意的数组的成功率有多大?下面就谈谈这个问题。 本文中用字母a、b、c、d、e、f、g、h、i表示九个数字。用abc=100a+bc=100a+10b+c表示由a、b、c     

特殊/一般/特殊——《用字母表示数》的教学思路与设计

用字母表示数,是数学的最基本方法之一。为了更有效地反映数量关系的普遍规律,人们往往暂不考虑量的实际意义,而用一些字母表示数,并通过字母之间的关系,去掌握客观世界的数量关系。 现行教材中《用字母表示数》这部分知识,包括用字母表示数、用字母表示运算定律、用字母表示公式三部分。都有学生已学知识作基础。因此,教学的重点在于用字母表示数,用含字母的式子表示计算的过程和结果。它比其它两部分更具普遍性,抽象概括程度更高;而且,它让学生初步认识代数式,知道含有字母的式子既表示数量关系,又表示数量。现行教材把第一部分安排在二、三两部分之后,可使学生逐步体会到:用字母表示数可以表达数的共同性质,并且用字母表达各种量的运算法则或公式时书写方便,比用语言叙述简明。理解后容易记忆,应用时具有普遍意义,有利于抽象概括能力的培养。     

第二讲 代数初步知识

解答一个含有数量关系的问题时,只要把题目由日常语言译成代数语言就行了. ——牛顿从确定的数到用字母表示数,并且表示数的字母像数一样地参与运算,进而引入代数式,这是数     

等积变换

(本讲适合初中) 利用平面图形面积间的关系作代换,然后由代数方法找出图形之间的关系,以求得有关几何问题的结果,此类几何证题方法称为等积变换. 一、同底等高的三角形等积. 推论1 同底的两个三角形面积的比等于其对应高的比. 推论2 等高的两个三角形面积的比等于其对应底的比.     

数字游戏三则

奇妙的“9” “9”这个数,特别奇妙,它与任何数相乘所得积的各位数字之和,必定等于9。 例:9×2=18 1+8=9 9×5=45 4+5=9 9×3=27 2+7=9 9×6=54 5+4=9 9×4=36 3+6=9 9×7=63 6+3=9 它并非仅限于1——9的数相乘。它与任何数相乘,所得积的各位数字之和都等于9。(如果积的各位数字相加之和不等于9,而是两位烽或多位数,可